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谈人工智能23：逻辑的克星——莫氏环带

已有 5679 次阅读 2022-1-8 13:36 |系统分类:教学心得

学：学生，教：教师，李：李晓榕

李：前面从环的角度来说整体性，现在说说环与逻辑。如上所述，递归需要有一种环，而人工智能离不开逻辑。

“下句所述为真”和“上句所述为假”此二常见语句各自都再正常不过，毫无问题。但它们构成的系统“下句所述为真，上句所述为假”却很不正常，包含悖论：不论假设第一句为真还是为假，第二句都与之矛盾；不论假设第二句为真还是为假，第一句都与之矛盾。这两句形成一个自指的闭环，这个闭环由各自正常但彼此隐含矛盾的两部分组成，在系统层面形成悖论。这个环是一个整体。一个环由各分段组成，而多个分段一旦形成环，就会有各分段及其联系所无的整体性质，这也与上述“开放系统与其环境构成一个环”的道理相通。

更一般地说，一个东西，只要内外部（内部本身以及/或者与外部）联系足够复杂，就可能形成环，而一旦形成环，所导致的性质，会超越各自无环的各部分的性质，对外就体现出局部所无的整体性。不仅这类整体性，就连开放系统的复杂性和超越性也主要根植于它与外部联系形成了环。切开、分解、阻断这些环，相应的整体性就丧失了。根源是：环会产生奇妙的飞跃，它是逻辑的天敌，分析还原的克星。

学：环是逻辑的天敌，这是在什么意义上说的？

李：早先谈“环之奇妙”时详谈过环的奇妙性、飞跃性。以“先有鸡还是先有蛋”这个二选一的问题为例（“鸡与蛋二者同时”不是选项），并规定鸡由蛋孵化，蛋为鸡所生（可称之为“鸡和蛋的循环关系定义”）。（这类例子不少，比如基因学中著名的“先有核酸还是先有蛋白质”问题，因为蛋白质的合成需要核酸提供的信息，而核酸的合成需要蛋白质构成的酶来催化。）给定一对具体的鸡和蛋，哪个先哪个后，不成问题。然而，问题中的鸡和蛋是集体名词，分别代表各自的集群，其中鸡由蛋出，蛋为鸡生。即这两个集合的元素彼此相互纠缠，互为因果，像上例一样形成一个二步自指闭环，因而无法确定因果的单一方向，进而分出时间先后。可见这个问题没有逻辑之解。因为逻辑是严格“静态”不变的，其严格性不允许跳出原题二选一的框框以及鸡和蛋的定义，其静态性否认变化（同一律“A是A”意味着：A只能是A，始终如一，不可变，不能是任何其他东西，也不能由其前身演化而成）。有效的逻辑链条是单向的，如果链条中存在环，就会有问题。此例说明，环会导致无解，上例说明，环会带来悖论（矛盾），在此意义上可以说环是逻辑的天敌。

而按“流体动态”可变“逻辑”——辩证法，可突破给定的鸡和蛋的定义，认为鸡和蛋是分别由前身—— “类鸡”和“类蛋” ——逐渐演化而成的，答案取决于尚未明确定义的鸡和蛋与“类鸡”和“类蛋”之间的关系，信息不足以给出明确解答。假如坚持“鸡由蛋出，蛋为鸡生”的定义，则鸡和蛋互为因果，同步出现，不分先后，故解答是：原题的二选一规定不对，二者同时出现。于是，辩证法允许并这样对付这类二步自指所形成的环。

学：我感觉逻辑和辩证法对比这块，好像不公平：对逻辑的解，你不允许改变原题，但是对辩证法的解，你却允许。这是为什么？

李：允许与否，并非我外加的，而是因为演绎逻辑是刚体静态恒常逻辑，它自我束缚，不许改变任何东西；而辩证法允许，作为流体动态变化逻辑，其精神是：面对一个复杂问题，别太死板一根筋，可适当灵活，如有必要，不妨做对此问题（最）合理的变通。这儿变通显然必要。逻辑更有规则，完全严谨，易于使用，便于查错，但很死板，未必足够实用。辩证法更灵活，覆盖面更广（其拥护者会说，辩证法在灵活度趋于零时退化为演绎逻辑），但要运用得当颇为不易。比较而言，辩证法更适用于复杂问题，特别是“杂、联、开、变”诸类复杂性中的变化性或多变性的复杂问题，而逻辑更适用于相对简单的问题，或者无环非变化型的复杂问题。

逻辑更像程式，给出的是共解，辩证法更像方法，运用得当的话，可以给出好的殊解。鸡和蛋这个例子可以类比为：不存在程式型共解，但有方法得到好的殊解。要记住，程式型共解更易得到，只有在它不存在或者不满足要求时，才应追求更难得到、更需智慧、效果更好的殊解。一句话，不可轻易放弃逻辑这张王牌，但也不要过于相信它的威力，孤注一掷，在这棵树上吊死。

