随机游走（Random Walk）是《随机过程》教科书中的一种基本随机过程，许多重要的随机过程都可由它派生出来，其理论不仅在《随机过程》中占有相当重要的地位，而且也是自然科学、工程技术和社会科学研究动态随机现象的重要数学工具。

一、随机游走定义

若质点在水平直线上每隔时间  随机地向左或向右移动单位距离  （图1），则称质点运动为简单对称随机游走。

《随机过程》教科书通常用连续抛硬币过程来模拟随机游走。设  为第  次抛硬币结果，若第  次抛硬币结果为正面向上，  ，质点向右移动一步；若第  次抛硬币结果为反面向上，  ，质点向左移动一步。

图1 随机游走示意图

定义：设  ， ，…， 独立同分布（  ），  ，  ，则称

为从原点出发的简单对称随机游走，的物理意义为质点移动步后距原点的距离。

二、归谬法证明概率假设错误

根据随机游走定义  的概率假设，可得出  的数学期望和方差

实际的质点每次移动时，只能是向右移动一步（  ），或是向左移动一步（  ）。

当质点向右移动一步时，  ，其数学期望和方差为

当质点向左移动一步时，  ，其数学期望和方差为

因此，无论随机游走的质点如何移动，其位移增量  的数学期望  ，方差  。

显然，从随机游走定义概率假设得出的和与真实情况矛盾，因此，随机游走定义  的概率假设不能成立。

三、概率假设错误原因分析

随机现象是指在个别试验中其结果呈现出不确定性，但是在大量重复试验中其结果又具有确定性统计规律的现象。

设  为第  次抛硬币结果， 则连续  次抛硬币记录结果为

 ， ，…，

上述  个抛硬币记录结果虽然事前无法预测，但是随着抛硬币次数  的逐渐增大，记录结果就会呈现出  %正面向上和  %反面向上的确定性统计分布规律。

假设在连续  次抛硬币记录结果中，正面和反面出现的次数分别为  和  ，根据概率定义，正、反面事件出现的概率分别为

显然，概率  是用来描述随机试验次数  充分大时的统计参数，而《随机过程》教科书却用概率  来描述  时的抛硬币结果，这意味着每次硬币被抛出后，硬币都会一分为二，出现半个硬币正面向上和半个硬币反面向上的荒谬结果。

四、结论

《随机过程》教科书用描述大量随机试验结果的统计规律（概率）来描述一次随机试验结果随机事件发生的可能性，从而导致《随机过程》随机游走理论完全建立在错误的概率假设基础上，因此出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题。《随机过程》随机游走理论将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式转换，《随机过程》教科书中原有的随机游走理论将会被新理论所取代，为中国的随机过程学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。