布朗运动是一种具有连续时间参数和连续状态空间的随机过程，其理论不仅在《随机过程》中占有相当重要的地位，而且也是刻画布朗粒子不规则运动、光纤陀螺随机游走误差和股票价格随机波动的重要数学工具，在自然科学、工程技术和社会科学领域有着广泛应用。

一、《物理学》布朗运动数量关系及运动规律

图1给出了《物理学》单个布朗粒子的运动规律和大量布朗粒子的统计规律。

图1 布朗运动数量关系及运动规律

图1（a）一个布朗粒子的位移曲线；

图1（b）一个布朗粒子的瞬时速度曲线；

图1（c）大量布朗粒子的位移曲线；

图1（d）大量布朗粒子  时刻在  轴上的浓度（单位体积中的粒子数）分布曲线。

二、《随机过程》布朗运动定义中的物理概念错误

设  为一个布朗粒子在  时刻的位移，  ，定义

（1）  为平稳独立增量过程；

（2）  ，其中  为常数；

（3）  是  的连续函数。

则称  是参数为  的布朗运动，或维纳过程。

显然，《随机过程》教科书混淆了浓度和位移这两个物理基本概念，将描述大量布朗粒子浓度的正态分布规律当作一个布朗粒子的位移变化规律，由此建立的布朗运动理论必然与与经验事实不符，逻辑上不能自洽。

三、重新定义布朗运动

从图1（b）可以看出，《物理学》已经给出了一个布朗粒子的运动规律：布朗粒子瞬时速度等于白噪声，因此可以根据布朗粒子的瞬时速度直接给出正确的布朗运动定义。

设  为一个布朗粒子在  时刻的位移，  为零均值不相关白噪声，若

则称  为布朗运动。

上式是根据《物理学》理论及实验，对过去、现在及未来布朗运动现象及规律所做出的一种假定性和推测性论断，是建立《随机过程》布朗运动理论的逻辑起点和逻辑基础。

四、结论

《随机过程》教科书布朗运动理论完全建立在错误的布朗运动定义基础上，因此出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题。《随机过程》布朗运动理论将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式转换，《随机过程》教科书中原有的布朗运动理论将会被新理论所取代，为中国的随机过程学科进入世界一流前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

参考：

《随机过程》布朗运动理论中的反常问题及原因分析

基于时间函数范式的布朗运动理论

公理化方法重建布朗运动理论（后印本）

质点随机运动学与动力学（后印本）