这是一位数学界的传奇。作为统计学家，他的论文引用率是世界上科学领域最高的了，超过很多实验科学家。简单看看Google Scholar，1995年的De-noising by soft-thresholding有7918个引用，2006年的Compressed sensing有8047个，1994年的Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage有6778个。他和自己的学生Emmanuel Candes 以及陶哲轩发展起来的压缩感知，是信号采集的重大突破。他还培养了很多优秀的学生,包括范剑青和Emmanuel Candes。 据说他有段时间钱不够花，做了点生意，颇为成功，拥有私人飞机之类的行头。

数学界一个传奇的陨落；推荐陈志杰教授的回忆文章。一个天才的陨落：著名代数几何学家肖刚教授于2014年6月27日因肺癌医治无效不幸逝世。肖刚在80年代代数几何方面有许多贡献，培养了谈胜利、孙笑涛、陈猛等。

英国诗作家约翰·济慈 (John Keats) 曾说过，“美是真理，真理是美”。数学定理都是永久的真理，而最优秀的证明是那些具有深刻之美的。位于爱尔兰基尔肯尼的国家工艺美术馆里举办了一个展览：美是第一检验 (Beauty Is the First Test)。

在数学折纸（Mathematical Origami）网站上有一张相互嵌入的十二面体折纸的照片。但是光从照片上很难看到所有的面。没关系，澳大利亚科幻小说家Greg Egan给我们做了一个动态的图片。他进一步给出了这些相互嵌入的折纸不会冲突的必要条件。

7月3日第55届国际数学奥林匹克(IMO)在南非开普敦开幕。当国内媒体对奥数教育口诛笔伐时，IMO却受到其它国家的重视。数学界神牛陶哲轩更是公开支持并成为IMO基金会赞助者。陶曾三次参赛，分别获铜、银、金，至今保持IMO金牌最年青记录（那年陶12岁）。万精油墨绿(YOU志平)：所谓“国内对奥数教育口诛笔伐”，我想不是反对奥数本身，而是反对“全民奥数”。数学上有天赋的孩子参加奥数（比如陶哲轩，佩尔曼），好处多多。但如果搞到一大堆小孩都去搞奥数，劳民伤财，耽误了别的学习，那就应该反。

纯数学家们有时会遇到一个尴尬的问题：你搞的东西有什么用？有些人会说“没用”，另一些人会说：“总有一天会看到用途”。范畴论就属于后者。

SAT本来就不考代数II。

搞一次数学春游，可行吗？

之一：一个艺术观，之二：文学作品中的数学。

在伽利略最后的主要工作的一开始，他考虑了一个古老的悖论，亚里士多德车轮（Aristotle's Wheel）。伽利略把他的模型用于了自由落体的研究。本文也分析了为什么他的观点不被接受的原因。

人口出生日期应该是均匀分布吧？其实不然。

看看40 +的用数学的职业及其工资中位数

1. 最难的数独；2. 最难的逻辑题； 3. 最难的杀手数独； 4. 最难的邦加德问题； 5. 最难的算独； 6. 最难的Ponder this迷；7. 最难的数谜；8. 马丁·加德纳的最难题；9. 最难的围棋；10. 最难的Fill-a-Pix谜。

新近崛起的“计算机辅助”和“实验”数学引起了人们对计算在数学中的作用的疑问，也引起了对传统证明和计算机辅助证明的区分。本文就计算机技术专家们对摩尔定律很可能在未来一段时间里持续有效的共识，越来越多的背景下问题来回答这些问题。

感兴趣吗？这里是一些阅读：维基百科关于区域着色的文章，谷歌搜索复杂作图，C++例子，Python例子，选择HSV值的公式，维基百科关于HSL和HSV色彩空间。最后，一个Ruby例子。

搞音乐和美术的学生都有专门的学校，为什么学数学的不能有一个呢？于是有了一个Proof School。你会把孩子送到这里吗？

关于自行车和物理的有趣问题。

毕达哥拉斯（公元前5世纪）；欧几里得（公元前300）；阿基米德（公元前287-212）；穆罕默德·本·穆萨人 - 花拉子米（约780-850）；约翰□纳皮尔（1550年至1617年）；约翰内斯·开普勒（1571-1630）；勒内□笛卡尔（1596-1650）；帕斯卡（1623-1662）；艾萨克·牛顿（1642-1727）；戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1646年至1716年）；托马斯·贝叶斯（公元前1701年至1761年）；欧拉（1707至1783年）；

