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《随机过程》数学抽象中的“偷换概念”逻辑错误

已有 9559 次阅读 2024-8-24 08:20 |个人分类:随机过程|系统分类:科研笔记

数学抽象是指从现实世界中提取出研究对象或实际问题的数量关系、空间形式及变化规律,并用数学符号表示为基本概念基本假设,从而可用数学语言来刻画客观世界的本质属性及内在规律。在特定的语境中,数学抽象有时是指“数学抽象的结果”,有时是指“数学抽象的过程”或“数学抽象的方法”。

为了保证数学理论的确定性和无矛盾性,在数学抽象过程中,必须要遵循逻辑思维基本规则——同一律,所使用的概念必须要始终保持同一,不能用一个完全不同的概念换原有概念,否则出现违反同一律的“偷换概念”逻辑错误,导致从数学抽象结果出发推出的结论在逻辑上不能自洽,并且与客观事实不符。

《随机过程》为了研究“一个布朗粒子所走曲线的数学性质”,首先假设(抽象一个布朗粒子在t时刻的位置x(t)t的连续函数。

分析《随机过程》将布朗粒子在t时刻的位置x(t)抽象连续“时间函数”,时间函数是《随机过程》的研究对象基本概念之一

《随机过程》随后将时间区间[0t]进行n等分,x(t)表示为n个时间函数增量之和:

x(t) = x1 + x2 +xn

为了利用《概率论》中心极限定理,《随机过程》又做了第二次假设,将n个时间函数增量之和假设(偷换)为n个独立同分布(i.i.d.)随机变量之和

分析《随机过程》的第二次假设偷换概念,将“时间函数增量之和偷换为“随机变量之和”。

《随机信号分析》假设n时间函数增量互不相关,亦即xi白噪声函数。

《随机过程》根据中心极限定理,最后推出了《随机过程》布朗运动的基本假设

x(t)N(0σ2t)

分析基本假设中的研究对象基本概念x(t)已被《随机过程》从最初的“时间函数”偷换为最终的“随机变量”。

随机过程》首先将布朗粒子在t时刻的位置x(t)假设(抽象)为“时间函数”,为了利用中心极限定理,《随机过程》又将x(t) 从“时间函数”假设(偷换)为“随机变量”,在数学抽象过程中出现了明显违反同一律的“偷换概念”逻辑错误。

《随机过程》将基本概念x(t) 从“时间函数”偷换“随机变量”,这是一种典型的“偷梁换柱”欺骗手法不仅改变了基本概念的内涵与外延,而且改变了基本假设的数量关系,必然会破坏《随机过程》的逻辑完备性和客观真理性,导致《随机过程》布朗运动理论出现逻辑上不能自洽,与客观事实不符和与其它学科理论对立冲突等反常问题

 从《随机过程》布朗运动基本概念和基本假设的数学抽象方法、数学抽象过程和数学抽象结果可以看出,随机过程的基本概念和基本假设均被偷梁换柱,数学引以为傲的“高度抽象性”和“严谨逻辑性”在《随机过程》教科书中荡然无存。

         

         

参考

[1] Gregory F.Lawler.随机过程导论[M]. 张景肖译. 北京:机械工业出版社,2010.

[2] 驱动《随机过程》范式转换的四个反常现象

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1438435.html

[3] 布朗运动研究的乱象及机遇

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1446740.html

     

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