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近期,笔者一直在思考传染病空间传播的实现问题。
假设在一个离散的观察期间,发现某种传染病(如狂犬病)先后出现在不同行政村,把各村出现第一例的时间从小到大排序,然后,在平面上连接这些行政村,就会得到一个本地的发病路线。
这个发病路线是否随机的,即一个村和上一个村是否有联系(记忆)?为了解决这个问题,我们不妨把该过程抽象化如下:
在二维平面上,有i个点,从任意一点开始,按照任意方向,连接下一个点;重复该过程,直到所有点都被连接(得到一个链而不是闭合的环)。
如何证明该连接过程是随机的(而不是随意的)?
使用TI84,模拟的程序如下:
PROGRAM:WALK
:RANDINT(0,20)->A *初始化起点坐标x
:RANDINT(0,20)->B *初始化起点坐标y
:
:FOR(I,0,J) *指示变量I,终点变量J
:RANDINT(0,20)->C *产生终点坐标x
:RANDINT(0,20)->D *产生终点坐标y
:LINE(A,B,C,D) *从起点到终点画直线
:C->A *交换终点坐标x
:D->B *交换终点坐标y
:END
:
注:图中i为随机点的个数。
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GMT+8, 2024-9-27 10:28
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