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《安全通论》（10）：攻防一体的输赢次数极限
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《安全通论》（10）
------攻防一体的输赢次数极限
杨义先，钮心忻
北京邮电大学信息安全中心
摘要：在实际的网络对抗中，攻与防其实是一体的，即，每个当事人既是攻方（黑客）又是守方（红客），而且，除了最常见的“1对1”的对抗之外，还有“1对多”，还有多人分为两个集团（比如，历史上的北约和华约集团）之间的对抗，当然，更一般地，还有所有当事人之间的混战。本文针对所有这些可能的对抗场景，在“任何人不会自己骗自己”的假定下，给出了全部“独裁评估事件”可达理论极限。
（一）前言
由于在网络空间安全等许多真实对抗中，与“非盲对抗”相比，“盲对抗”才是常态，因此，有必要对“盲对抗”进行更深入的研究。本文是文献[2]和[6]的继续。
为清晰起见，在文献[2]和[6]，我们将攻方（黑客）和守方（红客）进行了严格的区分。但是，在实际对抗中，往往各方都是攻守兼备：在攻击别人的同时，也要防守自己的阵地；他们既是黑客也是红客。因此，本文针对这种攻防一体的情况，研究相关各方的能力极限。
通过文献[2]和[6]，我们知道：如果仅仅借助《信息论》，那么，面对诸如“1攻多”等攻防情况，我们就束手无策，最多建立起“某次攻击成功”与“某个广播信道无差错传输1比特信息”之间的等价关系，但是，由于至今“广播信道的信道容量”等都还是没有解决的世界难题，而且在短期内也不可能解决，所以，我们只好另辟奇径：祭出《博弈论》这个法宝。
但是，要想驾驭《博弈论》绝非易事，如果按常规，根据每个回合中各方的“收益函数”值，套用纳什均衡定理等，那么，将面临一个致命的挑战，即：对政治黑客而言，压根就没有什么“收益函数”，因为，他们是不计代价的；对经济黑客而言，确定“收益函数”值的难度，甚至可能超过“各方攻防对抗”的难度，显然这就本末倒置了！就算是经济黑客愿意花大力气，把“收益函数”值都测试出来，那么，对《安全通论》的进步，也没有理论价值，只不过是做了一道小儿科习题而已。
所以，必须创新性地利用《博弈论》，为此，我们继续沿用文献[2]和[6]的研究对象，重点考虑各方在对抗中的输赢次数。当然，输赢次数的多少，只能在一定程度上说明对抗各方的损益情况，毕竟，一次大赢可能好过多次小输。
（二）盲对抗的自评估输赢分类
既然“兵不厌诈”，所以在盲对抗中，每个回合后，攻防双方都只知道“自己的损益”情况（即，盲自评估为“输”或“赢”），而对“对方的损益情况”一无所知。为了不影响其广泛适用性，文献[2]和[6]中，建立了以“攻防双方的盲自评估”为基础的，聚焦于“胜负次数”的对抗模型，而并不关心每次胜负到底意味着什么。下面，对这种模型及其“输赢分类”再进行更详细的说明。
在每个回合后，各方对自己本轮攻防的“业绩”进行“保密的自评估”（即，该评估结果不告诉任何人，因此，其客观公正性就有保障，因为，可以假定每个人不会“自己骗自己”，阿Q除外）：比如，一方（X）若认为本回合的攻防对抗中自己得胜，就自评估为X=1；若认为本回合自己失败，就自评估为X=0。同理，在每个回合后，另一方（Y）对自己的“业绩”也进行“保密的自评估”：若认为本回合自己得胜，就自评估为Y=1；若认为本回合自己失败，就自评估为Y=0。
当然，每次对抗的胜负，决不是由攻方或守方单方面说了算，但是，基于攻守双方的客观自评估结果，从旁观者角度来看，我们可以公正地确定如下一些输赢规则。为减少冗余，我们只给出每个回合后，从X方角度看到的自评估输赢情况（对Y方，也可以有类似的规则。为节省篇幅，不再重复了，因为，实际上每个人都是攻守一体的）：