它们是：0，1，-1，1/10，√2，Π，e，i。

大奖之下总是有勇夫的。有人愿意试一试吗？

76岁的数学博士James H.Simons是一位亿万富翁，身价125亿美元。他的职业生涯令人难以置信：23岁在加州伯克利获得数学博士学位，26岁为NSA破解先进密码，30岁被任命为Stony Brook大学数学系主任，37岁获得几何学的最高奖项Veblen奖；44岁时创办了史上最成功对冲基金之一的文艺复兴科技公司；56岁时创办慈善基金；2009年退休；今年入选美国国家科学院。他是华尔街最早的宽客（quant）之一，如今他正利用他的财富资助数学教育和基础科学研究，如生命起源，自闭症根源，早期宇宙结构，等等。Simons博士谈论他年轻时对数学的热情时说，他并不是世界跑得最快的孩子，他不会在奥林匹克比赛或数学竞赛有出色表现，但他喜欢沉思，只是不断的不断的思考，这证明是一个不错的方法。他说自己非常不擅长编程，不能靠写程序谋生。另：New York Times features story on James Simons和The Billionaire Mathematician。

Python是美国大学计算机科学系入门课程最受欢迎的编程语言。计算机科学系Top10中有8家Top39中24家，在入门课程中教授Python。三家最大的 MOOC网络课程服务商edX、Coursera和Udacity也全都提供了Python入门编程语言。Top39中最流行的入门课程编程语言分别是：Python、Java、MATLAB、C++、C、Scheme和Scratch。

本文首先讨论了历史上微积分导数推导过程中的贝克莱悖论及近代改进后的e- d方法的局限性和不彻底性，它仅仅使问题表面上被解决而实质上被隐藏起来了。本文以一个实例提出一种在根本上不依赖无穷小及潜无穷下的ε-δ过程、极限概念的新的求导方式。传统理论能够得到的结果，它都能得到，但可以彻底消除贝克莱悖论。在此基础上，作者仔细分析了速度、瞬时速度、平均速度等与之有关的基本概念并给出全新揭示，同时指出：传统理论之所以产生相关矛盾、悖论，正是在这些概念的理解上有问题。

让我们来玩一个游戏。连续抛掷硬币，直到最近三次硬币抛掷结果是“正反反”或者“反反正”。如果是前者，那么我获胜，你需要给我 1 元钱；如果是后者，那么你获胜，我会给你 1 元钱。你愿意跟我玩这样的游戏吗？换句话说，这个游戏是公平的吗？

建立并保持一个免费的全面的模块化的，适应性强的信息库；降低成本，和对出版社的依赖；建立教师的领导机会；促进围绕数学教育的公共语言。

想象一个含有250亿份文件，却没有集中管理机构和馆员的图书馆，而且任何人都可以在任何时间添加新的文件而不需要通知其他人。一方面你可以确定，这庞大的文件堆中有一份文件含有对你至关重要的信息，而另一方面，你又像我们中的大多数人那样没有耐心，想要在几秒钟之内就找到这条信息。你有什么办法呢？

陶哲轩在自己的博客上上传了他的一次演讲的PPT文件。在这里。

稍微简单的在这里；稍微难一点的在这里。

对中国学生是不是有点小儿科？但有网友告诉我，里面的方法很奇妙啊。构造和割补处理，课外辅导书对此问题的解决几乎千篇一律，这就是考试与钻研的区别吧。

巴都万数列（Padovan Sequence）是一个整数数列，由起始数值P₀=P₁=P₂=₁和递归关系P_n = P_{n-2 + Pn-3定义。}

康维给的成功秘诀：同时思考6件事。

2048游戏的上限在哪里？

见过不少这类文章了。这篇很生动。

英国利物浦大学的科学家研究了两个振动系统中的相位锁定现象。这是惠更斯在17世纪注意到的一个现象。这篇文章发在7月4日，算是为美国祝贺国庆？

面向所有人的在线强大数学工具，很有意思！有导数计算器、不定积分计算器、级数计算器、因式分解工具、函数值计算器、泰勒级数、矩阵、函数图像绘制工具、立体图形计算器、斐波那契数列、伯努利数、欧拉数、阶乘计算器、伽马函数、组合数计算器等等。

