质点运动的特点是质点空间位置随时间连续变化，即质点位置x是时间t的函数，因此，《牛顿力学》用时间函数x(t)来表示质点在t时刻的位置。

《统计物理学》也令x(t)代表布朗粒子在t时刻的位置，分别使用朗之万方程（Langevin Equation）和随机游走（Random Walk）模型来描述单个布朗粒子的无规则运动。

让人匪夷所思的是：在朗之万方程中，x(t)是时间函数；而在随机游走模型中，x(t)是随机变量。

如果x(t)是时间函数，可从朗之万方程推出“布朗运动瞬时速度等于白噪声”和“布朗运动路径处处可导”的结论，与布朗运动实验观测结果相符。

如果x(t)是随机变量，可从随机游走模型推出“布朗运动瞬时速度无穷大（不存在）”和“布朗运动路径处处不可导”的结论，不仅与朗之万方程得出的结论矛盾冲突，而且与布朗运动实验观测结果不符。

时间函数x(t)和随机变量x(t)的数学符号虽然完全相同，但它们是两个内涵与外延完全不同的数学概念。

随机变量x(t)中的t并不是自变量，t只是一个时间标记而已。随机变量x(t)的真正自变量是样本点ω，因此，随机变量x(t)在t时刻有多个或无穷多个与样本点ω对应的取值，而时间函数x(t)在t时刻仅有唯一一个取值。

为了保证科学理论的确定性和无矛盾性，必须要遵循逻辑思维基本规律——矛盾律，在同一思维过程中，不能用两个完全不同的概念描述同一对象，否则就会出现上述布朗运动瞬时速度自相矛盾，并且与客观事实不符的结论。

请教物理学家：一个布朗粒子在t时刻的位置x(t)究竟是时间函数还是随机变量？

参考：

[1] 请教数学家：布朗运动位移究竟是时间函数还是随机变量？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1447426.html

[2] 随机变化的变量是时间函数还是随机变量？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1396526.html

[3] 样本函数、随机变量和随机过程三个数学概念的物理意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1391891.html

[4] 布朗运动研究的乱象及机遇

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1446740.html