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北京大学概率论课程介绍及选课建议 (刘勇+单治超)

已有 10413 次阅读 2015-8-17 21:41 |个人分类:数学|系统分类:教学心得

 

    刚才在北京大学数学学院概率教研室刘勇教授主页里看到了这篇文章。我在北大数院概率组整整五年(2007-2012),对这个group有着深厚的感情。在此转录刘勇老师的想法,并附上一些个人的观点。


    文章主体为刘勇观点,我的观点用下划线表示。

 
一.课程简介


   从许宝騄先生开始经过几代人的不懈努力,北京大学数学科学学院开设的
概率论课程已经比较的系统和完善了。为了便于同学们选课,现介绍如下。


1. 概率论 数学学院必修课,每年春季开设,每次分两个班,拟再开设一
个提高班。

 
常用教科书:《概率论基础》, 李贤平 编著 高等教育出版社;《概率
论引论》,汪仁官 编著 北京大学出版社;何书元 编著 《概率论》北
京大学出版社

 

单治超说:这三本书中我只读过何书元教授的那本。何老师的书清晰易懂。何老师是做统计的,因此这本书偏应用的成分略高。

 

我还推荐陈家鼎教授的《概率统计》一书。这本书把概率和统计放在一起,但是例题和习题的难度都比较大。陈老师是数理统计学的大师,这本书的统计味道也很浓。


2. 应用随机过程 数学学院选修课,概率统计专业必修课,每年秋季开
设。

 
常用教科书:《应用随机过程》,钱敏平、龚光鲁、陈大岳、章复熹 编
著 高等教育出版社

 

单治超说:应用随机过程这门课的难度比较大,学起来需要耗费比较多的精力。何书元教授有一本《随机过程》,风格与前面提到的《概率论》一致,如果读过《概率论》的建议读这本书。清华大学林元烈教授所著《应用随机过程》的可读性也很强。


3. 测度论 数学学院选修课,每年春季开设。


常用教科书: 《测度论与概率论基础》,程士宏 编著 北京大学出版社

 

单治超说:程老师的书可读性强。程老师严谨的风格在这本书里得到充分体现。另外严家安院士的《测度论讲义》也很好,但难度要大得多。


4. 应用随机分析 数学学院选修课,奇数年春季开设。


常用教科书: 《随机微分方程及应用概要》,龚光鲁 编著 清华大学出
版社 (2014 年1月印刷版);教师自编讲义


5. 统计物理与随机过程 数学学院选修课(同时欢迎理科院系本科生研究
生选修)
常用教科书: 教师自编讲义


6. 高等概率论 概率统计和金融数学专业研究生必修课,每年秋季开设。

 
常用教科书 R. Durrett Probability Theory: Theory and Examples , 3rd
Edition 或 4th Edition

 

单治超说:Durrett书写的太漂亮了,我当年爱不释手,读了四五遍,把复印的书翻烂成三部分。后来有影印版后毫不吝啬的买了一本。


7. 随机过程论 概率统计专业研究生必修课,每年春季开设。

 
8. 随机分析 概率统计专业研究生选修课,奇数年秋季开设。
常用教科书 《随机微分方程引论》,龚光鲁 编著 北京大学出版社;
Karatzas, Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer;教
师自编讲义


9. 随机过程论II 概率统计专业研究生选修课,偶数年秋季开设。 10. 随机过程选讲 概率统计专业研究生选修课,不定期开设。
11. 随机数学I、II 专门为金融数学和统计学专业硕士开设的研究生课程。
每年秋季学期开设随机数学I, 每年春季学期开设随机数学II
12. 概率统计 与统计教研室一起开设的面向外院系的基础课程
 
这些课程包括概率论教研室开设的各类专业课程,也包括北京国际数学研
究中心(BICMR)葛颢副教授开设的统计物理与随机过程。既有数学学院全院的
公共基础课,概率统计专业必修和选修课,也有概率统计专业、金融数学专业研
究生的必修和选修课,还包括了针对专业硕士的研究生课程以及面向其他院系的
概率统计课程。
 
