博文
安全通论（21）：战战兢兢话民意
||
安全通论（21）
----民意的演化规律
杨义先，钮心忻
北京邮电大学信息安全中心
公共大数据国家重点实验室
摘要：在网络战争中，突然出现了一种新武器，而且还是马上就能投入实战的武器，即，通过网络影响民意，从而颠倒选举结果。随着自媒体的迅速发展，这种武器对某类政体的国家（你懂的），将具有越来越大的杀伤力，因此，无论是从攻，还是从守的角度来看，都必须对它进行认真研究。幸好，若干年前，协同学领域的许多成果和方法可以得到充分借鉴；幸好，这种突发事件没能打破《安全通论》的既有体系；否则，我们的《安全通论》就得另起炉灶了。本文探讨了选情民意变化的动力学规律，同时以数学公式和白话解释的形式，给出了相关的攻防要点。相信本文不是研究此类网络武器的最后一篇文章，欢迎更多的专家进入该领域。
（一）前言
最近，有这样一个传说：俄国总统普京，通过网络手段影响美国选情民意，在关键时刻“黑了”希拉里一把，从而让川普成功当选美国总统，让铁女人欲哭无泪。如果此事属实，那么，“民意”就已成为网络战的现役武器了。特别是对那些民意决定一切的“非自信国家”，该武器的杀伤力更大。即使这个故事是杜撰的，但从理论上说，借助社交媒体等现代手段来影响民意，也是可行的。毕竟“人心都是肉长的”，谁都有非理性决策的时候；毕竟每个人都有“辫子”可抓，都有“也许会掉粉”的不光彩隐私；因此，只要在合适的时机，暴出合适的“猛料”，那么，就完全可能在瞬间改变民意。哪怕这种“变态民意”仅能持续很短一段时期，但是，在关键时刻，它就已经足以影响包括总统选举、地区独立公决等重大事件的结果了。可见，“民意者，国之大事，生死之地，存亡之道，不可不察也”。
当然，本文所研究的民意，不包括北韩等2-3个绝对宇宙真理国家的“真民意”，即，民意至少有如下特点：1）针对某件事情，每个人都可以完全根据自己的意愿（而不是领导或组织的安排）公开表达“同意”或“反对”的态度；2）无论是谁，他们的态度都有相同的重要性，不存在“主人”被“公仆”一票否决的情况，因此，整体民意的情况，就可仅仅根据“同意”或“反对”的票数而定；3）在最后一刻之前，无论出于何种原因（通常都是受到他人意见影响或突然暴出新信息等），每个人都有权随时改变自己的态度，即在“同意”和“反对”之间反复“跳槽”；4）不会因为“同意”或“反对”的态度，而受到国家机器的打击、镇压或奖励；5）每个人不能同时既“反对”又“同意”，即，只能两选其一。为简单计，本文暂不考虑“弃权”的情况，即，认为弃权者不包含在需要表态的人员之中。
（二）民意结构的动力学方程
假设需要表态的人共有N个，由于每个人既可能“同意”也可能“反对”。如果在某时刻t，有n1个人“同意”，n2个人“反对”，那么，数组{n1,n2}就决定了此刻的民意结构。其实，由于n1+n2=N，所以，民意结构{n1,n2}便可以由一个变量n=n1-n2决定（记为{n}，这里-N≤n≤N），即，n1=(N+n)/2和n2=(N-n)/2；由于N足够大，所以，此处除以2后，可只取整数（即，小数点后面的数被舍去了），其对民意的影响，可以忽略不计。
假如有一个人由“反对”转变为“同意”，那么，相应的民意结构就可记为{n1,n2}→{n1+1, n2-1}或者{n}→{n+1}。
类似地，假如有一个人由“同意”转变为“反对”，那么，相应的民意结构就可记为{n1,n2}→{n1-1, n2+1}或者{n}→{n-1}。
由于每个人的态度都受到许多随机因素的影响，因此，在t时刻，N人社会的民意结构为{n1,n2}或{n}的概率，便可记为P[n1,n2,t]或P(n,t)，当然，这里的概率分布满足如下归一化条件：∑n=-NNP(n,t)=1。
若记ω(i←j)表示单位时间内，民意结构由{j}转变为{i}的转移概率；P(i,t)表示t时刻，民意结构为{i}的概率，于是不难验证，成立如下微分方程（称为主方程）：
