《随机过程》对布朗运动现象及规律的描述不仅与《随机信号分析》根本对立和严重冲突，而且与自然科学、工程技术和社会科学大量的观察实验结果完全不符。

图1为《随机过程》与《随机信号分析》的研究方法对比。

图1 《随机过程》与《随机信号分析》研究方法对比

《随机过程》和《随机信号分析》均将研究对象（连续随机运动）抽象为时间t的连续函数X(t)，也就是随机过程的一次实现。

《随机过程》违反同一律，没有保持与研究对象概念（时间函数）的同一，首先用“随机变量增量”偷偷替换 “时间函数增量”，然后假设所有“随机变量增量”独立同分布（i.i.d.），从而得出了“布朗运动位移X(t)服从（0，σ²t）正态分布”、“布朗运动瞬时速度（导数）无穷大或不存在”和“布朗运动路径处处不可导”等与客观事实不符的谬误。

《随机信号分析》保持了与研究对象概念（时间函数）的同一，假设所有“时间函数增量”的取值互不相关，并服从（0，σ²）正态分布，从而得出了“布朗运动瞬时速度（导数）是平均功率为σ²的白噪声n(t)”和“布朗运动位移X(t)等于白噪声n(t)在[0，t]区间上的积分”的结论，与自然科学、工程技术和社会科学大量的实验检验结果完全相符。

 数学是描述现实世界数量关系和空间形式的知识体系。数学，尤其是应用数学的最本质特征是其客观真理性，从数学理论推导出的可检验结论应该与实验检验结果相符。

国际著名数学大师、哈佛大学数学系和物理系终身教授、清华大学数学科学中心主任丘成桐教授曾在多个公开场合自豪地说：“没有一个学科能像数学一样，对世界的描述经得起时间考验。”

因此，《随机过程》教科书中的错误内容必将被《随机信号分析》所取代。

参考：

[1] 偷换概念的《随机过程》

 https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1424101.html

[2] 为什么《随机过程》与《随机信号分析》对立冲突？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1423175.html