上面说环是逻辑的天敌。更准确地说，其实是：有些环与逻辑不相容，逻辑无法对付这些环。说穿了，这很容易理解。矛盾律“不能既是A又是（非A）”是逻辑毫无争辩、无可置疑的核心。古今屈指可数的大逻辑学家莱布尼兹甚至坚信，连上帝也无法违反矛盾律，即矛盾律高于上帝。（这有强大支持——“爆炸原理”说：若A和都成立，则任何命题都成立。）然而，环不受矛盾律限制。比如靠二步自指来形成环：A = B，B =（这对应于上述“下句所述为真，上句所述为假”）。这两个等式各自都很正常，但它们的联立却得到A =。也可以靠一步自指来形成环：A = 。（这对应于说谎者悖论“本句所述为假”。假设本句话为真，则其内容说它为假，假设本句话为假，则与其内容相符，故它为真。）A = （即“A就是”）不满足矛盾律：既然A就是，那么这样的A就既是A又是（非A），所以不受矛盾律所限。

这可以形象地理解或在现实中实现如下。给定一条有限长度的扁平带子，它的两面分别为A和，把这条带子的头尾相接，就形成了一条闭合环带。如果A面与A面相接，那就是一条常见的正常环带。但是，只要A面与面相接（无论如何翻转），那就成了一条莫比乌斯带（Mobius strip，见图）。它极其奇特：从任何局部来看，它都有正面A和背面这两面，但是从全局来看，它却只有一面：A = （因为从带子上的任何一点B出发，沿着带子连续前进，都会到达B的背面，再继续下去，又会回到B）。A = 就是悖论的根源，逻辑的滑铁卢。开始时的非环之带确实有A和两面，满足矛盾律。但是，一头翻转与另一头相接而形成闭环这个整体结果——莫氏带——却变成只有一面（即合二而一），从而突破了矛盾律。它也很好地体现了整体性与局部性的迥然不同：由每一局部的两面却得到了整体合二而一的一面。

莫比乌斯带（简称“莫氏带”）

莫氏带是逻辑的克星，却是对立统一律、量变质变律、物极必反律等辩证法规律的一个鲜活化身：带上的任何一点A和它背面的对应点点在局部上分属正反两面，但在整体上却又同属一面（对立统一）；A点持续变化（即沿带前进），会到达点所在的背面（量变质变、物极必反、向对立面转化），再继续下去，又会回到A。

A与B矛盾的集合论表示是：其交集A∩B是空集。而空集（在概率论中）表示不可能事件。这是因为遵守矛盾律：A与矛盾，故A∩是不可能事件。但是，莫氏带就对应于一个非空矛盾集：A∩= A = 。它虽然矛盾，却非但存在，还真真切切，完全现实，甚至很有实用价值。比如，如果机器的传送带只有一面受磨损，那么换用莫氏带能延长寿命；只在莫氏带的一面工作（比如作画）足矣，它不会遗漏“另一面”。这至少说明，矛盾律并非放之四海而皆准，并非不可违反或突破。

学：这个莫比乌斯带，真的很奇特，它虽然挺简单，想不到竟然有这样玄妙的含义。

李：是啊，我们都认为，凡事都有正面和反面。而它局部虽有两面，但整体却只有一面。这十分反常。在谈论莫氏带时，大都仅限于这一点。但若跟逻辑相连，它就突破了矛盾律，这就派上大用场，成了否定抽象之矛盾律的鲜活化身，成了逻辑的克星。

由上述可见：①莫氏带型闭环才是悖论的根源。只要允许形成环，很容易用逻辑链路实现这种莫氏带。所以，一般不许逻辑链路中存在环。在内联型和外联型（即开放型）系统的联系中，如何保证不存在这类闭环？只要存在，它就超越了逻辑所能对付的范畴。加上刚刚阐明的对变化型复杂性的局限，在“杂、联、开、变”四大类复杂性中，逻辑确保能够对付的就只有庞杂性，毫不奇怪，这也恰好是分析还原（进而实验）这一科学法宝确保能够对付的同一类复杂性（已如上述，不赘述）。我认为，这是现代科学在对付庞杂型复杂性之所以大获成功的主要基础。②并非所有闭环都会带来问题——只要不翻转（即A不与相接），就不成问题。现代大哲、大逻辑学家罗素研究悖论，得出的解决方案是避免恶性循环：不允许形成闭环（具体做法是分层，层间只许单向，以杜绝形成环）。由上可见，这大大伤及无辜，因为大量闭环属于第一类，是正常的良性环。其伤害之大，有如在自然语言中禁止使用自指或“我”字。不允许逻辑链路有环，也有同样毛病。在逻辑中，应该禁止的是莫氏带，无须拒斥正常的良性环。

教：您说的这些，十分清晰透彻，让我茅塞顿开，使我对逻辑、特别是悖论的认识更上了一层楼。我真是太有收获了，非常感谢。

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