根据“布朗运动瞬时速度为零均值不相关白噪声”的布朗运动定律，布朗粒子在t时刻的位移x(t)为

式中n(t)为定义在[-∞，+∞]上的零均值不相关白噪声。

白噪声n(t)的功率谱密度在整个频率轴[-∞，+∞]上为常数，若通过音响设备播放白噪声，人类可以感受到20-20000Hz听觉范围内的白噪声信号。

在日常生活中，电视机无信号时的沙沙声和收音机无电台时的背景噪声都是白噪声。

白噪声具有一定的声音治疗作用，可用于缓解耳鸣，并被广泛应用于治疗失眠、安抚新生儿和治疗精神分散疾病等。

布朗运动位移x(t)的功率谱密度与频率的平方成反比，因其能量主要集中在低频段，在工程技术领域常被称为布朗噪声、红噪声或1/f ²噪声。

与白噪音相比，布朗噪声听起来具有较为“柔和”的音质，类似于自然界的瀑布声、大雨声或大海潮汐声。

研究证明，布朗噪声与睡眠中的脑波律动接近，有助于放松和入睡，对长期失眠的人群有较好的治愈作用。

点击图1所示的噪声发生器用户界面，可以分别感受白噪声、粉红噪声和布朗噪声的区别及效果。

图1 噪声发生器

布朗噪声（mp3）下载：

Brownian noise.mp3