“对手服输的赢”（在文献[2]中，也称为“真正赢”），此时双方的自评估结果集是{X=1,Y=0}∪{X=0,Y=0}，即，此时对手服输了（Y=0），那怕自己都误以为未赢（X=0）。
“对手的阿Q式赢”，此时双方的自评估结果集是{X=0,Y=1}∪{X=1,Y=1}，即，此时对手永远认为他赢了（Y=1），那怕另一方并不认输（X=1）。
“自己心服口服的输”（在文献[2]中，也称为“真正输”）：此时双方的自评估结果集是{X=0,Y=1}∪{X=0,Y=0}，即，此时自己服输了（X=0），那怕对手以为未赢（Y=0）。
“自己的阿Q式赢”，此时双方的自评估结果集是{X=1,Y=0}∪{X=1,Y=1}，即，此时永远都认为自己赢了（X=1），那怕另一方并不认赢（Y=1）。
“对手服输的无异议赢”：此时双方的自评估结果集是{X=1,Y=0}，即，攻方自评为“成功”，守方也自评为“失败”。（从守方角度看，这等价于“无异议地守方认输”）
“对手不服的赢”：此时双方的自评估结果集是{X=1,Y=1}，即，攻守双方都咬定自己“成功”。
“意外之赢”：此时双方的自评估结果集是{X=0,Y=0}，即，攻守双方承认自己“失败”。
“无异议地自己认输”：此时双方的自评估结果集是{X=0,Y=1}，即，攻方承认自己“失败”，守方自评为“成功”。（从守方的角度看，这等价于“对手无异议的守方赢”）。
上面的8种自评估输赢情况，其实可以分为两大类：其一，叫“独裁评估”，即，损益情况完全由自己说了算（即，前面的四种情况，根本不考虑另一方的评估结果）；其二，叫“合成评估”，即，损益情况由攻守双方的盲自评估合成（后面的四种情况）。
由于“合成评估”将攻守双方都锁定了，所以，其变数不大，完全可以根据攻防的自评估历史记录，客观地计算出来，而且，其概率极限范围也很平凡（介于0与1之间，而且还是遍历的），因此，它们没有理论研究的价值。故，本文只考虑“独裁评估”的极限问题。
（三）星状网络对抗的输赢次数极限
所谓“星状网络对抗”，意指，对抗的一方只有一个人，比如，星状图的中心点（X）；对抗的另一方有许多人，比如，星状图的非中心点（Y1,Y2,…,Yn）。更形象地说，此时，一群人要围攻一位武林高手，当然，该武林高手也要回击那一群人。为研究方便，假设这一群人彼此之间是相互独立的，他们只与武林高手过招，互相之间不攻击。
由于在文献[6]中，还遗留了一个未解决的难题：1攻多时的能力极限问题。当时虽然将此问题等价地转化为了“广播信道的信道容量计算问题”，但是，由于该容量问题至今还是一个世界难题，所以，本小节以“1攻多”为例，一方面随便回答了“1攻多的黑客能力极限”等问题；另一方面，为后面榕树网络和一般网络对抗的输赢次数极限研究做准备。
为了增强安全性，红客在建设网络系统时，常常建设一个甚至多个（异构）灾难备份恢复系统，一旦系统本身被黑客攻破后，红客可以马上启用备份系统，从而保障业务的连续性。因此，在这种情况下，黑客若想真正取胜，他就必须同时攻破主系统和所有备份系统，否则，黑客就会前功尽弃。这就是“一位黑客攻击多位红客”的实际背景，换句话说，只要有那怕一个备份未被黑客攻破，那么，就不能算黑客真正赢。当然，也许红客们并不知道是同一个黑客在攻击他们，所以，可假定红客们互不协同，彼此独立。
先考虑1个高手对抗2个战士的情形，然后，再做推广。
设高手X=(X1,X2)想同时对抗两个战士Y1和Y2。由于这两个战士是互为备份系统的守卫者，因此，高手必须同时把这两个战士打败，才能算真赢。仍然假设：攻防各方采取“回合制”，并且，每个“回合”后，各方都对本次的攻防结果，给出一个“真心的盲自评”，由于这些自评结果是不告诉任何人的，所以，有理由假设“真心的盲自评”是真实可信的，没必要做假。