@数学与艺术MaA:【可怕的美丽】每种病毒都有一种特定的结构。病毒粒的对称体制只有两种，即螺旋对称和二十面体对称。一些结构较复杂的病毒，实质上是上述两种对称相结合的结果，故称作复合对称。见《 用对称性对付病毒 》

也可以这样问这个问题：阿达玛与欧拉 -  谁找到了更好的伽玛函数？欧拉的伽玛函数被人们认为是唯一对阶乘数插值的函数。其实这是不对的。本文讨论四个这样的函数。

30岁以后牛顿就开始玩票了，成天琢磨上帝和炼金，以及怎样把莱布尼茨搞臭，捎带手的把以前的发现整理成书。所以你能想象到他在当时的欧洲是如何的一呼万应，敢跟他叫板的只有莱布尼茨和大主教贝克莱。牛顿老师的一生是天才的一生，战斗的一生，也是孤独的一生。一辈子没有朋友，也没有结过婚，很可能到死都是处男。当然他肯定不会孤独，因为科学的世界里乐趣无限，快感连连。出乎世俗想象的是，科学其实远比任何娘们儿都风骚，玩科学比玩女人爽得多，得到一个成果所获得的高潮强烈而持久，不仅有快感，更有巨大的自我认同感，远胜于那几秒寒颤之后无边的空虚与落寞。

介绍了整数分解的常用算法，重点讲解了整数分解中的费马方法以及算法实现． 利用费马方法分解了较大的素数并求出其最大的素因子．代码实现见文章。

在求解微分方程或者是求解偏微分方程数值解中，系数矩阵经常是稀疏的，也就是每一行每一列中包含有许多的零。如果不对其进行处理，直接存入计算机中，往往会导致存储量过大，超出计算机内存。注意到矩阵的稀疏性，我们可以通过压缩存储的方法，只需存储矩阵的每行中不为零的元素的信息，当使用到矩阵时，再通过特定的算法还原出相应位置上的数，实现矩阵的运算。其中比较有代表性的就是 crs 压缩行存储格式。

Project Euler上的第六题是比较简单的一道习题，是计算平方和与和的平方的差异。

蚂蚁觅食涉及食物来源和蚁穴之间的多次往返。一只蚂蚁一次单一的觅食之旅可能是几百米，而一天中有许多次这样的外出。觅食的旅行不只是长，其路径也是复杂曲折的。那么蚂蚁如何设法找到归途而不迷路呢？它们如何做到沿着一条直线走呢？秘诀：几何应用。

这是伍鸿熙先生在1985年6月于北京大学作的一篇很感人的序言。文中提到他讲几何课的时候，刚好和奥运会重合。于是自然引起了“中国什么时候才能拿数学界的第一块金牌？”的问题。作者鼓励读者去培养一种“实事求是，为这门有悠久历史的学问尽一己之力”的学者风度。也鼓励读者向大师学习。想起这篇序言的另一个原因是因为最近新浪微博@数学文化 推荐的一篇文章，即“北京大学数学科学学院副院长、中国概率统计学会常务理事陈大岳”《谈世界杯博彩:庄家稳赚不赔 可操控赔率》http://2014.163.com/14/0706/18/A0G8A2DO000505HF.html 。

这是一个单向的镜子。不管你怎么看，你都只能看到镜子里的其他镜子。

笔尖向下，你能把它平衡住吗？当然这几乎是不可能的，但你可以建立一个数学模型。

数学家、美国两院士埃尔温·伯利坎普(Elwyn Berlekamp)推出数学卡片棋，通过卡片（Coupon）来量化每手棋的价值。江铸久、芮乃伟夫妇应其邀请在伯克利加州大学数学学术会上，下了数学卡片棋的表演赛。2010年数学卡片棋在中国棋院落子，得到俞斌九段高度评价

1985年，张益唐从北京大学数学系取得硕士学位后来到美国普度大学攻读博士，他完成学业以后的经历非常坎坷。他以数学博士的身份做过快餐店会计、送过外卖，甚至住进过汽车里，90年代末才好不容易获得到一所普通大学当讲师的机会，14年间一直默默无闻，直到2013年5月。他的一篇部分证明孪生素数猜想的论文横空出世，成为最近这些年数论领域最辉煌的成就之一。有人认为他的故事比陈景润更精彩。

