“偷换概念”是指在同一数学思维过程中，不加说明地用一个完全不同的概念去代替原有概念进行假设、推理或证明，因而产生的违反同一律逻辑错误。如果是有意识地、自觉地偷换概念，就是诡辩。

以布朗运动基本假设的推理过程为例，分析说明《随机过程》教科书是如何故意违反逻辑推理基本规则同一律，有意识地用随机变量X(t) 偷偷替换时间函数X(t)。

时间函数X(t) 和随机变量X(t)的数学符号虽然完全相同，但它们是两个自变量分别为时间t和样本点ω的不同函数，具有完全不同的定义域：时域T和样本空间Ω。

时间函数X(t) 用来描述随机过程“一次实现（个体行为）”的时间变化过程，随机变量X(t)则用来描述随机过程“所有实现（集体行为）”在t时刻的空间分布状态，它们是两个内涵与外延完全不同的数学概念。

（1）《随机过程》为了刻画“连续随机运动”，首先“假设X(t)为t的一个连续函数（随机过程一次实现）”，并解释X(t)在物理上表示一个布朗粒子在t时刻的位移。

注意：这里的X(t)无疑是时间函数，不是随机变量。

（2）《随机过程》然后将X(t)改写为时间函数的增量形式：

X(t)= ∆X₁ +∆X₂+…+∆X_n

即X(t)等于“时间函数增量之和”。

（3）《随机过程》故意违反同一律，不加说明地用“独立同分布随机变量增量之和”代替了“时间函数增量之和”，令X(t)等于“独立同分布随机变量增量之和”。

（4）《随机过程》根据“独立同分布随机变量之和的极限分布为正态分布” 的中心极限定理，推导出了X(t)～N（0，σ²t）的布朗运动基本假设，神不知鬼不觉地完成了随机变量X(t)对时间函数X(t)的代替。

以严谨逻辑性著称的数学家们在《随机过程》教科书中故意偷换概念，用集合概念（随机变量）取代元素概念（时间函数），并用刻画“随机过程所有实现”集体行为的统计规律来描述“随机过程一次实现”的个体行为，由于违反逻辑推理基本规则同一律，导致《随机过程》理论不仅在逻辑上不能自洽，结论与客观事实不符，而且与《随机信号分析》对立冲突。

《随机过程》教科书貌似由一系列概念、判断和推理组成的科学知识体系，但它通过作伪手段（偷换概念）提出基本假设，因此其基本假设和逻辑结论均为与客观事实完全不符的谬误，并且在逻辑上不能自洽，是名副其实的伪科学。

可悲的是，近百年来一代又一代的数学家们不仅没有发现并纠正《随机过程》偷换概念的常识性逻辑错误，而且还在以偷换概念的方式为《随机过程》违反同一律的逻辑错误进行辩护。这说明随机过程领域的专家学者们不仅基本概念不清，而且逻辑思维混乱。

以偷换概念方式建立起的《随机过程》理论是科学发展史上的一朵奇葩，必将以偷换概念的最著名经典案例载入史册。

参考：

[1]Gregory F.Lawler.随机过程导论[M]. 张景肖译. 北京:机械工业出版社,2010.

[2]为什么《随机过程》与客观事实不符？

 https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1423769.html

[3]为什么《随机过程》在逻辑上不能自洽？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1423446.html

[4]为什么《随机过程》与《随机信号分析》对立冲突？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1423175.html