分别用随机变量Y1和Y2代表第一个和第二个战士，他们按如下方式对自己每个回合的战果，进行真心盲自评：
战士Y1对本回合防御盲自评为成功，则Y1=1；战士Y1对本回合防御盲自评为失败，则Y1=0；
战士Y2对本回合防御盲自评为成功，则Y2=1；战士Y2对本回合防御盲自评为失败，则Y2=0；
由于每个回合中，高手要同时攻击两个战士，所以，用2维随机变量X=（X1，X2）代表高手。为形象计，假定高手有两只手X1和X2，分别用来对付那两个战士。他按如下方式对自己每个回合攻击Y1和Y2的成果，进行真心盲自评：
本回合X自评攻击Y1成功，自评攻击Y2成功时，记为，X1=1，X2=1；
本回合X自评攻击Y1成功，自评攻击Y2失败时，记为，X1=1，X2=0；
本回合X自评攻击Y1失败，自评攻击Y2成功时，记为，X1=0，X2=1；
本回合X自评攻击Y1失败，自评攻击Y2失败时，记为，X1=0，X2=0。
当然，每次对抗的胜负，决不是由某个单方面说了算，但是，上述客观自评估结果，从旁观者角度来看，我们可以公正地确定如下一些输赢规则。由于这时从任何一个战士（Y1或Y2）的角度来看，他面临的情况与“1对1的情况”完全相同，没必要再重复讨论，所以，下面只从高手X的角度来对“独裁评估”输赢次数的极限问题。
首先看高手“真正赢”的情况，即，高手X同时使战士Y1和Y2服输，即，{Y1=0, Y2=0}。由于Y1和Y2相互独立，所以，P(Y1=0, Y2=0)=P(Y1=0)P(Y2=0)=[P(X1=1,Y1=0)+ P(X1=0,Y1=0)][P(X2=1,Y2=0)+P(X2=0, Y2=0)]= P(X1=Z1)P(X2=Z2)，其中，随机变量Z1=(X1+Y1)mod2,Z2=(X2+Y2)mod2。由于如下两个信道：1）以X1为输入，Z1为输出，其信道容量记为C1；2）以X2为输入，Z2为输出，其信道容量记为C2。根据仙农编码极限定理[11]，知道：P(X1=Z1)≤C1和P(X2=Z2)≤C2，而且，这两个不等式还是可以达到的，于是，P(Y1=0, Y2=0)≤C1C2。因此，我们有：
定理1（1攻2的攻击能力极限定理）：在N个攻防回合中，一个高手最多能够同时把两个战士打败NC1C2次，而且，一定有某种技巧，可以使高手达到该极限。
其实，上面的定理1是下面定理2的特殊情况，之所以单独将其列出，是因为这个问题在[6]中未被解决。
在1对2情况下，所有可能的“独裁评估”有：X1=a、X2=b、(X1，X2)=(a,b)、Y1=a、Y2=b、(Y1，Y2)=(a,b)、(X1，Y2)=(a,b)、(X2，Y1)=(a,b)，这里a和b取值为0或1。由于X1与X2相互独立，由于Y1与Y2相互独立，由于X1与Y2相互独立，由于Y1与X2相互独立，所以，仿照定理1的证明过程，可以得到：
定理2（独裁评估的极限）：在一个高手X=(X1,X2)同时攻击两个战士Y1和Y2的情况下，在N个攻防回合中，有如下极限，而且它们都是可以达到的极限：
1）{X1=a}最多出现NC1次，其中，C1是以Y1为输入，以(X1+Y1+a)mod2为输出的信道容量；
2）{X2=b}最多出现NC2次，其中，C2是以Y2为输入，以(X2+Y2+b)mod2为输出的信道容量；
3）{(X1，X2)=(a,b)}最多出现NC1C2次，其中C1和C2如1）和2）所述（此时，若a=b=1，则意味着“X既未被Y1打败，也未被Y2打败”或者说“X成功地挡住了Y1和Y2的攻击”。由于，P(X1=0∪X2=0)=1-P(X1=1,X2=1)≥1-C1C2，所以，在N回合的对抗中，X被打败至少N(1-C1C2)次。这也是[6]中研究过的多攻1的特例）；