{7,3}平铺是双曲平面的一个由大小相等的正规七边形，三三相。拼接形成的平铺。

太阳系中德卫星大多遵循这样的轨道。但不是所有的卫星的轨道都是这样的。特别地，我们的月球明显地与其他卫星有所不同。

确实有这样的发表有评审的数学教育的论文的地方的需要。

阿布·瓦法（940年－998年），阿拉伯数学家、天文学家。阿拉伯天文学巴格达学派的代表人物之一，在巴格达建造了当地第一座观测天体的象限仪台[1]，曾测定过黄赤交角和春秋分点，被一些人认为是月球二均差的发现者[2]。在三角学方面也有重要贡献，他编制了正弦表、正切表和余切表，精确到了小数点后9位。引入了正割和余割的概念。证明了球面三角形的正弦定理，运用正切定理解球面三角形[3]。著作有《几何作图》《算术应用》等。998年在巴格达逝世。

耶鲁计算机科学家丹·斯匹尔曼 (Dan Spielman) 一直在研究像脸书 (Facebook) 那样的网络社交的特性。结果解决了一个数学难题“Kadison-Singer问题”。

IBM数学家柯利弗德·皮寇弗 (Clifford Pickover) 写了一本书“The Math Book ”，里面有很多的整页的图片。作者说他的目标是让读者在短时间里看到数学的思想。其中一个图片就是呼吸子伪球面(Breather Pseudosphere)。

走进一个机房，在服务器排成的一道道墙之间，听着风扇的鼓噪，似乎能嗅出0和1在CPU和内存之间不间断的流动。从算筹算盘，到今天的计算机，我们用作计算的工具终于开始量到质的飞跃。计算机能做的事情越来越多，甚至超越了它们的制造者。

俄罗斯数学家沃埃沃斯基 (Vladimir Voevodsky) 于2002年获得菲尔兹奖。现在就职于普林斯顿高等研究院。2013年10月，他在海德堡做了一次演讲。但这个演讲比较难懂，因为他使用了诸如高深莫测的“数学的单叶基础”这样的标题和抽象且长的句子。他要表达的意思是：数学家们的生活将发生变化。他们会坐在计算机前，让计算机来证明定理。没有计算机的验证，他们不会去试图证明定理。他们将开始自由地合作。他们将发现，数学的基础已经不同。

美国数学家史蒂文·斯梅尔（Steven Smale，1930年7月15日－）诞生。1966年获得费尔兹奖，2007年获得沃尔夫奖。他因证出五维或以上的庞加莱猜想而成名，然后转向研究动力系统。他提出过有意思的斯梅尔悖论:怎么把球面内表面翻出到外表面。

2014年在北大。万精油墨绿(YOU志平)：讲得很好。“不要轻易放弃理想”，“要敢于做大问题”，这都是老张的切身体会。“你们还年轻”是这个演讲的重点。

OpenSSL分支LibreSSL portable刚刚发布了第一个版本2.0.0（已更新到2.0.1），虽然版本号是2.0.0，但它只是一个预览版，不应该用于生产环境。测试已经发现，LibreSSL的伪随机生成器（PRNG）存在安全漏洞，安全性不如它fork的OpenSSL PRNG：OpenSSL PRNG的两次不同调用返回不同的结果，而LibreSSL PRNG的两次不同调用返回的却是相同结果，它检测fork()函数创建父进程克隆的机制存在安全漏洞。

天河二号连续三次称雄Top500榜单，但被批评运营成本高利用率低。官方新华社报导，天河二号主任设计师卢宇彤回应了政治任务、能耗太大等质疑。他声称，世界各国超级计算机均由政府主导，中国并非特例，“用'市场行为'和'政治任务'分别描述他国和我国的超算研制，意在抹黑中国高性能计算技术发展的策略和成就”。他声称天河二号相当节能，“有人故意隐瞒不同系统之间的类型差异，拿性能低两个数量级的小系统──TOP500排名第467位的Eurora与天河二号比能效，纯属危言耸听、博取眼球。”对于是否需要十年时间编写程序，“这种说法混淆了某些领域应用较长的开发周期和在天河二号上实际应用时较短的移植周期，又是扰乱视听。”此前有报导称，国家超算长沙中心的天河1号超级计算机已闲置近1年。                  

