教师之眼：怎样成为数学家

王永晖

我在13年前教过的本科生，已经有人成为数学家了。包括我培养的硕士生，也有人成为数学家了。

这个培养效率，可以算是挺高的了。

当年这个本科生，陪了他们三年，共有六人，其中四位现在博士毕业。

每周一次本科生研讲活动，持续三年。

这个活动，对他们很重要，需要靠这几年，他们逐渐会讲数学了，也就会理解数学了，从而在数学上可以开启征程了。

实际上，其中一人是用了一年就会讲数学了，而后来成为数学家的那位学生，是用两年会讲数学。

有人快有人慢，快的不见得就比慢的数学天资更高。

讨论班的经历与经验，让我们这位本科生，获得下一阶段的导师青睐与接纳，至少与此关系很大。该位导师不仅是院士，而且是中国数学界院士中的前三位，中国数学界的当今领袖之一。

本科生研讲班，对于同学们成为数学家，关系很大！

当然不是所有数学系学生都能成为数学家的，也不是所有同学自己想成为数学家的。

其实，这6个人里面，还有一位女生，也是有可能成为数学家的，但是，成为数学家，不光跟智力天资有关，也跟心理文化习惯有很大关系。

这位女生，硕士毕业后成为中学老师，中学数学教育界，能有一位很聪明的女老师，倒也仍然不错，总得有些数学好的，也去当中学老师吧。

学数学，不是一个人的事，有个小讨论班，哪怕只是每周一次的频率，数年下来，对他们的作用也会很大。

他们不知不觉之间，就会有很大的进步，今非昔比。

有师友可相参照！

可惜的是，后来的年级，譬如2015级，明明有一位本科生，智商比2011级的这六个学生，加起来还要聪明，但是，只是上到硕士就停止了。

主要是，他虽然想成为数学家，但是，对本科生研讲活动，还是不太上心，那个年级，我的讨论班里面，想成为数学家的，只有他一人，势单力孤，所以，还从2014级里面，拉到另外一位本科生，后者实际上是一位数学天才，天资极高。