dP(i,t)/dt = ∑jω(i←j)P(j,t) - ∑jω(j←i)P(i,t) （1）
其中，右边第一项是从其它民意结构{j}转移到{i}的概率，而第二项则是从民意结构{i}转移到{j}的概率。于是，
若记P21(n)（或P12(n)）为民意结构{n}时，单个人的态度由“反对”变为“同意”（或由“同意”变为“反对”）的转移概率。若记ω↑(n)为概率ω((n+1)←n)，那么，就有ω↑(n)=n2P12(n)=[(N-n)/2]P12(n)；同理，若记ω↓(n)为概率ω((n-1)←n)，那么，就有ω↓(n)=n1P21(n)=[(N+n)/2]P21(n)；此外，还有ω(n’←n)=0，只要n’≠n+1或n-1。将这些等式直接代入公式（1），便有
dP(n,t)/dt=[ω↓(n+1)P(n+1,t)-ω↓(n)P(n,t)]+[ω↑(n-1)P(n-1,t)-ω↑(n)P(n,t)]
若再记J↑(n,t)=ω↑(n)P(n,t)和J↓(n,t)=ω↓(n)P(n,t)以及K(n,t)=J↑(n,t)-J↓(n+1,t)，那么，主方程（即，公式（1））又可以进一步写成：
dP(n,t)/dt = K(n-1,t)–K(n,t)=-ΔK(n,t) (2)
显然，公式（1）或公式（2）完整且等价地描述了民意结构的变化规律，所以称它们为主方程，后面的主要任务将是努力求解此方程。
当n1和n2以及N都很大时，公式（2）可看成关于n的连续形式的微分方程，其边界条件是：
J↑(N,t)=J↓(-N,t)=0 和 K(N,t)=K(-N-1,t)=0 (3)
下面就可以从连续变量n的角度，来考虑偏微分方程，便有：
ðP(n,t)/ðt=[ω↓(n+Δn)P(n+Δn,t)-ω↓(n)P(n,t)]
+[ω↑(n-Δn)P(n-Δn,t)-ω↑(n)P(n,t)]
= {ω↓(n)P(n,t)+Δnð[ω↓(n)P(n,t)]/(ðn)
+ [(Δn)2/2]ð2[ω↓(n)P(n,t)-ω↓(n)P(n,t)]/(ðn2)}
+{ω↑(n)P(n,t)-Δnð[ω↑(n)P(n,t)]/(ðn)
+ [(Δn)2/2]ð2[ω↑(n)P(n,t)-ω↑(n)P(n,t)]/(ðn2)} (4)
若令Δn=1，那么，由公式（4）就有
ðP(n,t)/ðt = -ð{[ω↑(n)-ω↓(n)]P(n,t)}/ðn
+(1/2)ð2{[ω↑(n)+ω↓(n)]P(n,t)}/(ðn2) （5）
引入连续变量x，将P(n,t)连续化为P(x,t)，并记x=n/N和Δx=(Δn)/N=1/N≡ε（当然-1≤x≤1），因此有，P(x,t)=NP(n,t)=NP(Nx,t)，并且，满足归一化条件∫-11P(x,t)dx=1。又由于成立
ω↑(n)=(N-n)P12(n)=N(1-x)P12(Nx)=Nω↑(x) 和
ω↓(n)=(N+n)P21(n)=N(1+x)P21(Nx)=Nω↓(x)
所以，公式（5）可以重新写为
ðP(x,t)/ðt = -ð{[ω↑(x)-ω↓(x)]P(x,t)}/ðn
+(ε/2)ð2{[ω↑(x)+ω↓(x)]P(x,t)}/(ðx2) （6）
再引入两个变量：漂移因子K(x)≡ω↑(x)-ω↓(x)和涨落因子Q(x)≡ω↑(x)+ω↓(x)，于是，公式（6）便可写为标准的福克-普朗克方程：
ðP(x,t)/ðt = -ð[K(x)P(x,t)]/ðx + (ε/2)ð2[Q(x)P(x,t)]/(ðx2) (7)
福克-普朗克方程（即，公式（7））与主方程一样，它们都完整地描述了民意结构的变化规律，只不过公式（2）采用了更加直观的离散方式，而公式（7）则是更加容易求解的连续方式而已。无论是离散或连续的形式，只要能够求解出主方程或福克-普朗克方程，那么，本文的目的就达到了。为此，先做一些预备工作：