Stomachion这个名字很有意思。它在希腊文中是“胃”的意思。其实它是一个古老的游戏，最近有了一个现代的解法。当你外出时，你可能发现临时厕所可能很脏，你不得不换一个去看看是否可用。能用数学方法来做选择吗？看看这个视频吧。

哈日·普拉帕卡 (Hari Pulapaka) 既是教授又是厨师。他比较了数学教学和在厨房工作的异同。

统计的中心是数据。基本概念是可变性和不确定性。第一类是统计事实；第二类是统计样本；第三类是统计应用，包含比较广泛，也是本文的重点。

有两类专业数学家：以解决数学问题为主的数学家和建立并理解理论的数学家。

1945年，妻子阿琳病危，费曼借车赶往医院，途中一个轮胎爆了，换上备用轮胎；第二个轮胎爆了，和搭车者一同推车至加油站更换；第三个轮胎爆了，弃车步行近50公里，终于在阿琳病逝前赶到医院。阿琳去世后费曼忍住了没哭，但数月后，当他路过一家商店，想到阿琳会喜欢橱窗里的一件衣服时，终于还是哭了。两年后，费曼给阿琳写了封信：“亲爱的阿琳……你一定会惊讶，两年后我甚至连一个女朋友都没有……我遇见过很多很好的女孩，我也不想一直孤独，但见了两三次后她们都失去了魅力，留下的只有你，你是真实的……我亲爱的妻子……请原谅我没有寄出这封信──因为我不知道你的新地址。”车的来源是他的朋友Klaus Fuchs。此人为理论物理学家，参与了原子弹及早期氢弹研究，1950年以间谍罪入狱，1959年获释，移民东德，1988年去世。顺便提一下，在费曼返回途中，又一个轮胎（剩下那个？）爆了！

“数学突破奖”的目标是“认可本领域内的重要进展，向最好的数学家授予荣誉，支持他们未来的科研事业，以及向一般公众传达数学激动人心之处”。这个奖项引人注目之处之一它的奖金来源：Facebook的创始人扎克伯格以及数码天空科技的创始人之一米尔诺。另一个引人注目之处则是高昂的奖金：三百万美元，这是诺贝尔奖的2.5倍有余，与解决3个克雷研究所千年难题所能获得的金额相同。这是科学奖项目前最高的奖金，它很好地完成了吸引公众眼球的任务。

喜欢健身的人都会知道，你在活动某一块肌肉一段时间后，这个部位会觉得适应了。这时候你就需要换一种锻炼来增强你的肌肉。做研究也是一样。如果你发现一个问题做不下去了，不妨去咖啡厅坐一坐，找朋友玩一玩。或到互联网上建一个相关研究的群去讨论一下。也可以印几篇文章，然后换一个环境去安心阅读。

禅师说：若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来。青年略一沉吟，…

Icosahedron是正二十面体。上面的正二十面体是一个真正的大饼。想学着做一个吗？

加州大学伯克利数学家Edward Frenkel 写了一本新的书："Love and Math: The Heart of Hidden Reality"。这是书评。

1983年10月31日凌晨应该是让中国数学界痛心的日子，一位优秀的数学家正值其科学研究颠峰之际，却猝然早逝。前一天晚上，作为唯一中学教师代表的陆家羲，从武汉参加了中国数学学会第四次全国代表大会返回到包头家中。他兴奋地向妻子滔滔不绝地讲述着近几个月来的感受：从研究成果受到重视、国内外学术界给其赞誉、下一步攻关打算……。妻子第一次看见他笑得那样开心，那样爽朗，那样欢快! 他虽然不如陈景润幸运，未被早日发现这颗埋在土中的珍珠；但比起阿贝尔来还是幸运的，他毕竟看到了胜利的曙光。他完全满足了，他身心太累了，他需要放松休息了。多年来他第一次睡得这么早。正当掌声和鲜花乍起时，他悄然去了另一个世界。陆家羲一生命运多舛，刚刚被世人发现死神就降临了。