我当时没想到，在首师大也能碰见数学天才。

但是，2015级这位学生，智商很高，我没教出来，后来又让本系的几位数学高手来带他，都没带出来。

年轻人想成为数学家，不能光靠自己，还是要重视师友，不要自己在那儿精神内耗，而是要真正做些事情，进行本科生研讲，成为骨干，才能真正进步。

我在进行研究生招生的时候，以及后续指导硕士生的时候，发现有些学生，虽然很想成为数学家，但是，他们之所以无法成为，不是因为不够聪明，而是，头脑上误入歧途。

数学家要用数学的思维方式的，本科生研讲活动，会有助于他们形成范式，打下基础才能启程。

本科生研讲活动，也需要主持老师在数学上的慧眼与点拨。

我曾经跟两位资优学生私下里交流过，我是在他们大二的时候，遇见的。

他们在大一的时候，由一位年轻老师指导，也弄本科生讨论班。但是，我在他们大二遇到的时候，让他们讲点儿数学，他们完全没有章法，不像是已经弄过一年的。

我很奇怪，就问他们，本科生讨论班是怎么弄的。结果原来，那位年轻老师，把本科生讨论班，弄成难题习题课活动了。

结果，学生的读书能力，理解数学的能力，反而没有得到锻炼，学生的一个进步契机，实际上耽误了一年。

本科生的教学目标，就是学会读书。可能有个别天才，在高中生阶段就达到此目标，但大部分资优学生，还是在本科生阶段完成的，不能太晚，不能拖到硕士阶段。

你得让他读书啊，本科生研讲活动，得让他讲章节啊！

成为数学家，跟为了让他准备考研，完全不一样的。

所以，我主持的本科生资优研讲班，从来不去考虑什么考研题之类的，就是把书读好。

学生如果有考研需求，他们自己下去努努力做做题，那是他们自己的事儿。

2011级讨论班上的六个人，2个保研到北京大学直博，2个保研直博到中国科学院，他们怎么去做考研，我们的讨论班上是不管的，因为每周一次的时间，就是去读书。

结果，考研成绩也是非常不错，历年来突出表现了。

其原理是，你作为老师，是不用操心他们这些的，他们自己就会操心。

老师要操心的是，他们思维上的突破，理解上的突破，能够迈过门槛，升级。

师友互参，效果就非常重要！

我在研究生考试的时候，就发现，有些学生瞎琢磨，本科生阶段其实是没利用好，甚至是误入歧途。

数学家就要用数学的思维方式，但是，说实话，我们目前的十几年教育，很容易形成的一个现象就是：好多学生把自己培养成政治家了，那就没办法学数学了。

人都不真实了，假话连篇，空话连篇，自己都把自己洗脑，自己都信了，都当成自己的思维模式了。

那么，改起来就很难了！

我讲一个，招生时候令人啼笑皆非的故事吧，这可能不是个案，很多学生估计或多或少都存在这种现象，如果缺少正确的历练的话。

故事主角，从小就想学数论，解析数论，那挺好的啊，跟我联系后，三四月份研究生复试确定录取名额之后，我就给他布置了初步的阅读任务，精读页数也就七八页，泛读页数大概几十页随意。

九月份开学来了，发现完全不是那么回事。

我们见面时候，我就说，你有什么问题，说出来，我看能不能帮你回答。

他就说了一下，对于数论中的Dirichlet特征，不能理解。

首先，他第一个做的不对的地方就是，我们一直有微信小群，他不理解这么基本的概念，不能拖到9月份才问。

不爱问，不爱交流，这在数学学习上是个很麻烦的事儿。

我在办公室里，为了引导他，我就说，好，那我帮你弄明白这个事，首先，你在纸上，把这个概念的定义，写出来吧。

然后，我才好帮他去理解，对吧。

其实，定义也就两行，两条公式而已，他就在那儿吭吭哧哧半天，完全写不出来，连个影子都不沾。

那我就没法教了，本来是好心想给他演示一下，怎么去理解数学的，你连定义的概念都写不出来，那怎么引导。

这还是已经通过硕士考试的同学，程度怎么这么低。

但是，还没完，这位同学，数学上写不出来，紧接着，就给我发表了一篇政治家的长篇大论。

说，现代社会的学习，不用再靠记忆了，而是靠思维能力，云云。

我赶快把他打住，心里想，这做人就不实在了。

你如果想成为数学家，想理解这个概念，那你总会翻来覆去地翻书看吧，你翻那么多遍之后，总不会连定义都记不住吧。

这位同学倒好，用政治家的长篇大论，口号思维，去掩盖自己真正的懒惰，那就无法进步，老师也没法教了。

这种学生要自己指导自己，听不进老师的意见，导师对于他们来讲，就是走个形式，满足社会章程，他们自己能教自己的。

那就没法带了，何必这样不愉快三年呢。

第一是不认真学，第二是自己有一套政治家话术，为人不老实而不自知。

我本是卧龙岗上散淡的人，让我指导研究生学习可以，让我逼着学生学，那我可没有这样的意愿了，只能坚决请其考虑更合适他的其他导师。

他到这个时候，还仍然说，我从小就想学解析数论。那既然那么想学，这几个月来，为什么不付出努力呢，连概念定义都写不出来，那也太差了。

那当初的考研肯定还是付出了努力的，否则也不可能考过，结果，考研之后，没有压力，下一阶段的学习，就弄成这么差的程度。

那所谓的学习意愿，就都是假的，没有人会信！

你有自控力问题，分心太多不在学业上，程度进展太差，那就真实地去解决男生的自控力问题，不就行了么。

光都是政治家口号，给自己掩盖住真实景况，要问自己错漏没有，全是世界是他想象中那样运行。那就更差，差到没法带了，毕竟是成年人，不像是小孩子了。

其实，这样的年青人，现在恐怕不是个案。。

一方面知识结构很狭窄，城市里的孩子，其实因为没怎么看书，头脑上跟农村孩子，也没太大差别。

另一方面，又缺少了农村孩子的朴实和天真，把自己训练，洗脑成政治家口号式思维方式，有个口号就完事，就解决问题。

那应付考试是可以，但不能用来应付人生啊！

更别说是，成为数学家了！