4）{Y1=a}最多出现ND1次，其中，D1是以X1为输入，以(X1+Y1+a)mod2为输出的信道容量；
5）{Y2=b}最多出现ND2次，其中，D2是以X2为输入，以(X2+Y2+b)mod2为输出的信道容量；
6）{(Y1，Y2)=(a,b)}最多出现ND1D2次，其中D1和D2如4）和5）所述（此时，若a=b=0的特殊情况，就是定理1中的情况）；
7）{(X1，Y2)=(a,b)}最多出现NC1D2次，其中C1和D2如1）和5）所述；
8）{(X2，Y1)=(a,b)}最多出现NE1E2次。其中，E1是以Y2为输入，以(X2+Y2+a)mod2为输出的信道容量；E2是以X1为输入，以(X1+Y1+b)mod2为输出的信道容量。
现在将1对2的情况推广到1对多的星状网络攻防情况。
星状网络的中心点是高手X=(X1,X2,…,Xm)，他要同时对抗m个战士Y1,Y2,…,Ym（他们对应于星状网的非中心点）。
每个回合后，战士们对自己在本轮攻防中的表现，给出如下保密的不告知任何人的盲自评估：战士Yi若自评估自己打败了高手，则记Yi=1；否则，记Yi=0这里1≤i≤m。
每个回合后，高手X=(X1,X2,…,Xm)对自己在本轮攻防中的表现，给出如下保密的不告知任何人的盲自评估：若他在对抗Yi时得分为ai(这里ai=0时，表示自认为输给了Yi；否则，ai=1，即，表示自己战胜了Yi)，那么，就记Xi=ai，1≤i≤m。这时，也可以形象地将高手看成“长了m只手：X1、X2、…、Xm”的大侠。
类似于定理2，我们有：
定理3（星状网络对抗的独裁极限）：在一个高手X=(X1,X2,…,Xm)同时对抗m个战士Y1,Y2,…,Ym的星状网络环境中，所有的独裁评估都可以表示为事件：
{[∩i∈S{Xi=ai}]∩[∩j∈R{Yj=bj}]}，其中S和R是数集{1,2,…,m}中的两个不相交子集，即，S∩R=Ф，ai、bj取值为0或1(1≤i,j≤m)。
而且，独裁评估的概率为P({[∩i∈S{Xi=ai}]∩[∩j∈R{Yj=bj}]})={[∏i∈SP({Xi=ai})][∏j∈RP({Yj=bj})]}≤∏i∈S,j∈R[CiDj]，这里，Ci是以Yi为输入，以(Xi+Yi+ai)mod2为输出的信道的信道容量；Dj是以Xj为输入，以(Xj+Yj+bj)mod2为输出的信道的信道容量。而且，该极限是可达的。
换句话说，在星状网络的N次攻防对抗中，每个独裁事件{[∩i∈S{Xi=ai}]∩[∩j∈R{Yj=bj}]}最多只出现N∏i∈S,j∈R[CiDj]次，而且，这个极限还是可达的。
该定理的证明过程与定理1类似，只是注意到如下事实：从随机变量角度来看，当i≠j时，Xi与Yj相互独立；各Xi之间相互独立；各Yj之间也相互独立。定理3其实也包含了[6]考虑的“1攻多”和“多攻1”的情况。
（四）榕树网络（Banyan）对抗的输赢次数极限
除了1对1的单挑、1对多的星状网络攻防之外，在真实的网络对抗中，还常常会出现集团之间的对抗情况，即，由一群人（比如，北约集团X1,X1,…,Xn）去对抗另一群人（比如，华约集团Y1,Y2,…,Ym）。这里，北约集团的成员（X1,X1,…,Xn）之间不会相互攻击；同样，华约集团的成员（Y1,Y2,…,Ym）之间也不会相互攻击；北约（华约）的每一个成员，都会攻击华约（北约）的每一个成员。因此，对抗的两个阵营，其实就形成了一个榕树网络（Banyan）。为研究简便，假定同一集团成员之间都是独立行事（即，各Xi之间相互独立；各Yi之间也相互独立），因为，如果某两个集团成员之间是协同工作的，那么，就可以将它们视为同一个（融合）成员。
仍然采用回合制。仍然假定在每个回合后，各成员都对自己在本轮对抗中的表现，给出一个真心的盲评价。具体地说：
