|||
因杨六省老师之邀,之前转载过多篇杨老师关于数学方面的论述,如“杨六省:美国《数学教育研究杂志》的退稿理由让我无语”、“√2=p/q(p,q 互质)与√2=p/q(p和q全是整数)等价吗?”、“毕达哥拉斯学派设定√2不是有理数的反论题犯了混淆上位概念与下位概念的逻辑错误”、“试把“√2是非最简分数”设定为“√2不是分数”的反论题”、“偷换概念:把反论题‘√2是分数’换成‘√2是最简分数’”、“如何证明2的立方根不是有理数”、“一句简单的反问,足以揭示其证明是无效的”、“运用孙子兵法破解《囚徒困境》”、“我是这样证明√2不是有理数的”、“√2不是有理数传统证明的两大错误”、"反证法要义"、“欧几里得《几何原本》关于√2是无理数的证明违反一致性原则”、“质疑第一次数学危机的真相(续)”、“评菲尔茨奖得主蒂莫西·高尔斯对√2不是有理数的证明”、“设立√2不是有理数的反论题写入‘p,q互质’是画蛇添足”等。今天,杨六省老师又寄来一篇新作——应用反证法证明√2不是有理数应该推出什么样的矛盾?希望借助科学网博客平台,就相关问题进行探讨,下面是杨六省老师的观点阐述,仅仅在此进行转载,欢迎数学行家对此进行点评,也可以直接与杨六省老师联系进行交流探讨。
应用反证法证明√2不是有理数应该推出什么样的矛盾?
杨六省
√2是不是有理数取决于√2=p/q中的p和q能否都是整数。因此,要用反证法证明√2不是有理数,就必须推出与“p和q都是整数”相矛盾的结论。但是,传统的证明方法把√2=p/q(p,q 互质)作为√2不是有理数的反论题,就是想通过推出与“p,q 互质”相矛盾的结论来证明√2不是有理数。常识告诉我们,入境资格只能在入境口岸进行审查而不是在境内审查,也就是说,不能把境内法作为审查入境资格的依据。p与q是否互质是有理数系统内的矛盾,p与q是否都是整数是有理数与无理数之间的矛盾。于是,我们的质疑是,对于√2=p/q而言,凭什么说,否定“p,q 互质”(姑且不论这种推理是否有效)就是否定“p和q都是整数”呢?还可以打个浅显的比方,如果并非两人都有资格入场,那么,讨论两人的座位问题(例如,两人能否坐在一起?)是有意义的吗?通过这种讨论能够证明“并非两人都有资格入场”吗?简言之,√2不是有理数的反论题——√2= p/q(p和q都是整数),是不可以写入“p,q互质”之类的内容的,因为这会改变问题的性质,即应用反证法证明√2不是有理数,本应推出有理数与无理数之间的矛盾(指√2= p/q中的p和q不可能都是整数),却变成了要推出有理数系统内的矛盾(指√2= p/q中的p和q不可能互质),从而把论证引入歧途。
说明:由于√2不是有理数涉及的不是有理数系统内的矛盾,而是有理数与无理数之间的矛盾,所以,只应用有理数系统内的概念及有限步推理的概念是不可能证明√2不是有理数的,因此,在√2不是有理数的有效证明中包含无限步推理的情况就是可以理解的了。