如果记I(x,t)≡K(x)P(x,t)-(ε/2)ð[Q(x)P(x,t)]/ðx，于是I(-1,t)=I(+1,t)=0，并且公式（7）便可简化为如下连续性方程：
ðP(x,t)/ðt = -ðI(x,t)/ðx (8)
如果在初始时刻t=0时，在x0处具有δ-函数的分布形式，即：
P(x,0)=δ(x-x0) (9)
并将P(x,t)在时间间隔Δt中的变化率，定义为P(x,t)对时间(t=0时)的微商，即，ðP(x,0)/ðt = limΔt→0[P(x,Δt)-P(x,0]/(Δt)，于是有
引理1，设x0和ε等的含义如上，那么，关于漂移因子K(x)和涨落因子Q(x)，就成立如下公式：
K(x0)= limΔt→0<(x-x0)>Δt/(Δt) 和εQ(x0)= limΔt→0<(x-x0)2>Δt/(Δt) (10)
这里<.>表示平均值函数。
证明：对公式（7）左右两边积分，便有：
∫-11[ðP(x,0)/ðt]xdx = ∫-11x{-ð[K(x)P(x,0)]/ðx
+(ε/2)ð2[Q(x)P(x,t)/(ðx2)] }dx=K(x0) (11)
根据ðP(x,0)/ðt的定义，有
∫-11[ðP(x,0)/ðt]xdx = limΔt→0[∫-11P(x,Δt) xdx - ∫-11P(x,0)xdx]/Δt
= limΔt→0[<x>Δt-<x>0]/Δt
又由于，<x>0=∫δ(x-x0)xdx = x0 =∫P(x,Δt)x0dx = <x0>Δt，所以便有
∫-11[ðP(x,0)/ðt]xdx = limΔt→0[<x>Δt-<x0>Δt]/Δt = limΔt→0[<(x-x0)>Δt]/Δt
于是，K(x0)= limΔt→0<(x-x0)>Δt/(Δt)。
同理，可证εQ(x0)= limΔt→0<(x-x0)2>Δt/(Δt)。于是，引理1证毕。
由该引理1便知，福克-普朗克方程中的漂移因子K(x)和涨落因子Q(x)的含义可解释为：假如从具有δ-函数（见公式（9））的初始分布开始运动，那么，K(x0)和Q(x0)就分别是在时间间隔Δt中，x的平均差和平方差除以Δt。所以，漂移和涨落可看成某种意义上的“均值”和“方差”。
（三）民意主方程的定态解
本节试图求解民意结构的主方程（即，公式（2））。但是，由于求出通解太难，所以，为简便计，先固定时间t，即不再将t看成变量。于是，主方程dP(n,t)/dt = K(n-1,t)–K(n,t)=-ΔK(n,t)便可简化为：
dPst(n)/dt = Kst(n-1)– Kst(n)=0 (12)
其中Kst(n)称为恒稳的净概率流。
固定时间求出的解，在协同学中叫做定态解。从理论上看，定态解显然不够完美，但是，从《安全通论》的网络攻防角度来看，知道定态解就足够了。因为，只要在投票前的最后一刻，能够扭转乾坤就行了，过早“出招”没准还会吃力不讨好呢。关于主方程的“非定态解”或叫“含时解”的计算问题，协同学中已经进行了大量的研究，本文就不再纠缠了。
公式（12）给出了一个简单的递推关系Kst(n-1)=Kst(n)，再根据公式（3）给出的边界条件，便可以从n=-N开始，对递推关系（12）求解，得知：对所有-N≤n≤N，成立Kst(n)=0。将此代入上节已有的关系式K(n,t)=J↑(n,t)-J↓(n+1,t)，便知J↑(n,t)=J↓(n+1,t)。于是，再由J↑(n,t)=ω↑(n)P(n,t)和J↓(n,t)=ω↓(n)P(n,t)，便有：
ω↓(n+1)Pst(n+1)= ω↑(n)Pst(n) (13)
由该递推关系（13），不难求出主方程的定态解为：
