之前做家务时提出"数灯悖论"*，卖了个关子。受到黄老师鼓励，提出拙见：其中的谬误可作为现代数学中未解之谜的一个简单模型，即混合思维可能导致问题不能完全解决（比如，孪生素数猜想、西格尔零点猜想等）。在数天花板上的射灯时，希望采用先进方法，于是用到乘法；同时数边上的灯时，又想到该去掉重复计数(4个角)。提出的“解”是一时糊涂引起的谬误，可是当采用了“悖论”这个角度后，就受到了启发，体现出正向思维的价值。原悖论按现代数学的语言，可表述为 mn - O(1)；按原悖论， O(1) 恒等于 4，这是由混合思维引起的。显然，更好的解是 mn - O(mn)，它“围住”了精确解 mn - (m-2)*(n-2)。可以看到，哪怕是原悖论，也抓住了 mn 这个“主部”。

总结起来，玄妙之处有二：1. 悖论仍可抓住解的“主部”；2. 混合思维阻碍了达成完全解。或能指导人们反思"大问题"不能完全得解的阻碍所在。就此数灯问题而言，精确解 mn - (m-2)*(n-2) 体现了数学中求“方”的精神，即最终结果用“ab”形式表示，有较高的想象力 (想象出并不存在的灯的阵列)。此处 mn 是 “ab” 形式，(m-2)*(n-2) 也是 “ab” 形式 (也可以写成 cd)，两者做差体也现出“两物并立”。显然，O(1) 是常量，它和 mn 不匹配 (不能“并立”)。

注：前几年领悟到数学的精神之一是求“方”，此处“方”是指汉字的本义：并舟，引申为“两物并立”*。比如，线段是由两个端点连接而成，此二端点即“两物并立”，所以线段可以理解为一维的“方”。引申的话，abc 也是方，是三维的，由此多项式可以理解为“诸方之和”，而多项式的因式分解定理是为了追求最终的“方”，即 n维的方 abcd...之形式。再比如，微积分也是“诸方之和”，而中值定理确认存在最终的“方”(有限区间上的积分总能写成某个ab的形式)。再比如，小波分析是为了得到正交函数序列，等等。可以说，求得“方”，就达成了数学的意义（即此类结果具有永久性），也是数学中的一条大线索。“方”也可引申为“界”，解释了为什么如泛函分析中会出来并重视“有界”方面的定理。

再次感谢黄老师的邀请作答，也感谢尤老师和杨老师的评论关注。