《随机过程》教科书有一个非常著名的神奇定理：布朗运动具有常返性，也就是说，从原点出发的布朗粒子返回原点无穷多次的概率等于1。日本著名数学家角谷静夫将其形象地表述为：喝醉的酒鬼总能找到回家的路（A drunk man will eventually find his way home）。

爱因斯坦在1905年首先对布朗运动进行了定量研究，认为布朗运动是宏观扩散现象的微观表现形式，并推出了描述大量布朗粒子集体行为的扩散方程：

式中f(x,t)为位置x处在t时刻的浓度（单位体积粒子数），D为扩散系数。

图1为根据爱因斯坦扩散方程模拟出的布朗粒子扩散过程，在液体中央（原点）滴入一小滴黄色颜料后，所有黄色颗粒均向远离原点的方向扩散（从高浓度区域向低浓度区域转移）。

图1 布朗粒子的宏观扩散过程

图1中的布朗粒子在扩散过程中受液体分子的碰撞，会产生在显微镜下才能观察到的微小随机扰动，图2是显微镜观察到的布朗粒子运动过程。

图2 显微镜下的布朗粒子运动

对爱因斯坦扩散方程求解，有

式中n为液体中的悬浮粒子数（初始浓度）。

原点（x=0）处的浓度可表示为

显然，原点处的布朗粒子浓度与时间t的平方根成反比，也就是说，随着时间t的增大，原点处的布朗粒子数量n 单调递减，并趋于零。

假设“布朗运动具有常返性”，只要有一个布朗粒子返回原点，就会使原点处的浓度增加，导致上式不能成立。

因此，《随机过程》“布朗运动具有常返性”与爱因斯坦扩散方程相悖。 

原因分析：

1913年，美国著名数学家、《随机过程》理论的先驱、《控制论》创始人维纳（Wiener）在完成哈佛大学的博士论文答辩后，申请了旅行奖学金，选择在英国剑桥大学留学，师从英国著名的哲学家、数学家和逻辑学家罗素（Russell）。

罗素对物理学中的重要发现有着敏锐的嗅觉，建议维纳去阅读爱因斯坦1905 年发表的三篇研究论文，并教导维纳要牢牢记住：数学很重要，但必须要有坚实的物理概念进行支撑。

维纳阅读完爱因斯坦关于相对论、光电效应和布朗运动的三篇论文后，对布朗运动产生了浓厚兴趣。

维纳发现爱因斯坦的布朗运动扩散方程描述的是大量布朗粒子的集体行为（浓度分布规律），而没有涉及单个布朗粒子的个体行为，即“一个微粒所走曲线的数学性质”。

1923年，维纳将爱因斯坦扩散方程描述的大量布朗粒子的浓度分布规律当作一个布朗粒子的位移变化规律，提出了“布朗运动位服从正态分布”的基本假设，《随机过程》由此推出了“布朗运动具有常返性”的逻辑结论。

显然，维纳忘记了罗素“数学很重要，但必须要有坚实的物理概念进行支撑”的教导，混淆了浓度和位移这两个物理学基本概念，偷梁换柱，将描述大量布朗粒子集体行为的浓度分布规律当作一个布朗粒子的位移变化规律，导致《随机过程》布朗运动基本假设与物理学理论和客观事实不符，因此从布朗运动正态分布基本假设出发推出的“布朗运动具有常返性”结论必然与爱因斯坦扩散方程相悖。

从归谬法原理看，从“布朗运动位服从正态分布”基本假设推导出的“布朗运动具有常返性”逻辑结论与爱因斯坦扩散方程相悖，表明“布朗运动位服从正态分布”的基本假不能成立。