《随机过程》教科书对物理学中的布朗运动给出了如下“严格的”数学定义：

定义：设  为一个布朗粒子在  时刻的位移，  ，且

（1）  为平稳独立增量过程；

（2）  ，其中  常数；

（3）  是  的连续函数。

则称  是参数为  的布朗运动，或维纳过程。

从上述定义可以看出，布朗粒子在  时刻的位移  既是服从正态分布的随机变量，也是位移曲线连续的时间函数。

事实上，随机变量和时间函数是两个内涵与外延完全不同的数学概念，显然，布朗运动定义用随机变量的正态分布和时间函数的连续性来定义一个布朗粒子在  时刻的位移（时间函数），产生了违反同一律和矛盾律的逻辑错误，必然会导致逻辑悖论的出现。

当  为随机变量时，根据的定义，可得  的数学期望和方差分别为

当  为时间函数时，  为一实数（布朗粒子在  时刻的位移值），可得  的数学期望和方差分别为

因此，布朗运动定义“用两个不同的数学概念描述同一对象”的逻辑错误，使《随机过程》布朗运动理论的逻辑完备性在逻辑起点就遭到颠覆式破坏，必然无法正确描述布朗运动现象及规律。