这些课程以及其它一些专业必修课可以具体的分成几个层次:
1. 学科基础课(四高): 数学分析、高等代数、解析几何、概率论
2. 专业基础课: 应用随机过程、数理统计、实变函数(或实变与泛函)
3. 专业提高课: 测度论、应用随机分析 、统计物理与随机过程
(这三门课程是本研合上课程)
4. 研究生课程: 高等概率论、随机过程论、随机分析、随机过程论 II、随机过
程选讲
这些课程的具体开课时间如下:
每年春季学期: 概率论、测度论、随机过程
每年秋季学期: 应用随机过程、数理统计、实变函数(或实变与泛函)、高等概率

隔年开设课程:
奇数年春季学期: 应用随机分析
奇数年秋季学期: 随机分析
偶数年秋季学期: 随机过程论II (即与随机分析隔年交替开设) 不定期开设课程: 统计物理与随机过程、随机过程选讲
 
二.选课建议(只代表个人观点)
1. 对数学学院的本科生在大二下学期(春季学期,简称二下)务必选修概率论。
对概率统计专业的本科生大三上学期(秋季学期,简称三上)是最为关键的一学期,
因为这学期无论如何是逃不掉应用随机过程、数理统计、实变函数(或实变与泛
函)这三门“硬”课的。
进入大三下学期就是分水岭了。从三下开始, 选课就需要考虑对未来的规
划了。
1.1 不论是否出国,对于希望继续在概率专业读硕士或博士研究生、
在金融数学和统计学读博士研究生的同学,建议选修测度论。
事实上,还可以根据自己的学习情况选修一些研究生课程,例如:
高等概率论、高等统计学、随机过程或随机分析.
1.2 对于希望拓宽和完善自己概率论和随机过程基础知识,为进一步
深造打好理论基础的同学在三下或四下可以选修应用随机分析.
对于有意从事概率论交叉学科(例如与生物、化学和物理的交叉学
科)的同学,可以选修统计物理与随机过程。当然,以上两门课可
以在一学期内同时选,我们会把这两门课程的开课时间错开。另
外,计算数学系李铁军老师每年秋季学期开设的随机模拟方法也
可作为也是一门非常值得选修的与概率论课程密切相关的课程。
1.3 建议对概率论理论有兴趣的同学可以多选修一些基础数学的课程,
例如:泛函分析 I,II、拓扑学、微分流形、偏微分方程等(或者干
脆把自己当成学基础数学的选课就行了)。

 

单治超说:本来学概率的就是学基础数学的。


1.4 对于保送到本校概率论专业读研究生或直博生,最好在大四选修
高等概率论、随机过程。如果时间和能力允许还可以选修随机分
析、泛函分析 II 等研究生课程。这些课程的成绩和学分可以不计
入本科成绩而转入以后的研究生成绩的。这就意味着研究生阶段
可以更早的进入论文写作甚至提前毕业。同时也建议希望保送或已经保送到本校概率论专业读研究生或直博生选修应用随机分析。
 
2. 对于概率论专业的研究生选课建议
2.1 最重要的一个建议是研究生应该与导师多沟通。
2.2 对于一年级的研究生,还没有明确指定导师的同学,我觉得可以向概率论
教研室(包括葛颢老师)的任何一位老师咨询选课建议。我的选课建议是一年级秋
季学期高等概率论、高等统计学、泛函分析II。
2.3 对于外校来的研究生,如果没有学过应用随机过程、测度论或者相当内容
的课程的话,建议一年级秋季学期选修应用随机过程, 一年级春季学期选修测度
论。(这些课程虽然是本科生课程,但对外校来的研究生可以有两门本科生课程
的学分计入研究生学分) 如果有同学觉得研一秋季学期的学习压力比较大,也可
以在研二秋季学期再学高等统计学。
2.4 个人建议,选修随机分析前最好先选修应用随机分析。
2.5 给直博生或希望硕转博的同学一个建议,因为概率论教研室指定的博士资
格考试科目是概率论和分析学,所以建议这些同学尽早选修泛函分析 II、实分析,
或者及早与导师沟通,确定资格考试科目。

 

单治超说:其实资格考试选择复分析也是一个好的选择,因为复分析与概率论的结合越来越紧密。

 

单治超还说:(很关键)

1. 除了上课之外,自己与导师沟通读专业文献至关重要。因为课程提供的是大众化,而非个性化的东西;

2. 必须及时进入科研阶段。不能指望着啥都写完再做东西。要一边做一边学。



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