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布朗运动的系统模型

已有 2862 次阅读 2022-2-28 09:38 |个人分类:随机过程|系统分类:科研笔记

x(t)为布朗粒子在t时刻的位移,x(0)=0,根据布朗运动定律,可直接写出布朗粒子的运动学方程


式中n(t)为定义在[-∞+∞]上的零均值不相关白噪声。

在信号分析与处理领域,“系统”是指能对各种“输入信号”按一定规则进行加工、运算和变换,并产生相应“输出信号”的装置或算法。

从工程技术角度看,布朗运动位移x(t)就是白噪声n(t)激励图1所示系统时所产生的输出响应。

图 系统.png

1 布朗运动系统模型

布朗运动系统模型由开关积分器两个元件串联而成,由于开关为非线性元件,其闭合过程随时间t而变化,因此布朗运动系统模型为非线性时变系统

开关的作用是将定义在[-∞+∞]上的白噪声输入信号从 [0t] 区间上截断,积分器对白噪声截断信号进行积分运算并产生输出。

由于白噪声n(t)的功率谱密度为常数,因此n(t)通过图1所示的系统后,系统输出x(t)的频域特性就完全取决于系统传递函数特性,因此,可把布朗运动位移x(t)随机特性的研究转变为对确定性系统特性的研究

开关将定义在[-∞+∞]上的白噪声截断后,会因“频谱泄露”效应而产生直流分量。直流分量通过积分器后转换为斜坡信号,在布朗运动位移x(t)中产生线性趋势项。

积分器具有低通滤波特性,白噪声截断信号中的低频分量被放大,高频分量被衰减,使能量均匀分布的白噪声变换为能量集中在低频段的红噪声布朗噪声1/f 2噪声)。

另外,积分器具有记忆性,系统当前时刻的输出不仅与当前时刻的输入有关,而且与之前所有时刻的输入有关,表明布朗运动位移x(t)具有很强的“记忆性”和“相关性”。

 



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