每个北约成员Xi(1≤i≤n)都长了m只手，即，Xi=(Xi1,Xi2,…,Xim)，当他自认为在本轮对抗中打败了华约成员Yj(1≤j≤m)时，就记Xij=1；否则，当他自认为在本轮对抗中输给了华约成员Yj(1≤j≤m)时，就记Xij=0。
同样，每个华约成员Yj(1≤j≤m)也都长了n只手，即，Yj=(Yj1,Yj2,…,Yjn)，当他自认为在本轮对抗中打败了北约成员Xi(1≤i≤n)时，就记Yji=1；否则，当他自认为在本轮对抗中输给了北约成员Xi(1≤i≤n)时，就记Yji=0。
类似于定理3，我们有：
定理4（榕树网络对抗的独裁极限）：在该榕树网络（Banyan）攻防环境中，所有的独裁评估事件都可表示为：[∩(i,j)∈S{Xij=aij}]∩[∩(j,i)∈R{Yji=bji}]。这里S和R是集合{(i,j):1≤i≤n,1≤j≤m}中的这样两个子集：当(i,j)∈S时，一定有“(j,i)不属于R”；同时，当(i,j)∈R时，一定有“(j,i)不属于S”。而且，独裁评估的概率为P([∩(i,j)∈S{Xij=aij}]∩[∩(j,i)∈R{Yji=bji}])=[∏(i,j)∈SP{Xij=aij}].[∏(j,i)∈RP{Yji=bji}] ≤ ∏(i,j)∈S,(p,q)∈R[CijDpq]，这里，Cij（(i,j)∈S）是以Yji为输入，以(Xij+Yji+aij)mod2为输出的信道的信道容量；Dpq（(p,q)∈R）是以Xqp为输入，以(Xpq+Ypq+bpq)mod2为输出的信道的信道容量。而且，该极限是可达的。
换句话说，在榕树网络的N次攻防对抗中，每个独裁事件{[∩(i,j)∈S{Xij=aij}]∩[∩(j,i)∈R{Yji=bji}]}最多只出现N∏(i,j)∈S,(p,q)∈R[CijDpq]次，而且，这个极限还是可达到的。
（五）麻将网络对抗的输赢次数极限
一个有n个终端的网络中，如果所有这些终端之间都相互攻击，就像打麻将时每个人都“盯上家，卡对家，打下家”一样，那么，这样的攻防场景就称之为麻将网络攻防，或者，更学术一些，叫做“全连通网络攻防”。在实际情况中，这种攻防场景虽然不常见，但是，偶尔还是会出现的。为了学术研究的完整性，我们在此也来介绍一下。
在麻将网络中的n个战士，用X1,X2,…,Xn来表示。每个战士Xi(1≤i≤n)都有n只手Xi=(Xi1,Xi2,…,Xin)，其中，他的第j(1≤j≤n)只手(Xij)是用来对付第j个战士Xj的，而Xii这只手是用来保护自己的。
仍然假设他们的攻防是采用回合制，仍然假设他们在每个回合后，都对本轮攻防的效果进行一次只有自己知道的评估，即，
如果战士Xi自认为在本回合中打败了战士Xj(1≤i≠j≤n)，那么，他就记Xij=1；否则，如果他认为输给了战士Xj，那么，他就记Xij=0。说明：对Xii不做任何赋值，因为它对整个攻防不起任何作用，放在这里仅仅是使得相关公式整洁而已。
类似于定理4，我们有：
定理5（麻将网络对抗的独裁极限）：在麻将网络攻防环境中，所有的独裁评估事件都可表示为：∩(i,j)∈S{Xij=aij}，这里，S是集合{(i,j):1≤i≠j≤n}中的一个特殊子集，它满足条件：如果(i,j)∈S，那么，一定有“(j,i)不属于S”。而且，独裁评估事件的概率为P(∩(i,j)∈S{Xij=aij})=∏(i,j)∈SP{Xij=aij}≤ ∏(i,j)∈SCij，这里，Cij（(i,j)∈S）是以Xji为输入，以(Xij+Xji+aij)mod2为输出的信道的信道容量。而且，该极限是可达的。换句话说，在麻将网络的N次攻防对抗中，每个独裁事件∩(i,j)∈S{Xij=aij}最多出现N∏(i,j)∈SCij次，而且，这个极限还是可达的。
