数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的使用性。高度的抽象性是数学区别于其它科学的最显著特点之一，但是，《随机过程》教科书却将描述大量布朗粒子的浓度分布规律抽象为一个布朗粒子的位移变化规律，以此作为基本假设定义了布朗运动，并建立了布朗运动理论，导致《随机过程》教科书对布朗运动现象及规律的解释是完全错误的，出现了一系列理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题，为自然科学、工程技术和社会科学提供了错误的理论、方法及工具。

一、爱因斯坦布朗运动理论

1905年，爱因斯坦首先对布朗运动现象及规律进行了定量研究，认为布朗粒子的不规则运动是由于受到大量液体分子的连续随机碰撞造成的，并假设“同一布朗粒子在不同时间间隔中的运动相互独立”和“不同布朗粒子之间的运动互不相关”，然后推导出了布朗运动扩散微分方程：

式中  为大量布朗粒子的浓度分布函数，  为扩散系数。

图1为初始条件：，，时，根据爱因斯坦扩散方程模拟出的布朗粒子运动过程。显然，所有从原点出发的布朗粒子以不同的速率向远离原点的方向扩散。

图1 布朗粒子扩散过程

爱因斯坦扩散方程的归一化解析解为：

表明浓度分布函数  服从正态分布，有

 。

式中  。

图2为布朗粒子扩散过程中在某一时刻的空间位置及浓度分布曲线。

图2 布朗粒子在某一时刻的空间位置及浓度分布曲线

从图2可以看出，布朗粒子的空间位置具有如下两个正态分布的重要特征：

（1）对称性。布朗粒子在扩散过程中关于原点对称分布。

（2）集中性。大多数布朗粒子聚集在原点附近。

图3为一维布朗运动位移曲线和不同时刻的布朗粒子浓度分布曲线。

图3 一维布朗运动位移曲线及浓度分布曲线

二、《随机过程》数学抽象错误

抽象是指从现实世界中提取出研究对象或实际问题的数量关系、空间形式及变化规律，并用数学符号表示为数学概念或数学模型，从而可刻画客观世界的本质属性与内在规律。在特定的语境中，抽象有时是指“抽象的结果”，有时是指“抽象的过程”或“抽象的方法”。

《随机过程》的研究对象是一个布朗粒子的运动特征及规律，但是，《随机过程》却将描述大量布朗粒子浓度分布规律的正态分布抽象为一个布朗粒子的位移变化规律，给出了违背物理学事实的布朗运动定义。

设  为一个布朗粒子在  时刻的位移，  ，定义

（1）  为平稳独立增量过程；

（2）  ，其中  常数；

（3）  是  的连续函数。

则称  是参数为  的布朗运动，或维纳过程。

布朗运动定义是对现实世界布朗运动基本数量关系的反映，是建立布朗运动理论的基本假设、基本原理或基本公理，必须要正确地反映布朗运动的本质及其规律性。

《随机过程》布朗运动定义对布朗运动基本数量关系的错误抽象，必然导致《随机过程》布朗运动理论无法正确描述布朗运动现象及规律。

三、《随机过程》布朗运动瞬时速度与物理学实验结果不符

《随机过程》从布朗粒子位移  服从  的正态分布假设出发，推导出了布朗粒子瞬时速度无穷大（不存在）和布朗运动路径处处不可导的著名论断。

2010年，美国得克萨斯大学的李统藏利用激光光镊技术实验测量到了布朗粒子的瞬时速度，实验结果表明，布朗粒子的瞬时速度是均值为零的不相关白噪声。

李统藏的实验表明：布朗运动的瞬时速度（导数）不仅存在，而且可观测，直接颠覆了《随机过程》教科书中布朗运动瞬时速度无穷大和布朗运动路径处处不可导的错误结论。

四、重新定义布朗运动

事实上，根据爱因斯坦“同一个布朗粒子在不同微小时间间隔中的运动相互独立”假设，直接就可以推导出布朗粒子瞬时速度为零均值不相关白噪声的结论。

设  为质点在  时刻的位移， 为定义在  的零均值不相关白噪声，若

则称  为布朗运动。

设  ，由上式可直接写出布朗粒子的运动学方程

从布朗粒子运动学方程出发，就能建立正确描述布朗运动现象及规律的《随机过程》布朗运动理论。