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牛顿《微积分》与《随机过程》的“偷换概念”逻辑错误对比
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为了保证数学理论的确定性和无矛盾性，在同一数学思维过程中必须要遵循逻辑思维基本规律同一律。如果用一个完全不同的概念去代替原有概念进行假设、推理或证明，就会违反同一律，出现“偷换概念”的逻辑错误，破坏数学理论的逻辑完备性和客观真理性，导致得出的结论在逻辑上不能自洽，或与经验事实不符。如果是有意识地、自觉地偷换概念，就是诡辩。
一、研究对象
牛顿《微积分》：确定性运动数量关系。
《随机过程》：随机性运动数量关系。
二、基本概念
牛顿《微积分》：函数。
《随机过程》：样本函数、随机变量。
三、数学抽象
牛顿《微积分》：质点在t时刻的位移x(t)——时间函数。
《随机过程》：质点在t时刻的位移x(t)——样本函数。
四、逻辑错误
牛顿《微积分》：没有保持增量∆x的同一性，用∆x=0偷偷替换∆x≠0，违反同一律，产生了“偷换概念”的逻辑错误。
《随机过程》：没有保持样本函数x(t)的同一性，用随机变量x(t)偷偷替换样本函数x(t)，违反同一律，产生了“偷换概念”的逻辑错误。
五、逻辑错误对逻辑完备性和客观真理性的影响
牛顿《微积分》“偷换概念”的逻辑错误改变的是增量∆x，没有改变函数x(t)的内涵与外延，只破坏了《微积分》理论的逻辑完备性，但没有破坏《微积分》理论的客观真理性，《微积分》理论与经验事实相符。
《随机过程》“偷换概念”的逻辑错误直接改变了样本函数x(t)的内涵与外延，无形中将研究对象从单个质点改变为质点集合，即破坏了《随机过程》理论的逻辑完备性，也破坏了《随机过程》理论的客观真理性。《随机过程》理论不仅在逻辑上不能自洽，而且与《物理学》实验结果不符，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具。
六、逻辑错误对数学创新发展的影响
牛顿《微积分》“偷换概念”的逻辑错误引发了一场持续150多年的“第二次数学危机”，英国大主教贝克莱（Berkeley）强烈批评牛顿《微积分》是“分明的诡辩”，《微积分》理论险被推翻。但是，牛顿《微积分》“偷换概念”的逻辑错误却促成了极限理论的诞生和分析理论的完善，在推动数学取得突破性发展的过程中发挥了巨大的作用。
《随机过程》“偷换概念”的逻辑错误即将引发了一场持续多年的数学危机，《随机过程》教科书知识体系将发生重大范式转换，使人类对随机现象的认识发生质的飞跃，引发一场影响深远的科学革命。
表1 牛顿《微积分》与《随机过程》“偷换概念”逻辑错误对比
参考：
https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1391911.html
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