（六）结束语
《安全通论》以“建立网络空间安全的统一基础理论”为最高目标，并希望它能够适用于网络空间安全这个一级学科的所有分支。可见，其难度相当大！
仙农是全世界几百年才出一个的神人，他仅凭一己之力，仅凭一篇论文就成功地建立了“信息通信工程学科的统一基础理论”：信息论。恐怕其它人很难再如此神奇，至少老夫我肯定不行！
在整个IT界，几乎没有哪门学科的基础理论是由中国人建立的，国人最多只参与了一些局部工作，或者说只啃了一些吃力不讨好的硬骨头。难道中国人真的就没能力创立核心的新学科？我不相信！但是，如果国人连创立新学科的欲望都没有的话，那肯定就没戏了！
横扫当今和可见将来的IT界，除了网络空间安全之外，好像还真没有什么别的机会了，因为，诸如信息论、冯.诺伊曼理论、电磁场理论等基础理论，都已经把相关的学科分支统一起来了。唯独网络空间安全的各个分支，到目前为止，还仍然只是一盘散沙，还急需统一的基础理论！
没有仙农那样的天才，那么，我们能否“三个臭皮匠顶个诸葛亮”？！很难像仙农那样，用一篇论文“The Mathematical Theory of Communications”搞定《信息论》，那么，我们能否用一堆论文来搭建《安全通论》？！这就是我到处宣传《安全通论》，并甘当伯乐的原因。我将在不断探索研究《安全通论》的同时，也乐意为所有学者，特别是青年才俊，敞开大门，愿意毫无保留地为大家服务，争取早日完善《安全通论》。
经过前段时间的宣讲，我收集到一些学者的相关疑问，现简要回答如下：
1）问：《安全通论》存在吗？答：安全的核心是对抗，它也是一种特殊的博弈。既然前人已经能够把广泛的博弈，用很紧凑的《博弈论》给统一起来，那么，从理论上说，《安全通论》的“上界”是存在的，甚至它就是博弈论的某种精练。当然，这种精练绝非易事！另一方面，从本文和已经发表的其它九篇文章[1-9]，我们至少可以说，《安全通论》的“下界”也是存在的。因此，只要大家一起努力，把“上界”不断压小，把“下界”不断增大，那么，紧凑的《安全通论》就一定能够建成。
2）问：实际的网络攻防不是回合制呀？答：表面上，现实世界的网络攻防确实不是回合制！但是，设想一下，如果把时间进行必要的局部拉伸和压缩（这样做，对攻防各方来说，并无实质性的改变），那么，所有攻防也都可转化成回合制了。况且，既然《博弈论》都是采用的回合制，那么，作为一种特殊的博弈，为什么安全对抗就不能是回合制呢？理论研究一定要建立相应的模型，一定要抛弃一些不必要的差异和非核心细节，否则，就只能做“能工巧匠”了。采用什么制，并不重要。重要的是，是否能够把所有安全分支给紧凑地统一起来。
3）问：为什么你只考虑了对抗的输赢次数？答：我承认，对抗中的“输赢次数”只包含了部分输赢信息（比如，一次大赢可能胜过多次小输），但是，在没有能力揭示更多输赢信息的情况下，能“向前迈一步”总好过无所作为。做科研，特别是创立一门新学科，只能步步逼近，至少，我没本事一步登天。
4）问：《安全通论》完成后，对网络空间安全到底有什么具体的指导价值？答：关键看今后《安全通论》完成后，到底是什么样子。也许它会是安全界的“信息论”，也许一钱不值。但是，如果是后者，就说明网络空间安全根本就是“一堆扶不上墙的烂泥”，我不相信会出现这种情况。当然，你若问我，今后到底如何用《安全通论》去指导安全的各个细枝末叶，那么，我可以告诉你：仙农也不知道如何用《信息论》去指导电视机的生产。
5）问：实际安全对抗中还有许多诸如模糊性、随机性等因素，你的《安全通论》中为什么没有考虑？答：首先，《安全通论》不是我的，我只是抛了块“砖”，来引各位的“玉”而已；其次，做研究，一定要有所为，有所不为。只要不影响普适性，那么，能够简化的东西都要尽量简化，否则，搞得太复杂，就会无处下手，就很难建立一门紧凑的科学。
