定律是用科学语言表述的对研究对象的规律性认识。

定律也是构建科学理论的逻辑基础。例如，《牛顿力学》是将牛顿三大定律作为公理（基本假设）推演出来的，爱因斯坦《相对论》是将相对性原理和光速不变原理作为公理推演出来的。

定律一般采用数学公式表达，这样不仅便于人们对定律的内容作出准确的解释，有效指导科学认识活动，同时还便于人们运用逻辑演绎推理方法建立系统化的科学理论。

自然科学、工程技术和社会科学等不同学科对各种布朗运动现象的长期观察结果表明：布朗运动的瞬时速度为零均值不相关白噪声（图1）。

图1 布朗运动瞬时速度观察结果

根据自然科学、工程技术和社会科学等不同学科对布朗运动现象的已有观察结果及研究成果，提出如下的布朗运动定律：

布朗运动定律：布朗运动的瞬时速度为零均值不相关白噪声。

设x(t)为布朗粒子在t时刻的位移，则布朗运动定律可用数学公式表示为：

式中n(t)为定义在（-∞，+∞）上的零均值不相关白噪声函数，其自相关函数为：

R_n(τ)=N₀δ(t)                                               

式中N₀为正实常数，δ(t)为单位冲击函数。

自相关函数R_n(τ)表明，白噪声n(t)仅在时间间隔τ=0时才具有相关性，只要n(t)两个取值之间的时间间隔不为零，就互不相关，因此，白噪声n(t)在时域的信号波形实际上是一串宽度无限窄、起伏变化极快的随机脉冲。

白噪声n(t)的功率谱密度函数是其自相关函数的傅立叶变换，因此有

P_n(ω)=N₀ 

白噪声n(t)的功率谱密度在整个频率轴（-∞，+∞）上均匀分布，N₀的物理意义代表白噪声信号在单位电阻上产生的平均功率。

白噪声n(t)是一种理想化的数学模型，由于其功率谱密度为“常数”，自相关函数是一个“冲击函数”，因此在数学上具有处理简单、计算方便等优点。

布朗运动定律是根据自然科学、工程技术和社会科学等学科已有的知识、经验及事实，对过去、现在及未来布朗运动现象及规律所做出的一种假定性和推测性论断，因此，布朗运动定律是建立《物理学》和《随机过程》布朗运动理论的逻辑起点和逻辑基础。

参考：

质点随机运动学与动力学（后印本）

 公理化方法重建布朗运动理论（后印本）