几何学，从解析几何开始，然后射影几何与古典微分几何，从而微分流形与黎曼几何。古典微分几何与微分流形，采用多卡莫，曲线与曲面的微分几何,Boothby,微分流形与黎曼几何引论。有了这样的基础，得以开始黎曼几何、复几何等学习研究。

     事实上，我并不了解几何学的前沿，又暂没有对于几何分析的热度，限于偏微分理论的无知过多，却极大热衷于经典理论的学习研究，微分几何与代数几何必定有着深刻的联系，从而令一大批代数几何学家以很大的热情从事复Hodge理论。另外,p-adic Hodge理论，则是很多数论学者热衷的工作。

      自学与讨论班要尽可能结合在一起，研究生讨论班还是很多的，涉及方向很多，不要仅仅局限自己的业务方向，而代数几何很大程度上做了极好的桥梁。自己要花很多时间去做好的工作，不在于多，而在于工作的质量。

      我也了解到几何学有一些略显冷门的领域，如离散几何或者有限几何。虽然这些东西很难作为本行，能够有业余时间做一些有趣的工作，也是极好的事情。我的几何十分薄弱，罗巴切夫斯基的双曲几何，还有人做吗，多吗？特别是爱因斯坦将相对论理论建立在四维黎曼流形的基础之上，而黎曼几何也确实统一了欧式几何、罗氏几何等，在某种意义上。而克莱因的爱尔兰纲领，则是很好的发展。而那些看似极为几何化的问题，未见得真正得以完全统一，而是一些甚至一系列具体而且好的工作。

      谈老师在2013年暑期学校代数几何课程上，说到代数几何，仅仅抽象的从而热衷于拜读Grothendieck的圣经，好的工作开展起来，是十分困难的；尽管这一领域本身就困难重重，要多掌握一些例子，特别是几何的例子。代数几何应该有着很强的几何味道，或者像这样的主流学科，能够做出多领域联系的工作，也就真正做出代数几何的另一种味道了。

                                                                                          2013年8月9日写于数计学院101