周末工作坊：奥数培训的新模式

王永晖

我们这里用“奥数培训”这个名词，是为了方便大众理解，什么是奥数？其实很多人并不了解。

当然，我也不敢说自己在这篇文章中的理解就是对的，抛砖引玉吧。

奥数，说穿了就是数学证明题，而且是数学证明题中那些难度比较大的部分，但是证明篇幅又不会太长，因为毕竟要在90分钟之内做出一道题，每天做三道题，共两天，这是终极的IMO赛制。

这就决定了，奥数主要考察的是技巧性，俗称解题能力，这正是中学阶段所需要锻炼出的能力，有代表性的观点是，奥数培养出的解题能力，基本上对于数学家来说就够用了，实际上，这种能力，绝大多数中学数学老师，可能一辈子也达不到，甚至大学老师也不见得敢夸口自吹，譬如我罢。

大学阶段练的是读书能力，研究生阶段练的是读文章的能力，一步一个台阶，一个年青人有可能就此走上数学之路，或跟数学相关性很大的科学研究/技术创新之路。

数学，是一个国家的基本国力！

我们为什么会说，我们主持的周末工作坊，会是奥数培训的一种新模式呢？我要比较的，不光是国内，更重要的是国外，毕竟奥数是国外发展起来的，根在那边。

实质意义的奥数竞赛，是百年前匈牙利这个小国做起来的，大家可以看百度百科。百度百科没有说到的是，匈牙利有一个中学数学杂志，我博客上有介绍，这个杂志每年10期，每期组织一场通讯竞赛，中学生们看到杂志上的题，自己在家把答案做出来，然后邮寄给杂志社，每一期公布上次的优胜者和优秀解题答案。

每次出的题，必须是没见过的，必须保证孩子们没有办法在任何书上找到答案，这件事，难度很大，匈牙利数学家们，做了一百多年！

匈牙利国家很小，但出了好几位神圣级科学家，也为人类做出了诸多创新性的发明成果。这些科学家们，传记中写道，在小时候就知道对方的名字，彼此认识，就是因为这个杂志，这个杂志每年总评，邀请学生聚在一起过夏令营。

这就是精英教育的本色。

比较一下目前国内的奥数培训，中国人口多，优秀人才多，所以总能有人拿到IMO金牌，我因为工作关系，认识好几位出身于奥数金牌的年青数学家，当然，这批人因为年代的关系，不是当今这种商业性奥数培训培养出来的。

当今这种商业性奥数培训，能不能培养出奥数金牌，乃至未来的科学家们，实在是需要一些统计数据，公布给大家看看。

国内的商业性奥数培训，已经形成套路，老师先讲例题，然后再让学生做跟例题很像的题，如果做不出来，老师再接着给学生指导。

反正花钱就能上奥数班，不会了指望老师告诉答案。

两相比较，跟匈牙利这种奥数通讯竞赛的机制相比较，可以看出差异很大！

按培养人才的角度来说，如果学生不是这块料，他不能独自地把题做出来，其实，他是不适宜去学更加深入的数学的，靠老师，中国家长的普遍心态是，把希望寄托在老师的讲解水平、辅导水平上，寄托在教育机构的能力上，这种心态，很可能本来就不适合数学学习之路。

数学家，都是自己学出来的，入门须引路，功夫法自修，老师起的作用，很重要，但不能理解偏了，再好的数学老师，也不是能把任何一个学生都教好的。

中国这种教法，产生一种很大的流弊，学生们喜欢套公式，而不是究竟里面最根本的逻辑/思想，这样的学生，上了大学，带着套公式的惯性，反而学不好大学数学，等于是被这种奥数培训教法给毁了。

反正中国人多，总能有没被毁的。可能说穿了，真正智力高的，想毁也毁不了，毁的都是那些智力并不是真正顶尖但又比较爱慕虚荣的那一类。

匈牙利的模式，我自己认为也有很大局限性，每次必须出新题，要全世界都没见过、都找不到，这对出题人的压力太大。我们首师大的李克正老师，原来是参与过奥数出题的，但是他很多年前就退出了，其中一个重要原因就是，出题，出新题的难度太大，如果仅仅是为出题而出题，不考虑里面思想的优美性，这样的事，我们李老师当然是不干的。

其实，就我自己的喜好而言，每一道题，对同学们来讲，其实都是新题，做那些经典的题目，更能了解思想脉络，岂不更好！

奥数竞赛的悖论就在于，尤其是匈牙利这种通讯竞赛，它无法保证学生是真正自己做出来的，那么，只好每次都必须是新题。

奥数培训的本质，就我理解也在于这一点，跟普通的数学课程应该是不一样的，不是讲授性的，而是探索性的。

美国有位值得称道的数学家Moore，培养出一批数学家，后来他的方法被称作“Moore教学法”，其实质也是，他们干脆连正式的课程，也变成个人探索性的，告诉学生背景知识，基本概念，但定理要靠学生自己推出来。

Paul Halmos评价Moore教学法（有中文版译文），认为只能在低于20人的班级里面实践，我个人的观点也是，大学里只可能对某些特别喜好的专题进行这样的教学尝试，不可能所有课程都这样，否则这个学生会疯掉的，像纳什，看纳什传记，实际上他就是对任何一门课程，都采用了Moore教学法，要自己推出来，那人还不得疯掉。

