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回转中心在哪里?

已有 10270 次阅读 2010-10-7 10:23 |个人分类:未分类|系统分类:科研笔记| 复信号, 回转精度, 回转中心

回转中心在哪里?
——复信号谱分析实用之一

   我在大学所学的专业是《金属切削机床设计》,大学一毕业,就到北京机械学院机床教研室任教,因教学和科研的需要,经常到国内各个大机床厂考察和实习。此后,我从事的工作几乎都与机床有关。
   机床最核心的部件是主轴,它用来安装工件或切削工件的刀具。尤其对于精密加工,主轴的回转精度是最关键的。上世纪七十年代末,超精密加工对机床主轴回转精度的要求高达0.01μ(微米)。当时一般机床的静态回转精度约为10微米,对于微米级甚至更高的回转精度则必须采取动态测试手段。很显然,为了开发高精度机床,必须同时解决高回转精度的测试问题。
   早期的回转精度动态测试多采用标准元件检测法。例如,在主轴前端安装高精度钢球,在主轴高速旋转的状态下,用非接触式位移传感器检测精密钢球的位移信号。为此,钢球应安装得与主轴同心,钢球的夹具通常设计成可调心式,安装时用千分表边测边调中心。当被测回转精度不太高(微米级)时,此法尚可满足要求。一旦主轴的回转精度达0.1~0.01μ时,检测问题变得十分困难。
   我于1984年春曾前往日本京都大学,专程拜访桓野义昭教授,他是日本研究回转精度的权威学者之一,曾去先进的轴承厂家搜集了许多高精度钢球,得知我正致力于回转精度的研究,就好意(并不无得意)地赠送给我一颗精密钢球(直径25毫米,圆度0.05μ)。桓野先生正为东芝公司等生产的高精度机床检测主轴回转精度,手下研究人员中,仅有一名是专门调整钢球偏心的高手。但是,一旦回转精度提高到0.1μ以上,“偏心量”的调整似乎走进了死胡同。
   很显然,偏心量减小到接近回转误差的数量级时,手工调整几乎无法进行。总之,偏心量到了微米级时,调整工作则艰难无比。
   上世纪七十年代末至八十年代初,由于电脑应用的普及,检测技术从模拟方式转向数字方式成为趋势。既然偏心无法调整到足够小,怎样从回转误差的测试数据中,找出偏心量并将它剔出,便成为回转精度研究的关键问题。
   1978年,我看到国际生产工程研究会(CIRP)为回转精度问题发布的两个“统一文件”,其中规定,
回转精度检测的目标应为“平均回转中心”的误差运动。问题在于,究竟什么是所谓的“平均回转中心”?该“统一文件”并未给出明确的定义。
   从事回转精度研究的学者们都知道,要确定测试数据中的偏心误差,首先必须找到回转中心的位置。然而,理论上的回转中心究竟在哪里呢?
   众所皆知,理想的回转中心是一个
固定不动的点。但是,实际运转的轴有回转误差时,其横截面内所有的点都在运动着,究竟哪一点是回转中心?换一种说法,靠近轴心的每一个点都在不停地晃动着,你看,“回转中心”是其中的哪一个?
   从回转误差的静态检测方法,人们早就知道,被测元件的偏心会产生测试数据的1次谐波分量。如果将测试数据做频谱分析,并去除其中的1次谐波分量,不就很简单的剔除了偏心量吗?——且慢,轴心的(纯)误差运动中是否也含有某种1次谐波成分呢?如果也有的话,简单地除去1次谐波岂不好比,倒洗澡水连同小孩(回转误差的1次成分)一起倒掉了!?

   当时,国内有研究陀螺仪回转精度的学者,将X和Y两个方向的误差信号做频谱分析,分离出X和Y方向的两个1 次谐波。如果这两个正弦函数幅值相等且相位差90度,就正好合成一个与转轴同步的圆周运动,那么这一定就是大家所盼的偏心运动了。但是,他们实测获得的两个正弦波,幅值既不相等,相位差也不是90度。这就实际上证明:测试数据的1次谐波中,既含有偏心运动,也含有回转误差的1次成分。这样的X和Y方向的两个1次谐波合成的结果是一个椭圆(这一点,凡是熟悉电工学实验的都明白,人们历来利用X-Y示波器荧屏显示的椭圆来判定两同频交流信号的相位差)。问题只差一步便可解决,即如何从这椭圆里分离出偏心的圆周运动。结果却很令人遗憾,他们分离的结果是错误的。错误的根源就是,那时常做FFT的的学者们只知实信号的FFT,而不了解复信号的FFT。30年的时光一瞬而过,如今热衷于“全息谱”和“全矢谱”的学者们,仍踯躅于那条老路,深陷于一群椭圆阵之中。
   八十年代初期,当我领悟到傅里叶(Fourier)变换复指数展开式的几何意义后,思路豁然开朗,上述的疑问突然迎刃而解。把回转误差的X和Y两个方向的数据同时输入FFT,得到的双边频谱是频率有正有负的一组圆周运动,显然,其中的+1次分量就是千呼万唤始出来的偏心运动。若将原来回转中心的“固定不动”,更换理解为它“不随转轴同步旋转”,转轴横截面内每一点运动轨迹的+1次分量,就是它随轴同步旋转的运动。由此,就解决了“平均回转中心”的定义:“
在转轴的横截面内仅有一个点,其运动轨迹的正1次频率分量为零,该点即回转中心”。如此定义的回转中心正好符合“CIRP统一文件”的规定,是平均的回转中心。这是因为,傅里叶变换的分析结果是对观测样本作平均计算所得到的。双边频谱中的-1次分量即为回转误差的1次频率成分。
   请注意,在这里,我不再提“×次
谐波”,而是说“×次频率分量”。
   最近,还有某位“长江特聘”的罗教授质疑此定义:为了找到那个+1次分量为零的点,必须对“
每一个物理实在的点都能始终跟踪测量其360度循环轨迹”,因此断定这是不具有“物理、工程可行性”的。
   在此,我可以明确地答复该学者的质疑。
   1、为什么说,转轴横截面内+1次频率分量为零的点是唯一的?如果有两个点的+1次频率分量为零,则很容易证明横截面内所有的点+1次频率分量皆为零,这说明此轴不旋转。
   2、根据上述回转中心的定义,为了寻找+1次频率分量为零的点,无需笨拙地检测转轴横截面内所有的点。仅仅检测任意一点的运动轨迹,求出其+1次频率分量,从该点出发,按+1次频率分量逆行,这样“逆瓜藤摸根”(而非“顺藤摸瓜”
),就可“轻松”地找到理论上的回转中心。



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