随机过程理论是描述质点随机运动现象数量关系及空间形式的数学工具。

观察n个随机运动质点的位移变化过程，会得到n个时间函数（Time function）描述的随机试验结果（图1）。《随机过程》教科书将随机过程（Stochastic Process）定义为“从样本空间到一族时间函数（随机试验结果集合）的映射”，并将其中的每个时间函数称为样本函数（Sample function）或样本轨道（Sample path），所有时间函数（样本函数）在某一时刻（t=t_k）的取值称为随机变量（Random variable）。

图1 随机过程定义示意图

从随机过程的定义可以看出，随机过程、随机变量和样本函数是三个完全不同的数学概念，描述的是三种不同的物理对象。

随机过程描述的是质点集合中所有质点的位移随时间变化过程（一族时间函数），样本函数描述的是单个质点的位移随时间变化过程（一个时间函数），随机变量描述的是质点集合中所有质点在某一时刻的空间位置分布状况（一族时间函数在某一时刻的取值）。

《应用随机过程》是北大数院院长陈大岳与其他几位教授为北大数院本科生合编的教材，并被列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材。图2是《应用随机过程》教材讲义第一页对随机过程、随机变量和样本函数概念的解释（划红线文字）。

图2 《应用随机过程》混淆概念的逻辑错误 

《应用随机过程》教材讲义对随机过程、随机变量和样本函数三个基本概念的解释如下（图中画红线文字）：

（1）随机变量X可以被视为一个粒子；

（2）我们将随机变量等同于一个位于空间S中的粒子；

（3）随机过程（stochastic process）则是一个运动的粒子；

（4）随机过程的取值是S中的一条轨道；

（5）我们可以将随机过程理解为一条随机轨道。

显然，《应用随机过程》将随机过程、随机变量和样本函数这三个内涵与外延完全不同的数学概念等同为一个数学概念，或一个粒子的位置变化过程（一个时间函数），违反逻辑思维基本规律同一律，犯了“混淆概念”的逻辑错误，必然会导致《应用随机过程》的逻辑完备性和客观真理性遭到破坏，不仅在逻辑上不能自洽，而且与经验事实不符。

《应用随机过程》“混淆概念”的逻辑错误可用公式表述为：

随机过程 = 随机变量 = 样本函数 = 一个粒子的位置变化过程

北大数院院长及几位教授将随机过程和随机变量错误地理解为一个粒子的位置变化过程或一条样本轨道，并用随机变量来描述一个粒子的位置变化过程，导致《应用随机过程》的基本假设和定义隐含了“混淆概念”的逻辑错误，使《应用随机过程》的逻辑完备性和客观真理性在逻辑出发点就遭到彻底破坏，表明堂堂北大数院的院长和教授们 “基本概念不清、思维逻辑混乱”，《应用随机过程》及作者们必将在数学发展史上留下“光辉”的一页。

参考：

图解随机过程、随机变量和样本函数三个基本概念及其相互关系

《随机过程》混淆概念的逻辑错误分析