不过，就奥数而言，就奥数的历史渊源来看，奥数培训，还是得采用这种Moore教学法，即，学生靠自己的探索，老师不告诉答案，顶多给些引导，然后这样把题做出来。

我听到国内商业性奥数培训，它们是两三个小时里面，要讲二十多道题，很不以为然，如果我是小孩子的话，按照我这种智力，肯定是听不懂的。有些老师说，听不懂没关系，混个脸熟，下次再来弄懂。

------ 这里说一句题外话-------

昨天陪孩子做作业，小学三年级口算本，北师大出版社出的，最后一道题的描述文字，儿子看不懂，我看了以后，仔细琢磨，发现不是儿子的问题，而是编者的水平太差，话都说不清，我们只能靠猜配图，把题出来。

这是什么人干的事，能不能把这些编者找出来，我们当面锣对面鼓地讲一讲，你们什么意思啊，还不如民营书商的学术严谨性，昨天“蒲公英童书馆”出版商，把我们找去，咨询相关书的数学标准，其对孩子负责的态度，就非常值得称道。

------------------------------

数学不能这样搞，这实际上是很多数学家的共识，不是我一个人的，数学不能囫囵吞枣。

那么，鉴于此，我发现周末工作坊的模式，可能会更适合奥数培训的精神。

周末工作坊，有一位主持老师，主持老师的职责是，保证住孩子是自己把题思考出来的，做出来的，而不是看答案的，如果孩子得到了老师的引导，也可以通过教育记录，把这些具体的引导显示出来，便于以后评估。

这样子，就避免了匈牙利模式的一个难题，就不用挖空心肠出新题了，靠制度和老师的人品来解决，而不是靠数学知识本身。

参考国外模式，将来中国数学家团体，可以做得更深入一些，比如，办一个数学网校（视频网站+批改作业），其作用是，跟中小学校相挂钩，那些在数学上特别优秀的孩子们，周一到周五上课的时候，就可以不上学校班级的数学课，而是通过网络到数学网校上学习，自选课程级别和学习进度，更个性化，更深入。

教学改革，必须跟生产力的变更相结合，有些事情，虽然很好很理想，但是为什么在古代办不成，恐怕还是在于生产力。我们的教育理想，在今天之所以可能，很可能还是因为生产力已经进步了，这就是IT技术，这对于我们这个人口众多的国家，犹为重要。

李克正、张英伯老师去年访问了法国、俄罗斯、以色列的数学英才教育，写了一系列访谈，给我的感觉是，那些国外的数学英才教育课程，目的并不是为了拿奥数金牌。

那些学生，在高三毕业的时候，衡量的并不是奥数金牌，而是他们成批队的，达到了大学数学系二年级水准，甚至三年级水准，也就是我现在教的这帮大学本科生们，说不定还更好。

这样的年青人，在数学道路上，我们这些中国学生们怎么跟他们比，中国缺少大数学家/大科学家，李克正老师认为（至少原因之一），是输在了这个起跑线上。

其实，美国的英才教育也做得很广泛，初中生学微积分的，也多有人在，最近有位华人教授告诉我，他儿子已经很优秀，学超此境了，但是他儿子的同学，初中生把实分析（大三课程）学到了。

这种事，没必要自己骗自己，学到就是学到，没学到就是没学到。其实，我们中国人很聪明，如果放开膀子让孩子们干，也行，李克正老师在文革前，初三那一年的时候，把抽象代数学完了，研究生教材。

初三之后，上山下乡。

李老师当年，倒底是学懂还是没学懂呢，这个没法考察了，因为李克正老师已经是国内代数/代数几何界的重量级人物，我们想考他也考不着了，讨论班上，都是他来考我们，他是讨论班杀手。

总结之，未来的数学英才教育模式，似可考虑为：

1. 网络课堂，跟中小学校挂钩，班级上最优秀的学生，可以不上校内数学课，而是学校重视，提供专门教室让他们去上网络课堂（视频课程+批改作业），以增进更大的学习自主性和学习深度。

2.  周末工作坊，主持老师（和参与家长）用人格和学识保证，学生自己把题做出来的，从而便于学业评估。可分为环节：

上午 1. 手工科技  2. 数学研讲 3. 数学解题

下午 4. 数学讲座（顶级数学家/科学家的科普级演讲，网络集成）  5. 武术健身

当然，我自己现在主持的工作坊很小，不可能有这样的气势和规模，但也算是试点吧。

我们现在是针对小学三年级（学力）的，从张英伯老师的访谈文章来看，以色列在英才教育上做得非常好，但是，他们的数学英才教育，也只是从小学六年级开始。

所以，我们的工作坊，并不是每个周末都做数学，而是一周数学，一周语文，等时机到了，再把数学的份量加重，教法上体现我们上述以及以前博文中所说的教育理念，即.

1. 学生在数学上养成“胆气”，勇于自己把题做出来；

2. 学生上台研讲，老师在下面听，这种考查极为彻底，不足之处老师才再上台，给学生一个学术标准的示范；

3. 学生们在数学上形成“幸福”感，跟喜欢的人一块儿做喜欢的事，数学也需要社交性学习，周末大家要聚在一起。

玲珑塔教育工作坊新浪博客链接地址

附录.

----------年青数学家来信-----------------------------

希望你能把工作坊做好。孩子会不会成为数学家倒没什么，数学能滋养他们、震撼他们、给予成长以支持，这在我看来更重要，也是我们可以把握的。 ：）

-------------我的回复-----------------------------------

你初中的经历，就跟我们工作坊想做的事很像，就是第三条，跟喜欢的人一起做好喜欢的事，就是幸福。

你这段话，回忆中的感性色彩是很强的。

永晖

------------------------------------------------