Pst(n)=Pst(-N)∏v=-N+1n[ω↑(v-1)]/[ω↓(v)], -N+1≤n≤N (14)
如果从n=0开始，对（13）进行递推，便有：
当1≤n≤N时，有Pst(n)=Pst(0)∏v=1n[ω↑(v-1)]/[ω↓(v)]；当-N≤n≤-1时，有Pst(n)=Pst(0)∏v=-1n[ω↑(v-1)]/[ω↓(v)]，这里及公式（14）中的Pst(-N)和Pst(0)由概率的归一化条件∑v=-NNPst(v)=1确定。
到此，民意结构的定态解Pst(n)其实还没最后求出，因为，概率ω↑(v-1)和ω↓(v)还不知道。为此，回忆上节的转移概率，我们有ω↑(n)=[(N-n)/2]P12(n)和ω↓(n)=[(N+n)/2]P21(n)。回忆一下，此处P21(n)（或P12(n)）为民意结构{n}时，单个人的态度由“反对”变为“同意”（或由“同意”变为“反对”）的转移概率。
那么，如何确定转移概率P12(n)和P21(n)呢？当然，最直接的办法就是通过实地问卷来确定其值，但此法很困难，甚至在实践中根本就不可行，而且还难以从中挖掘出民意变化的内部依赖关系。因此，我们就套用协同学的通行办法，由Ising模型将转移概率写成如下形式：
P12(n)=v.exp(δ+an)=v.exp(δ+bx) 和 P21(n)=v.exp(-δ-an)=v.exp(-δ-bx) （15）
在公式（15）中，b=aN，δ和v是三个待定参数，称为趋势参数，它们的含义分别是：
参数δ是偏好参数，它反映了某些人对“同意”或“反对”这两种态度的偏好。该偏好可能是由其固有的经验而形成的，比如，本党成员对本党候选人就更偏好于“同意”。当δ为正值时，态度从“反对”跳槽到“同意”的概率就增加，当然，从“同意”跳槽到“反对”的概率就减少。当δ为负时，情况刚好相反。
参数b为顺从参数。根据n和x的定义，当b为正时，增强了“跟风”（即，赞成多数人意见）的转移概率，同时，减少了“顶风”（即，违背多数人的意见）的转移概率，即，正参数b反映了“跟风”或“顶风”的趋向。该趋向将使多数人的意见越来越占优势，这显然是一种顺应倾向，它由各人固有的性格决定，因为，有些人总喜欢跟风，有些人却相反。
参数v为灵活参数，它决定着民意反转（或颠倒）的频率。
于是，便有如下的转移概率公式
ω↑(n)=v(N-n)exp(δ+an) 和ω↓(n)=v(N+n)exp(-δ-an) (16)
于是，Pst(n)的递推公式便成为，当1≤n≤N时，有：
Pst(n)=Pst(0)∏v=1n{[ω↑(v-1)]/[ω↓(v)]}
=Pst(0)∏v=1n{[(N-(v-1))exp(δ+a(v-1))]/[(N+v)exp(-δ-av)]}
=Pst(0){[(N!)2]/[(N+n)!(N-n)!]}exp(2δn+an2) (17)
同理，当-N≤n≤-1时，也可以得到转移概率Pst(n)的同型公式，所以，不再复述。于是，利用斯特灵公式，此处的公式（17）便可写为
Pst(Nx)=Pst(0)exp[NU(x)] (18)
其中U(x)=2δx+bx2-{[(1+x)/ln(1+x)]+[(1-x)/ln(1-x)]}。
此外，Pst(n)的极值c的分布由下面两个公式确定：
c=th(δ+bc) 和
[ðU(x)/ðx]│x=c = 2δ+2bc-[ln(1+c)-ln(1-c)]=0
为什么要考虑Pst(n)的极值呢？因为，根据Pst(n)的定义，当Pst(n)为极大值时，民意是稳定的，即，民意结构处于状态{n}的概率是极大的（大概率事件就容易发生，对应的状态当然也就更稳定）；当Pst(n)为极小值时，民意不稳定。
为了求出Pst(n)的极值点，就需要求解超越方程
x=th(δ+x) (19)
