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“偷梁换柱”的《随机过程》推理方法及基本假设

已有 15159 次阅读 2024-8-26 08:26 |个人分类:随机过程|系统分类:科研笔记

推理是从一个或几个已有判断推出一个新判断的思维形式。

推理具有从已知推出未知的特点,它是人们间接获取新知识、发现新规律和建立新理论的重要方法,例如,整个《欧几里得几何》就是由一系列推理组成的演绎逻辑系统。

任何推理都由前提结论两部分组成。前提是已知的判断,是推理的出发点和根据;结论是由前提推出的新判断,是推理过程的结果。

为了保证推理的确定性和无矛盾性,在推理过程中必须要遵循逻辑思维基本规则——同一律,在同一推理中所使用的概念必须要始终保持同一,无论一个概念在推理中被使用多少次,这个概念的内涵和外延必须是确定的,中途不能变更。

如果在推理过程中用一个完全不同的概念替换前提概念,就会违反同一律,犯“偷换概念”逻辑错误,导致结论在逻辑上不能自洽,并且与客观事实不符。

下面是《随机过程》布朗运动基本假设的推理过程:

前提布朗粒子在t时刻的位置x(t)t的连续函数。

[0t]时间区间n等分,时间函数x(t)可表示为n时间函数增量之和

x(t) = ∆x1 + x2 + … + xn

随机过程》假设上式右边为n个独立同分布(i.i.d.随机变量之和

逻辑错误分析随机过程》在推理过程中违反同一律,没有保持时间函数概念的同一,将“时间函数增量之和” 偷换为“随机变量之和”。

随机过程》然后根据中心极限定理(独立同分布随机变量之和的极限分布为正态分布)推出了结论(布朗运动基本假设):

x(t)N(0,σ2t)

显然,《随机过程》为了应用中心极限定理,在推理过程中使用“偷梁换柱”的欺骗手法,用“随机变量之和”替换了“时间函数增量之和”,导致前提中的时间函数x(t)在结论中被偷换为随机变量x(t),使《随机过程》的研究对象发生变更

时间函数x(t)和随机变量x(t)的数学符号虽然完全相同,但它们是两个内涵与外延完全不同的数学概念。根据《随机过程》教科书中的随机过程定义,时间函数x(t)是固定ω时的随机过程X(ω0,t),称为样本函数或样本轨道,而随机变量x(t) 则是固定t时的随机过程X(ω,t0)

从随机过程定义可以看出,时间函数或样本函数用来描述一个布朗粒子在不同时刻的位置(个体行为),而随机变量则用来描述所有布朗粒子在同一时刻的位置(集体行为)。

因此,《随机过程》布朗运动基本假设中的“偷换概念”逻辑错误,导致《随机过程》研究对象从描述布朗粒子个体行为的时间函数变更为描述布朗粒子集体行为的随机变量,致使《随机过程》的逻辑完备性和客观真理性在逻辑出发点就遭到颠覆性破坏。

提示《随机过程》偷换概念逻辑错误纠正方法见参考文献2

        

        

参考

[1] Gregory F.Lawler.随机过程导论[M]. 张景肖译. 北京:机械工业出版社,2010.

[2] 《随机过程》和《随机信号分析》对布朗运动增量的不同假设及结论

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1428920.html 

[3] 驱动《随机过程》范式转换的四个反常现象

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1438435.html

[4] 布朗运动研究的乱象及机遇

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1446740.html

      

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