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通过改造推进理解
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本期开始改变画风，搭载数学类学院等有用链接。
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通过改造推进理解。
第二段：准备与归结。
1） MY ~> f ~> z.
---- 核心是得到映射 f.
---- 整个命名为 MY-f-z 算子。汉字标签“锥”或“锥算子”。
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MY-f-z 算子的性质：
---- MY 半丰。
---- f is contractive (Y --> Z)。
---- f factors through Y --> X。
---- MY|s ~0。
---- T --> S。
注：后三条也可看做适用条件（“封装”到性质里）。
助记：MY 和 f 各出现两次；作用对象与 T, S 相关 。
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MY-f-z 算子的作用：
MY-f-z(T, S~) = z.
注：S~ 系 S 的 birational transform.
评论：该算子的核心操作是 f，其它的都是外围设置。
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形象起见，对 f 做如下命名：
f ~ “陀”。【性质：f(T, S~) = z】。
f^{-1} ~ “螺”。【性质：SY ⊂ f^{-1}{z}】。
评论：“锥”的两个状态：尖朝下曰“陀”，尖朝上曰“螺”。
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加评：以上的准备可概括为“锥”。
---- 后面只用到“螺”，即 f^{-1}。但f^{-1}只作用于z，作用结果 f^{-1}{z}也称作“螺”。
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2) KY + BY^+ --> Kx + B^+, SY ⊂ f^{-1}{z} ==> “It is engouh to show (Y, BY^+) is lc over z.”
条件的分析：
---- “KY + BY^+ --> Kx + B^+” 可能只是交待 BY^+的来源。
---- “SY ⊂ f^{-1}{z}” 可以“含”到“螺”的性质里面。
疑问：第一段的独立命题还包括 “(Y, BY^+) is lc near T”，起到什么作用？
疑问：SY 和 T的关系是什么？（期望前者包含后者）。
推测：T is mapped into S, 但 T 并不是 S 的 pullback（理由：“...and f^{-1}{z} contains the pullback of S under Y --> X”，如果 T 是 S 的pullback，可直接写 “f^{-1}{z} contains T”）。
（原作没有明显写出SY，有点奇怪）。
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归结的含义： (Y, BY^+) is lc over z ==> (X, B^+) is lc near S.
---- “over z” 大概是指 “near f^{-1}{z}” ，或相当于 “near SY”。
---- 这个归结部分，给个汉字标签“定”。
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加评：整个第二段概括为：锥，定。
（暗合“定都于锥”）。
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第三段：反证法。
---- 反证假设：(Y, BY^+) is not lc over z.
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进入论证之前，先回顾 Step1 的有关结果。
---- 一 开始有个(X, B), 取\B/的分量S，得(X, S)。
---- (X, S) 区分 plt 与 “非plt” 两种情况。
---- 通过常见加权，得 Γ:= 1/(1+t) B + t/(1+t) S。
---- 若(X, S) plt，则 (X, Γ) plt。并且，\Γ/ = S。
---- 若(X, S) 非plt，转向 X 的 plt blowup Y.
---- 意味着：(Y, T) plt。T 的角色相当于 S.
---- 特别地，T 是 \BY/的分量。(X, B) 对应着 (Y, BY)。
---- 通过常见加权，得 ΓY:= 1/(1+t) BY + t/(1+t) T。
---- 由于(Y, T) plt，则 (Y, ΓY) plt。并且，\ΓY/ = T。
概括对应关系：
(X, B ) ~> (X, S) ~> (X, Γ )。
(Y, BY) ~> (Y, T) ~> (Y, ΓY)。
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走一下该段的论证流程。
---- 当前的起点配对是 (Y, BY^+)。
1. ΘY:=λΓY + (1-λ) BY^+。
---- 这是对 ΓY 和 BY^+ 做常见加权。
2. (Y, ΘY) is plt near T...(but not lc over z)
---- 这是从 (Y, ΓY) plt 推出的结论吗？
---- ΓY 是 BY^+ 的分量吗？
---- 有一点是肯定的：ΓY ≤ BY ≤ BY^+ 。
3. non-klt locus of (Y, ΘY) has at least two connected components near f^{-1}(z)。
---- 原作在头脑中调用了有关结果（大概是基本的）。
---- 简记：nkl~(Y, ΘY)~f^{-1}(z) ≥ 2cc.
---- 命名：nkl 给个汉字标签“鞭”。于是简记化作：
---- 鞭~(Y, ΘY)~螺 ≥ 2cc。或简单地：鞭 ≥ 2cc。
4. -(KY + ΘY) ... ample over Z.
---- 这是辅助刻画(Y, ΘY)的性质。
5. contradiction by connectedness principle.
---- “连通原理”的内容暂时不知道。
---- 原作给了个文献（研讨会文集），暂时找不来。
---- 推测：矛盾出在 鞭 ≥ 2cc 与 -(KY + ΘY) ample。
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评论： (Y, ΘY) 在证明中扮演主角，即处于核心地位。
---- (Y, ΘY) 的浅表性质：秘而不定(plt but not lc)。
---- 两个后果： 如前。
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加评：可以看到，配对在这里扮演枢纽的作用。套路：
---- 构造出配对，提取浅表性质（包括从反证假设继承的性质）；
---- 考察或导出其它性质，发现矛盾。
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上面有点太严肃了。
---- 鞭~(Y, ΘY)~螺：联想到 孩童在宫苑内用鞭子抽陀螺（至少得抽上两下吧？），相当于“嬉境”。
---- -(KY + ΘY) ample：出现负号而得到“丰”，联想到“困境”。
---- 嬉境 与 困境 显然不大相容！
---- 好唻，鞭 ≥ 2cc 给个标签“嬉”，-(KY + ΘY) ample 给个标签“困”。
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小结：Step2 的证明部分可概括为：锥、定；嬉、困。这部分的命题概括为：妥、协。
Leonhard Euler Carl Friedrich Gauss Grothendieck
Glossary (AG)
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第一轮读写链接（按目录顺序）
Abstract 8/4
Introduction
Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5
Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6
Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7
Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8
Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9
Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9
Jordan property of Cremona groups 8/10
Lc thresholds of lR-linear systems 8/11
Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1) 8/12
Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2) 8/13
Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree 8/14
Complements near a divisor 8/15
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1156025.html
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