可惜方程（19）无法直接求解，只能用图解法。幸好这个方程在协同学中经常出现，所以，根据前人已经计算出的结果（比如，见文献[22]），可知，此时有如下三种可能情况：
情况1，只有一个解，它对应于Pst(n)的唯一极大值，此时民意最稳定；
情况2，有三个不同的解，比如，依大小顺序记为x-1<x0<x1，那么，Pst(n)将有两个极大值（分别对应于x-1和x1），还有一个极小值（对应于x0）。
情况3，有两个不同的解（分别形如[(k-1)/k]1/2和-[(k-1)/k]1/2），此时出现两个极值。
（四）民意福克-普朗克方程的定态解
本节试图求解民意福克-普朗克方程（即，公式（7））。
仍然为简便计，先固定时间t，即不再将t看成变量。于是，根据公式（7）便有
ðPst(x)/ðt = 0= -ðIst(x)/ðx (19)
即，Ist(x)为常数，故Ist(x)=Ist(1)=Ist(-1)=0，所以，根据I(x,t)的定义，便有(ε/2)ð[Q(x)Pst(x)]/ðx= K(x)Pst(x),所以
Pst(x)=Pst(x0)[Q(x0)/Q(x)]exp[NФ(x)] (20)
又由于Nη(x)≡(2/ε)∫x0x[K(y)/Q(y)]dy = (2/ε)∫x0x{[ω↑(y)-ω↓(y)]/[ω↑(y)+ω↓(y)]}dy，其中ε=1/N。根据归一化条件∑v=-NNPst(v)=1，结合公式（20），便有
Pst(x0) = Q-1(x0){∫-11Q-1(y)exp[Nη(y)]dy}-1 (21)
其概率分布的极值位置c由如下方程（22）确定
0=ðPst(x)/ðx│x=c (22)
由于当c为极大值点时，0>[ð2Pst(x)/ðx2]│x=c ；当c为极小值点时有，0<[ð2Pst(x)/ðx2]│x=c。若ε<<1，则结合此式和由公式（22），便有：K(c)=0和当c为极大值点时，0>K(x)/ðx│x=c ；当c为极小值点时，0<[K(x)/ðx]│x=c。于是，由公式（16）便知：民意福克-普朗克方程的定态解及极值方程为：
ω↑(x)=(1/N)ω↑(n)=v(1-x)exp(δ+bx)
和
ω↓(x)=(1/N)ω↓(n)=v(1+x)exp(-δ-bx)
漂移因子K(x)=ω↑(x)-ω↓(x)=2v[sh(δ+bx)-xch(δ+bx)]。
势函数V(x)=(2v/b2)[bxsh(δ+bx)-(1+b)ch(δ+bx)] + e，这里e是常数。
涨落因子Q(x)=ω↑(x)+ω↓(x)=2v[ch(δ+bx)-xsh(δ+bx)]。
由此得出定态概率分布为
Pst(x)=Pst(xo)[Q(x0)/Q(x)]exp[Nη(x)]
其中
η(x)=2∫xox{[sh(δ+by)-ych(δ+by)]/[ch(δ+by)-ysh(δ+by)]}dy
当N很大，即ε<<1时，成立K(c)=2v[sh(δ+bc)-c.ch(δ+bc)]=0，于是，又可获得如下极值方程：K(c)=0和当c为极大值点时，0>K(x)/ðx│x=c ；当c为极小值点时，0<[K(x)/ðx]│x=c。
到此，民意福克-普朗克方程的定态解就很清楚了。
（五）结束语
本文所指“民意”，其实可以更确切地说成“选票”或“选情”，但是，由于“你懂的”原因，谁也不想在学术文章里频现“关键词”，否则将被“新浪小编”枉杀。
舆情、谣言与民意（特别是本文的“民意”）是三个既相互关联，又有所区别的概念。
对待舆情的态度，首先应该是尊重，接着就该积极顺应，毕竟“世界潮流，浩浩荡荡，顺之则昌，逆之则亡”嘛。掩盖舆情真相者，实在无聊，而且也无济于事，因为“纸终将包不住火”。误导舆情者，是在犯罪，迟早必定会招报应，因为“不是不报，时间未到”。违抗舆情者，是在找死，虽然你外表无比强大，其实内心已经十分空虚，“我懂的”。虽然从方法论角度来看，舆情与民意的研究思路是相通的，完全可以彼此借鉴，但是，舆情决不是《安全通论》的研究对象，因为，在先进社会中，舆情不可能被掩盖、误导或违背。即使某种力量能在短期内影响舆情，但是，真相很快就会登台；太阳一出来，病毒就自然要死掉。当然，那种自欺欺人的舆情引导，只不过是自恋狂的暂时鸦片而已。
