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数学抽象是指从现实世界中提取出研究对象或实际问题的数量关系、空间形式及变化规律,并用数学符号表示为基本概念或基本假设,从而可用数学语言来刻画客观世界的本质属性及内在规律。在特定的语境中,数学抽象有时是指“数学抽象的结果”,有时是指“数学抽象的过程”或“数学抽象的方法”。
为了保证数学理论的确定性和无矛盾性,在数学抽象过程中,必须要遵循逻辑思维基本规则——同一律,所使用的概念必须要始终保持同一,不能用一个完全不同的概念替换原有概念,否则就会出现违反同一律的“偷换概念”逻辑错误,导致从数学抽象结果出发推出的结论在逻辑上不能自洽,并且与客观事实不符。
《随机过程》为了研究“一个布朗粒子所走曲线的数学性质”,首先假设(抽象)一个布朗粒子在t时刻的位置x(t)是t的连续函数。
分析:《随机过程》将布朗粒子在t时刻的位置x(t)抽象为连续“时间函数”,时间函数是《随机过程》的研究对象和基本概念之一。
《随机过程》随后将时间区间[0,t]进行n等分,并将x(t)表示为n个时间函数增量之和:
x(t) = ∆x1 + ∆x2 + … + ∆xn
为了利用《概率论》的中心极限定理,《随机过程》又做了第二次假设,将“n个时间函数增量之和”假设(偷换)为“n个独立同分布(i.i.d.)随机变量之和”。
分析:《随机过程》的第二次假设偷换概念,将“时间函数增量之和”偷换为“随机变量之和”。
注:《随机信号分析》假设n个时间函数增量互不相关,亦即∆xi为白噪声函数。
《随机过程》根据中心极限定理,最后推出了《随机过程》布朗运动的基本假设:
x(t)~N(0,σ2t)
分析:基本假设中的研究对象和基本概念x(t)已被《随机过程》从最初的“时间函数”偷换为最终的“随机变量”。
《随机过程》首先将布朗粒子在t时刻的位置x(t)假设(抽象)为“时间函数”,为了利用中心极限定理,《随机过程》又将x(t) 从“时间函数”假设(偷换)为“随机变量”,在数学抽象过程中出现了明显违反同一律的“偷换概念”逻辑错误。
《随机过程》将基本概念x(t) 从“时间函数”偷换为“随机变量”,这是一种典型的“偷梁换柱”欺骗手法,不仅改变了基本概念的内涵与外延,而且也改变了基本假设的数量关系,必然会破坏《随机过程》的逻辑完备性和客观真理性,导致《随机过程》布朗运动理论出现逻辑上不能自洽,与客观事实不符和与其它学科理论对立冲突等反常问题。
从《随机过程》布朗运动基本概念和基本假设的数学抽象方法、数学抽象过程和数学抽象结果可以看出,《随机过程》的基本概念和基本假设均被“偷梁换柱”,数学引以为傲的“高度抽象性”和“严谨逻辑性”在《随机过程》教科书中荡然无存。
参考:
[1] Gregory F.Lawler.随机过程导论[M]. 张景肖译. 北京:机械工业出版社,2010年.
[2] 驱动《随机过程》范式转换的四个反常现象
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1438435.html
[3] 布朗运动研究的乱象及机遇
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1446740.html
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