刚性的维度在埃舍尔手中好像是一团面，可以任意拉伸扭转。画家通过二维平整的画面应用绘画技巧去表现三维的世界已不是新鲜事，他们利用人们的视觉幻象，在画布上逼真地表现三维世界，并毫不掩饰地号称绘画就是欺骗的艺术。而赏画者也甘心情愿地受骗，并且被骗越深越叫好。埃舍尔却并没有只是满足于骗骗观画者，他利用二维画三维的矛盾和诡术，在想象的空间里表现各类不同维的空间和它们的不可思议的魔法变化。除了前几集提到过“画手的手”和“解放”，他还做了很多探索。

在跨光速区域，基本方程已经是抛物型的了，应当有两条路，一条是沿着亚光速椭圆型退回来，一条是沿着双曲型走下去。这是任何搞数理方法的人都很明白的事情。还有一条路是在双曲型区域和椭圆型区域震荡，产生一个数学上的间断，我想这点对加速器近光速时候古怪的噪声可能是个很好的解释，如果把这种间断的能谱及特徵提取一下，从数理上说明这是一种在双曲和椭圆型规律之间的跳跃，那也是很不错的，老实说空气动力学者到这里功力已经不足了。

史丰收速算法是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算。它打破人类传统一般情况下从低位算起的方法，运用进位规律，由高位算起，加快计算速度，把数字运算从串行发展到拟并行，也给当代应用数学提供了加速计算机串行运算速度的新路子。

素数端倪，千年探索，窥豹花斑初见。一至无穷，同施复幂，倒数累加参验。总和收敛，玄机在、非凡零点。图绘坐标惊目，零点恰临一线！黎曼推敲预感，幂之实、取一折半。可恨百年求证，末功而返。多少英才魄散，不瞑目、天国里长叹。若有来生，先询进展。

克莱洛注意到空间曲线与平面曲线的不同，认为需要用另外一个曲率，后人称之为“挠率”的几何量来表征这种差别。换言之，挠率可以表示曲线偏离平面曲线的秤谌，被定义为次法线B随弧长变化的速率。

想要从新理解数学是不可能滴了，但恰巧在版纳植物园苗圃看到仙人球上精美的数学结构，不禁再次感叹数学与自然的精美。数学思潮的灵感恐非来自仙人球，但仙人球所特有的复杂与简洁，美得令人心醉。植物与数学之间，形态能结合得如此精美，实在难得。

研究团队发现在影响阅读能力的基因当中，大约有一半会对一个儿童的数学能力也产生影响。这个研究结论表明在阅读能力和数学能力上的差异更可能是由儿童学习环境造成的，而不是由他们的基因构成导致的。

离开抽象就没有数学了。

2005年，佩雷尔曼从工作单位斯捷克洛夫数学研究所辞职，留下一份没有写明任何理由的辞职报告，甚至几乎切断了与外界的联系。这在外界看来似乎比“庞加莱猜想”还叫人费解。一些媒体认为，佩雷尔曼在数学研究所受到了不公正待遇，甚至以发现元素周期律、同样没有被选入俄科学院的化学家门捷列夫为例，认为在俄科学院发生类似奇怪的事情已不止一次，并上升到俄科研体制弊端的高度。尽管包括前所长在内的多位同事极力挽留，但佩雷尔曼似乎决心已定。

中央研究院院宣布第30届新任院士名单。张益唐2014年当选台湾中央研究院院士。

随着数论的逐渐发展，古典数论研究者们慢慢意识到质数在自然数的分布具有一定的规律。通过观察质数表可以发现，质数分布的密度越来越小。例如，在100以内有25个质数，而在100万以内的质数仅有7.85%。可见，质数的分布越来越稀疏，这个稀疏秤谌是可以度量的。例如，质数的倒数和为无穷，但是加了某些条件之后，求和可能有限。在Legendre和Gauss等人的推动下，数论研究者开始猜测质数的分布律接近x/ln(x)，即前x个自然数中大约有x/ln(x)个质数。这一结果于1896年被Hadamard和La Vallee-Poussin各自证明。