谣言也已是网络战的一种武器，所以，在文献[15]中，我们的《安全通论》已经对“谣言动力学”进行了探讨，此处不再复述了。
最后，再来说说民意。
希望大家不要被前面各节中的众多数学公式吓倒了，其实它们只是手段，不是目的。这些公式，在协同学专家眼中，只不过是照猫画虎的“小儿科”而已，所以，现在我们用白话，再对相关主要结果进行介绍。
无论你是否愿意承认，网络手段已能在紧要关头影响选举结果了，因此，当事各方必须认真考虑两个问题：1）如何影响对手的选举结果；2）如何防止自己的选举结果，被对手恶意影响。其实，这两个问题只是一个问题的两个方面，解决了其中之一，另一个也就迎刃而解。因此，下面就重点从第1个问题的角度来展开。
首先探讨，何时才能成功影响选举结果？
1）由于概率P(n,t)是t时刻，意见相左人数为n的概率，所以，n=0（即“同意”与“反对”的人数相等）是最佳攻击点，特别是：如果P(0,t)刚好达到了概率的极大值点时，而且t也刚好是投票时间点，那么，只要成功影响哪怕一票，整个攻击可能就算成功了！如果P(0,t)是概率的极小值点（特别是如果P(0,t)=0）时，那么，此时选情已经“一边倒”，外力就很难影响选举结果了，除非此时t离最后的投票时间还很遥远，因此，攻击者还有机会翻盘。如果对某个远离0的正或负数E，使得概率P(E,t)很大，那么，选举结果基本确定，外力只能望洋兴叹了，哪怕此时远离最后的投票时间点。
2）记P1(t)≡∑n=1NP(n,t)，即，态度为“同意”的人数占上风的概率。当P1(t)=1/2时，并且t刚好是投票时刻，那么，此时也是最佳攻击时刻。当然，如果P1(t)远离1/2（无论是靠近0或1），那么，民意也很难被改变了。
3）从第三节的最后一段，我们已知：在投票时刻，P(n,t)的极值只可能出现三种情况（即，1个极值、2个极值、3个极值）。因此，应该特别关注极值的出现情况，比如：若只有一个极大值，而且该值还很大，而且还远离n=0，那攻击者基本上就无计可施了；如果有两个极大值和一个极小值，虽然极小值在n=0附近，但两个极大值分别位于n的正负两端还很靠近n=0，那么，此时攻击方还是有机可乘的；如果只有两个极值，那么它们必定分别出现在正负两端，如果刚好是一个极大值和一个极小值，那么，此时的选情就已经“一边倒”，就很难改变现状了。当然，关于极值的其它情况还有很多，还需要针对具体的情况，做进一步深入的具体研究，此处只给了一些极端特例。
再来看看，怎样才能成功影响选举结果？
1）根据偏好参数δ的定义，我们可知：当δ远离0（无论是正或负）时，选民的态度就已基本明确了，即，攻击者很难有所作为了。但是，若δ=0或很靠近0，那么此时选民就基本上没有偏见，也是攻击者的最佳冲锋时机。因此，事先了解选民的偏好，以改变δ的正负走向为目标，是影响最终结果的有效途径之一。为此，可以做好相关的预备工作，比如，提前了解不同类别选民的偏好，以及公布什么“猛料”才能改变其偏好等。这些“战备”工作虽然很困难，但是，在关键时刻是非常有用的。
2）提前了解选民的顺从参数b，又是攻击者的另一个“可备战”的捷径（提醒：可备战性其实非常重要，它有助于攻击者（或防御者）提前做好准备，以便在网络战中处于主动地位。当然，并非所有攻击手段都是“可备战”的，比如，刚刚介绍过的P(n,t)就是不可备战的，至少是很难备战的）。有些人（比如，律师等理性人员）喜欢坚持己见（即，他们的顺从参数b=0），既不会“跟风”，也不会“顶风”，因此，他们显然不该是攻击者的重点目标。有些人（比如，文盲等非理性人员）几乎没有自己的主见（即，他们的顺从参数b为正且很大），甚至只需要一点“蝇头小利”或简单的激将等，就能改变他们的态度，从而影响最终选举结果；因此，他们是攻击者的重点目标。有些人（比如，处于叛逆阶段的年青人）总喜欢特立独行，喜欢唱反调（即，他们的顺从参数b为负且绝对值很大），如果攻击者面临着试图改变大多数人的态度时，此类人就该是首批瞄准的目标；当然，如果选情已经很有利于攻击者时，这些“陈咬金”们很可能又会帮倒忙。