1/0 | 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧湱鈧懓瀚崳纾嬨亹閹烘垹鍊炲銈嗗笒椤︿即寮查鍫熲拺闁告繂瀚埢澶愭煕濡灝浜圭紒顔肩墦瀹曞ジ鎮㈢粙鍨紟婵犳鍠楅〃鍛涘Δ鍛闁挎洖鍊归悡銉︾節闂堟稒锛嶆俊鎻掓憸缁辨帡鎮╅悜妯煎涧婵烇絽娲ら敃顏呬繆閸洖妞介柛鎰ㄦ櫆閺嗕即姊绘担鍛婃儓闁归攱鍨圭槐鐐存媴閸撳弶缍庨梺鎯х箺椤鐣锋径鎰厪濠电偛鐏濋崝婊堟煟濠靛嫬鐏叉慨濠冩そ閹兘寮堕幐搴敤闂備胶鎳撻崵鏍箯閿燂拷:0 | 濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柣鎴濐潟閳ь剙鍊块幐濠冪珶閳哄绉€规洏鍔戝鍫曞箣閻欏懐骞㈤梻鍌欐祰椤鐣峰Ο琛℃灃婵炴垶纰嶉浠嬫煏閸繃鍟掗柡鍐ㄧ墛閺呮煡鏌涘☉鍗炲箺婵炲牊鐓″铏圭矙濞嗘儳鍓板銈嗗灥椤﹂潧顕f繝姘櫜闁告稑鍊婚崰搴ㄥ煝鎼淬劌绠氱憸搴敊閸曨垱鐓涘璺烘濞呭棛绱掔拠鑼妞ゎ偄绻橀幖鍦喆閸曨偆锛忛梻渚€娼ф灙闁稿孩鐓¢幃鐢稿閵堝棌鎷洪梺鑽ゅ枑濠㈡ê鈻撻埡鍛厵闁告垯鍊栫€氾拷 | 濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柣鎴f閺嬩線鏌熼梻瀵割槮缁炬儳顭烽弻锝夊箛椤掍焦鍎撻梺鎼炲妼閸婂潡寮诲☉銏╂晝闁挎繂妫涢ˇ銉х磽娴e搫小闁告濞婂濠氭偄閸忓皷鎷婚柣搴f暩鏋┑鈥茬矙濮婃椽宕崟顒€娅ょ紓浣筋嚙閻楁挸顕f繝姘╅柕澶堝灪閺傗偓闂備胶纭堕崜婵嬫晪缂備焦鍔栭惄顖氼潖濞差亜宸濆┑鐘插閻g兘鎮楅崗澶婁壕闂佸綊妫跨粈浣虹不閺嶃劋绻嗛柕鍫濆€告禍楣冩⒑鐎圭姵顥夋い锔诲灦閸┿垹顓奸崱妯肩Ф闂侀潧臎閸涱垰甯掔紓鍌氬€风粈渚€宕愰崫銉х煋闁圭虎鍠撻崑鎴澝归崗鍏肩稇闂佸崬娲弻锝夊棘閹稿孩鍎撻悗娈垮枟婵炲﹤顫忕紒妯诲闁惧繒鎳撶粭鈥斥攽閻愭彃绾ч柣妤冨Т閻g兘骞囬弶鎸庡祶濡炪倖鎸荤粙鎴炵閻愵剚鍙忔俊顖滃帶娴滈箖鎮楀鐐 | 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾圭€瑰嫭鍣磋ぐ鎺戠倞鐟滃繘寮抽敃鍌涚厱妞ゎ厽鍨垫禍婵嬫煕濞嗗繒绠婚柡宀€鍠撶槐鎺楀閻樺磭浜紓鍌欒兌婵箖锝炴径鎰﹂柛鏇ㄥ灠缁犳盯鏌涢锝嗙妞ゅ骸绉瑰铏圭矙濞嗘儳鍓炬繛瀛樼矤娴滎亜顕g拠娴嬫闁靛繒濮堥妸锔轰簻闁哄倸鐏濈紞鏍ㄦ叏鐟欏嫷娈滈柟顔煎槻楗即宕ㄩ褎姣夐梺姹囧焺閸ㄩ亶銆冩繝鍌ゅ殨闁哄被鍎辩粻鐟懊归敐鍛础闁告瑥妫濆铏圭磼濡崵顦ラ梺绋匡工濠€閬嶅焵椤掍胶鍟查柟鍑ゆ嫹 |
Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
GMT+8, 2025-3-16 18:42
Powered by ScienceNet.cn
Copyright © 2007-2025 中国科学报社