地球上如此之多的生物物种是如何相依相伴地共存在一起的？我们面对的是一个寂静与喧嚣交融、幽雅与杀戮混杂的令人晕眩且无限纷繁的生命世界─时而蓓蕾绽放、生机盎然，时而刀光剑影、鲜血淋漓，时而旦夕祸福、朝生暮死……。那么，我们如何才能剥离生命世界中纷繁杂乱、变化万千的表象寻找出定量的普适性原理或法则？或许生命过程的模型化正是对这种普适性量化规律的一种抽象。自然界的生命系统的特性是随机的还是决定性的？能否具有可预测性？

勒贝格积分的精髓是证明了函数的不连续点集的测度是零，这样就把黎曼积分不可积的问题解决了。我在想，如果把这一点当作公理，那么学习实变函数就变得简单了，而不用像现在这样，从头开始进行测度的学习，毕竟有波雷尔那样天赋的人不多，何苦为难大众呢。

欧拉最后想出一招，利用他在圣彼得堡学院的位置和威望，设立了一个征奖项目，要求在1752年之前精确计算出月球的远地点。克莱洛果然上钩，他提交的答案使欧拉完全理解了克莱洛的方法。

高阶微分.rar 我已博士毕业好几年了。这是我本科二年级上学期末写的一篇东西。其中给出了二阶微分d2y、三阶微分d3y的几何意义，并进而讨论了一般n阶微分dny的意义和运算公式，以及与n阶导数之间的关系。高等数学教科书中认为只有一阶微分dx、dy才有意义，认为一般的高阶微分dny/dnx上下是不可分的。我当时出于刨根究底的习惯，对微积分进行了深入的思考，把一些根本性的问题梳理得非常清楚，也自然而然地导出了高阶微分的意义和运算公式，最后写成了这篇35页的稿子，可以看作对《高等数学》教科书的一种补充。附件是稿子的照片。

经常可以看到这样一个公式：python+NumPy+Scipy+matplotlib = matlab。

足球投注的数学分析是一个庞大且不断增长的问题，例如，有简单的1点评分系统运动可分析使用Poisson分布和Skellam分布。在某种秤谌上，你可以使用Poisson分布和Skellam分布(分数可能是负的，两个独立Poisson分布随机变量差的分布)统计数字运动（或事件），很少发生，发生在一个增量。然而，事件的频率和这些事件之间的协方差决定什么是最合适的。

莱布尼兹和牛顿都将世界归于上帝，而不是数学家也不是物理学家的康德，却彻底否决了那些神学基础，而宣扬数学才是自然的主人（master of nature），“在每一个具体的自然理论中，只有遇到数学，才会看见真正的科学。”

他告诉我，李志慧李永明编著的《高等代数中的典型问题与方法》很好，而且很大方地借给我读，一本很好的新书被我读旧了。游老师有一个讲课方式我是很喜欢，可惜后来的授课老师很少有人这么做。每次快下课的时候，老师总会说下次课的内容，如果是习题课，就要我们提前做习题，讲知识，当然一直鼓励我们预习。而且他经常会给一些问题让我们自己去思考。

我也了解到几何学有一些略显冷门的领域，如离散几何或者有限几何。虽然这些东西很难作为本行，能够有业余时间做一些有趣的工作，也是极好的事情。我的几何十分薄弱，罗巴切夫斯基的双曲几何，还有人做吗，多吗？特别是爱因斯坦将相对论理论建立在四维黎曼流形的基础之上，而黎曼几何也确实统一了欧式几何、罗氏几何等，在某种意义上。而克莱因的爱尔兰纲领，则是很好的发展。而那些看似极为几何化的问题，未见得真正得以完全统一，而是一些甚至一系列具体而且好的工作。

现在有的公式是：数学+气象=？（一头雾水，茫然不知所措）。希望将来的公式是：数学+气象=！！！（已经巧妙进行学科交叉结合，做出出色成就）

3D拓扑优化的微结构是不是看起来像用Lego积木创作出来的啊？3D结构里的一个个单元就像是Lego模型里的一块块积木。丹麦人不仅喜欢玩Lego积木，丹麦DTU的Sigmund教授和他带领的TopOpt组也在追求着超过百万级单元的3D拓扑优化。感兴趣的朋友可以在TopOpt的网页上面下载和体验他们最近发布的一个3D拓扑优化软件。

一、“集合”定义模糊，教师无法教学。二．函数概念表述太复杂，不通俗，教师和学生都无法弄懂。