3）灵活参数v是第三条“可备战”的有效攻击捷径，因为它决定着民意反转（或颠倒）的频率。即，v越大，变数就越多。为了把握并利用好该参数，必须根据不同的人，在不同的时间段，有计划地发动攻击。比如，有些人（比如，年长者）比较沉稳（即，相应的灵活参数v较小，甚至为0），他们的意见一旦形成，就几乎不可更改，于是，此类人就应该作为最早一批的攻击目标，甚至可以在投票前很久，就改变或锁定他们的态度；反而在投票时刻，不必太关注他们了。另外一些人（比如，投票的事件与其利害关系不大的人）比较灵活（即v值较大），他们的意见可能随时变化，甚至多次反复变化，因此，在临近投票时刻，攻击者应该以这类人为重点争取对象。
如果网络不够发达，那么，选情民意就很难被影响（比如，小范围的拉选票或政治献金等的影响就有限），从而就不会出现本文论述的新型网络空间安全攻防手段。由此可见，网络战争的对抗真是变化莫测，优势可能突然变为劣势，强者可能突然变成弱者，美朝便两个极端代表。
不过，令我们暗自高兴的是，虽然突然出现了“普金式”的新型网络攻击武器，但是，它好像仍然没能跳出既有的《安全通论》手掌心。这也是我们专门为某种特定攻击手段写一章（可能也是仅有的一章）的原因；当然，另一个原因就是：这种攻击并非标准的网络攻击，它是从网内攻到网外了，而标准的网络攻防应该限于网络空间之中，所以，《安全通论》暂不讨论诸如电信诈骗等攻击，它将在我们随后的另一本专著《信息安全心理学》中详细研究。
其实，《安全通论》本不该针对任何一种特定的攻击手段来展开的，否则，谈何“通论”。幸好，本文的思路和方法基本沿袭了前面几章的历史，并不需要另起炉灶。
（六）参考文献
[1]杨义先，钮心忻，安全通论（1）之“经络篇”，见杨义先的科学网实名博客（http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-944217.html）
[2]杨义先，钮心忻，安全通论（2）：攻防篇之“盲对抗”，见杨义先的科学网实名博客，（http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-947304.html ）
[3]杨义先，钮心忻，安全通论（3）：攻防篇之“非盲对抗”之“石头剪刀布游戏”，见杨义先的科学网实名博客，
（http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-948089.html）
[4]杨义先，钮心忻，安全通论（4）：攻防篇之“非盲对抗”之“童趣游戏”，见杨义先的科学网实名博客，（http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-949155.html）
[5] 杨义先，钮心忻，安全通论（5）：攻防篇之“非盲对抗”收官作及“劝酒令”，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-950146.html
[6] 杨义先，钮心忻，安全通论（6）：攻防篇之“多人盲对抗”，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-954445.html
