阿诺德扩散是3自由度及以上的近可积哈密顿系统因相应可积系统共振而产生混沌的机制，由V.I. 阿诺德 (Arnold) 在1964年的发现而得名。对于n自由度可积哈密顿系统，其运动被限制在2n维相空间中的n维环面上。如果可积系统受到扰动，将在2n-1维等能面和2n-1维共振面相交处的邻域内出现随机层。等能面与共振面相交在(2n-1)-1=2n-2维曲面上，环绕该曲面的随机层所占据的空间是(2n-2)+1=2n-1维。共振面和等能面的相交形成各种曲线，它们彼此相交构成互相连通的复杂网络。这种遍布等能面的网络称为阿诺德网络。

在m维空间中，一个m-1维闭曲面(例如m-1维环面T_m-1)才有可能将该空间分为互不连通的两部分，而维数低于m-1的闭曲面做不到这一点。KAM环面存在于近可积哈密顿系统中，在n自由度的哈密顿系统中KAM环面仅有n维。因此仅当n=2时，KAM环面才能将相空间分成互不连通的两部分，即可以包围随机层。KAM环面对随机层的限制作用为2自由度哈密顿系统特有的性质，此时在KAM环面上任一点的轨线上相应的作用量变化很小，因此KAM环面之间的运动所引起的作用量变化也很小。当n≧3时，KAM环面不可能将相空间分隔成互不连通的两部分。即使存在充分多的KAM环面，等能面上的作用量变化仍然可能很大。此时不可积扰动的存在使得阿诺德网络被随机层包围，相点可以沿阿诺德网络随机运动而绕过任何KAM环面并能到达相空间的任意处。这种多自由度哈密顿系统的随机运动称为阿诺德扩散。一般n≧3哈密顿自由度系统的阿诺德网络的结构由与扰动无关的共振面和等能面确定，其结构与扰动强度无关而只取决于未受扰动的可积系统的结构。所以阿诺德扩散不存在扰动强度的临界值问题，在任何扰动强度下都存在着全局性的阿诺德扩散。

扩展阅读

V.I. Arnold. Instability of dynamical systems with many degrees of freedom. Soviet Math. Dokl., 1964, 5: 581-585.

力学百科条目：小引

非线性动力学(特长条)

混沌(长条)

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非线性模态(中条)

斯梅尔-伯克霍夫同宿定理(短条)

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什尔尼科夫方法(中条)

KAM定理(中条)

《中国大百科全书(第3版网络版)》“阿诺德扩散”