人教版《数学》八年级下册对变量给出了如下定义：

在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量叫做变量。

一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x和t，如果x随t的变化而变化，我们就说t是自变量，x是因变量，并定义x是t的函数，记作x(t)。

注意：对于每个确定的自变量值t，因变量值x(t)是唯一的。

函数关系有三种表示方法：解析法、列表法和图像法。

“随机变化的变量”是指取值具有不确定性的因变量，例如，布朗粒子在t时刻的位移值x(t)就是一个“随机变化的变量”。

布朗粒子在t时刻的位移值x(t)虽然完全随机，无法预测，但是对于每一个确定的自变量t值，都有唯一一个确定的因变量值x(t)与t对应，因此，根据函数定义，“随机变化的变量”无疑是时间t的函数。

“随机变化的变量” 虽然无法用解析法来表示自变量和因变量之间的数量关系，但可用列表法和图像法表示。

图1为布朗粒子位移观测曲线，亦即图像法表示的时间函数。

图1 布朗粒子位移曲线（随机变化的变量）

自然界的事物变化过程可以分成两大类：确定过程和随机过程。

确定过程具有确定性的变化规律，每次试验观察到的变化过程完全相同，所有试验结果可用同一个时间函数x(t)描述。

随机过程没有确定性的变化规律，每次试验观察到的变化过程均不相同，n次试验会观察到n个用时间函数曲线表示的变化过程（图2）。

图2 随机过程试验结果与随机过程定义 

《随机过程》教科书将随机过程试验结果（n个随机变化的变量或n个时间函数）映射到样本空间Ω，然后用二元函数X(ω,t)来定义随机过程（图2）。显然，随机过程是时间函数的集合。

固定ω，X(ω,t)是时间t的函数，称为样本函数或样本轨道，简记为x(t)。

固定t，X(ω,t)是样本点ω的函数，称为随机变量，简记为X(t)。显然，n个随机变化的变量或n个时间函数在t时刻的取就是随机变量X(t)的状态。

样本函数、随机变量和随机过程这三个数学概念从不同角度描述了随机过程试验结果（n个随机变化的变量或n个时间函数）的数量关系：

样本函数：描述一个随机变化的变量在所有时刻的取值；

随机变量：描述所有随机变化的变量在某一时刻的取值；

随机过程：描述所有随机变化的变量在所有时刻的取值。

根据图2的随机过程定义，图1所示的布朗粒子位移x(t)（随机变化的变量）只是随机过程X(ω,t) 固定ω时的一个样本函数（时间函数），但是，《随机过程》教科书却混淆了随机变量与时间函数（样本函数）之间的区别，把随机变量与时间函数两个完全不同的数学概念当作同一概念等同使用，因而产生了违反同一律逻辑要求的逻辑错误，破坏了《随机过程》理论的逻辑完备性和客观真理性，导致《随机过程》教科书出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题。

参考：

图解随机过程、随机变量和样本函数三个基本概念及其相互关系

样本函数、随机变量和随机过程三个数学概念的物理意义