[7]杨义先，钮心忻，安全通论（7）：黑客篇之“战术研究”，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-956051.html
[8] 杨义先，钮心忻，安全通论（8）：黑客篇之“战略研究”，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-958609.html
[9] 杨义先，钮心忻，安全通论（9）：红客篇，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-960372.html
[10] 杨义先，钮心忻，安全通论（10）：攻防一体的输赢次数极限，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-984644.html
[11]杨义先，钮心忻，安全通论（11）：信息论、博弈论与安全通论的融合，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-989745.html
[12]杨义先，钮心忻，安全通论（12）：对话的数学理论，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-993540.html
[13]杨义先，钮心忻，安全通论（13）：沙盘演练的最佳攻防对策计算，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-1000428.html
[14]杨义先，钮心忻，安全通论（14）：病毒式恶意代码的宏观行为分析，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-1001684.html
[15] 杨义先，钮心忻，安全通论（15）：谣言动力学，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-1003586.html
[16] 杨义先，钮心忻，安全通论（16）：黑客生态学，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-1005963.html
[17] 杨义先，钮心忻，安全通论（17）：网络安全生态学，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-1007253.html
[18]杨义先，钮心忻，安全通论（18）：网络安全经济学（1）：攻防一体，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-1040388.html
[19]杨义先，钮心忻，安全通论（19）：网络安全经济学（2）：安全熵论，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-1042638.html
[20]杨义先，钮心忻，安全通论（20）：安全攻防的经济演化规律，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-1049099.html
[21]杨义先，刷新你的安全观念，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-983276.html
[22]吴大进等著，协同学原理和应用，1990.10，华中理工大学出版社出版，武汉。
[23]（德）哈格著，郭治安等编译，定量社会学，四川人民出版社，1986.09，成都。
https://blog.sciencenet.cn/blog-453322-1052919.html
上一篇：大数据的道性
下一篇：我国建设“世界一流网络空间安全学科”的机会与挑战
