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推理是从一个或几个已有判断推出一个新判断的思维形式。
推理具有从已知推出未知的特点,它是人们间接获取新知识、发现新规律和建立新理论的重要方法,例如,整个《欧几里得几何》就是由一系列推理组成的演绎逻辑系统。
任何推理都由前提和结论两部分组成。前提是已知的判断,是推理的出发点和根据;结论是由前提推出的新判断,是推理过程的结果。
为了保证推理的确定性和无矛盾性,在推理过程中必须要遵循逻辑思维基本规则——同一律,在同一推理中所使用的概念必须要始终保持同一,无论一个概念在推理中被使用多少次,这个概念的内涵和外延必须是确定的,中途不能变更。
如果在推理过程中用一个完全不同的概念替换前提概念,就会违反同一律,犯“偷换概念”逻辑错误,导致结论在逻辑上不能自洽,并且与客观事实不符。
下面是《随机过程》布朗运动基本假设的推理过程:
前提:布朗粒子在t时刻的位置x(t)是t的连续函数。
将[0,t]时间区间n等分,时间函数x(t)可表示为n个时间函数增量之和:
x(t) = ∆x1 + ∆x2 + … + ∆xn
《随机过程》假设上式右边为n个独立同分布(i.i.d.)随机变量之和。
逻辑错误分析:《随机过程》在推理过程中违反同一律,没有保持“时间函数”概念的同一,将“时间函数增量之和” 偷换为“随机变量之和”。
《随机过程》然后根据中心极限定理(独立同分布随机变量之和的极限分布为正态分布)推出了结论(布朗运动基本假设):
x(t)~N(0,σ2t)
显然,《随机过程》为了应用中心极限定理,在推理过程中使用“偷梁换柱”的欺骗手法,用“随机变量之和”替换了“时间函数增量之和”,导致前提中的时间函数x(t)在结论中被偷换为随机变量x(t),使《随机过程》的研究对象发生变更。
时间函数x(t)和随机变量x(t)的数学符号虽然完全相同,但它们是两个内涵与外延完全不同的数学概念。根据《随机过程》教科书中的随机过程定义,时间函数x(t)是固定ω时的随机过程X(ω0,t),称为样本函数或样本轨道,而随机变量x(t) 则是固定t时的随机过程X(ω,t0)。
从随机过程定义可以看出,时间函数或样本函数用来描述一个布朗粒子在不同时刻的位置(个体行为),而随机变量则用来描述所有布朗粒子在同一时刻的位置(集体行为)。
因此,《随机过程》布朗运动基本假设中的“偷换概念”逻辑错误,导致《随机过程》研究对象从“描述布朗粒子个体行为的时间函数”变更为“描述布朗粒子集体行为的随机变量”,致使《随机过程》的逻辑完备性和客观真理性在逻辑出发点就遭到颠覆性破坏。
提示:《随机过程》“偷换概念”逻辑错误纠正方法见参考文献2。
参考:
[1] Gregory F.Lawler.随机过程导论[M]. 张景肖译. 北京:机械工业出版社,2010年.
[2] 《随机过程》和《随机信号分析》对布朗运动增量的不同假设及结论
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1428920.html
[3] 驱动《随机过程》范式转换的四个反常现象
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1438435.html
[4] 布朗运动研究的乱象及机遇
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1446740.html
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