||
质点运动的特点是质点空间位置随时间连续变化,即质点位置x是时间t的函数,因此,《牛顿力学》用时间函数x(t)来表示质点在t时刻的位置。
《统计物理学》也令x(t)代表布朗粒子在t时刻的位置,分别使用朗之万方程(Langevin Equation)和随机游走(Random Walk)模型来描述单个布朗粒子的无规则运动。
让人匪夷所思的是:在朗之万方程中,x(t)是时间函数;而在随机游走模型中,x(t)是随机变量。
如果x(t)是时间函数,可从朗之万方程推出“布朗运动瞬时速度等于白噪声”和“布朗运动路径处处可导”的结论,与布朗运动实验观测结果相符。
如果x(t)是随机变量,可从随机游走模型推出“布朗运动瞬时速度无穷大(不存在)”和“布朗运动路径处处不可导”的结论,不仅与朗之万方程得出的结论矛盾冲突,而且与布朗运动实验观测结果不符。
时间函数x(t)和随机变量x(t)的数学符号虽然完全相同,但它们是两个内涵与外延完全不同的数学概念。
随机变量x(t)中的t并不是自变量,t只是一个时间标记而已。随机变量x(t)的真正自变量是样本点ω,因此,随机变量x(t)在t时刻有多个或无穷多个与样本点ω对应的取值,而时间函数x(t)在t时刻仅有唯一一个取值。
为了保证科学理论的确定性和无矛盾性,必须要遵循逻辑思维基本规律——矛盾律,在同一思维过程中,不能用两个完全不同的概念描述同一对象,否则就会出现上述布朗运动瞬时速度自相矛盾,并且与客观事实不符的结论。
请教物理学家:一个布朗粒子在t时刻的位置x(t)究竟是时间函数还是随机变量?
参考:
[1] 请教数学家:布朗运动位移究竟是时间函数还是随机变量?
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1447426.html
[2] 随机变化的变量是时间函数还是随机变量?
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1396526.html
[3] 样本函数、随机变量和随机过程三个数学概念的物理意义
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1391891.html
[4] 布朗运动研究的乱象及机遇
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1446740.html
Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
GMT+8, 2024-8-22 15:33
Powered by ScienceNet.cn
Copyright © 2007- 中国科学报社