6）问：至今，为什么你竟然没有用到《博弈论》？答：从研究《安全通论》的第一天开始，我就想把《博弈论》当成核心工具，可是，总是事与愿违！这也许有两方面原因：其一，《博弈论》真的不能简单地平移到网络安全对抗中来，虽然我花费了大量的精力和时间来专攻《博弈论》，研读了，包括冯.诺伊曼原著等在内的，近两千页博弈论专著；其二，我的《博弈论》功底还不够深，没能从中找到打开《安全通论》的博弈论金钥匙。因此，我真诚地欢迎博弈论专家，介入《安全通论》。
特别说明：这本该是一篇高影响因子的SCI论文，但是，如今国人已被SCI绑架了，所以，老夫想带头摆脱SCI的束搏，故将此文在这里发表。本文欢迎所有媒体转载。
（七）参考文献
[1]杨义先，钮心忻，安全通论（1）之“经络篇”，见杨义先的科学网实名博客（http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-944217.html ）
[2]杨义先，钮心忻，安全通论（2）：攻防篇之“盲对抗”，见杨义先的科学网实名博客，（http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-947304.html ）
[3]杨义先，钮心忻，安全通论（3）：攻防篇之“非盲对抗”之“石头剪刀布游戏”，见杨义先的科学网实名博客，（http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-948089.html ）
[4]杨义先，钮心忻，安全通论（4）：攻防篇之“非盲对抗”之“童趣游戏”，见杨义先的科学网实名博客，（http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-949155.html ）
[5]杨义先，钮心忻，安全通论（5）：攻防篇之“非盲对抗”收官作及“劝酒令”，见杨义先的科学网实名博客，（http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-950146.html）
[6]杨义先，钮心忻，安全通论（6）：攻防篇之“多人盲对抗”，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-954445.html
[7]杨义先，钮心忻，安全通论（7）：黑客篇之“战术研究”，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-956051.html
[8]杨义先，钮心忻，安全通论（8）：黑客篇之“战略研究”，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-958609.html
[9]杨义先，钮心忻，安全通论（9）：红客篇，见杨义先的科学网实名博客，http://blog.sciencenet.cn/blog-453322-960372.html
[10]DrewFudenberg, Jean Tirole(著)，黄涛、郭凯、龚鹏、王一鸣、王勇、钟鸿钧（译），博弈论，北京：中国人民大学出版社出版，2016年1月，第1版第10次印刷。
[11] Thomas M.Cover， Joy A. Thomas著，信息论基础，机械工业出版社出版，2007年11月，北京。阮吉寿，张华译；沈世镒审校。
https://blog.sciencenet.cn/blog-453322-984644.html
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