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如何评价教学?

已有 585 次阅读 2022-11-21 16:12 |个人分类:教学研究|系统分类:教学心得

[注:下文是群邮件的内容,标题来自内文。]

刚从一篇博客*中注意到丘成桐老师最近的演讲*。之前略有耳闻,知道是强调自主提出问题,而不是限于解决别人提出的问题。大略想来,提出问题并解决掉的情况可能不少,只是显示度不高。演讲所指的可能是提出能够长期和广泛流通的问题简单讲,就是提出著名的猜想。只是华人群体没有很好地建立起来 "信用文化",特别害怕给到他人 credit,以至于所有人都在不同程度上受到阻滞。信用文化的本质是鼓励、感谢和记账。另一个可能的原因是,现代数学是由外部引进,而非本土内生。

提到猜想,前段时间注意到梅林素数。上下文已经忘记了(应该是阅读素数相关论文期间),但记得这里头有一个猜想,1992年提出。可是大概由于是中国人提出的,也可能年头还不够长,似乎不是那么著名。可以肯定的是,国内至少存在一位能够提出猜想的职业数学工作者。有谁正在做那个问题呢?这就不知道了。

如果把人群看作一个动力系统,似乎每个人都受到他人的影响。由此可以认为,每个人构成彼此的边界条件 —— 它决定了解的存在和性状。假使一个人群具有某种属性,使得解不存在,那么无论其中的个体怎么折腾,也是枉然。简单讲,不在解空间里,就不会遇见解。有时感到,存在"群体基因"这种东西,你很难改变基因。乐观地看,可以期待出现变异。毕竟,动力系统是一种复杂系统,蕴含着丰富的变数。

最近想到一个问题:如何评价教学?最初是设计一个问卷,至少包含两个选项:1. 对自己的数学学习满意;2. 对教师的教学满意。然后通过投票统计两项的得票率。比如,第2项的得票率为 70%,是否就认为该老师教学水平为 70 分呢?显然,在人数较多的学生群体中,总有一部分不认真听课、开小差,评估教学需要排除这部分学生。目前初步提出,第1项的票数a 和 第2项的票数b,用小的做分子,大的做分母,得到一个比值。用此比值来作为教师教学水平的一个 "相对评价" :

                           γ = min{a,b}/max{a,b}

评估 γ值的可信度可以是一个困难的问题,原因是 a 和 b 中也会有误差,可以做为统计学理论问题来研究。无论如何,这要比少数学生告状而在管理者中引起的认知偏差好得多。原因是学生和管理者都有相当大的主观性。要知道,有些学生会把评教当作负担,胡乱应付、瞎填一气,还有学生会报复性恶评。

从统计学来讲,a 和 b 是随机变量,于是 γ 也是随机变量。对多个班级收集数据,可以得到γ值的分布。可能不是什么新鲜的知识,但以这种方式重新发现某个经典的分布,也是一种乐事:你知道了该分布的一个起源。为了得到新的进展,可以走 "形而上" 的路线。比如,从随机的丘-卡拉比几何体中,找出两个量 a 和 b,然后算它们的 γ 值的分布,就可能出现新问题。如果投资到位的话,这里头能产生一万篇文章!

回到开头。丘成桐老师也是通过解决他人提出的重要问题起家的,然后才有了进一步的发展。我们所处的历史窗口(比如前后50年)是否在那个解空间里呢?让历史回答。




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