数学概念是人脑对自然现象数量关系及空间形式的思维反映。

数学概念虽然摆脱了客观世界的物质属性，具有高度的抽象性，但却使人们很难理解和准确把握数学概念的内涵与外延，往往容易产生“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误。即便是维纳（Wiener）这样的著名数学家，也混淆了“样本函数”和“随机变量”这两个基本概念，给出了违反同一律的布朗运动定义。

在《微积分》理论中，为了便于人们理解“时间函数”和“导数”这两个数学概念，专家们给出了“时间函数”和“导数”的物理意义：“时间函数描述的是一个质点在不同时刻的位置”，“导数描述的是一个质点在不同时刻的瞬时速度”，用直观的物理学现象（质点运动）和物理学语言（质点、时间、位置和瞬时速度）通俗易懂地解释了高度抽象的数学概念。

图1是10个布朗粒子的位置变化过程（10个时间函数曲线），样本函数、随机变量和随机过程这三个数学概念是从不同角度描述布朗运动随机现象的三种数学工具，这三个数学概念的物理意义可分别表述为：

样本函数：描述一个布朗粒子在不同时刻的位置（时间变化过程）；

随机变量：描述所有布朗粒子在同一时刻的位置（空间分布状态）；

随机过程：描述所有布朗粒子在不同时刻的位置。

图1 布朗运动（10个布朗粒子位移变化过程） 

《随机过程》教科书虽然在随机过程定义中明确给出了样本函数、随机变量和随机过程这三个基本概念的定义，但是在布朗运动定义中，却用随机变量来描述一个布朗粒子在不同时刻的位置，违反同一律，犯了“混淆概念”的逻辑错误，无形中将研究对象从一个布朗粒子改变为布朗粒子集合，导致《随机过程》布朗运动理论的逻辑完备性和客观真理性遭到破坏，不仅在逻辑上不能自洽，而且与《物理学》实验结果完全不符。

参考：

图解随机过程、随机变量和样本函数三个基本概念及其相互关系

偷换概念的维纳过程（布朗运动）定义

《随机过程》混淆概念的逻辑错误分析