1827年，英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在液体中的花粉微粒时，发现微粒总是在做无规则运动。后来人们发现，这是一种广泛存在于自然科学、工程技术和社会科学等领域中的随机现象，如空气污染扩散、陀螺随机游走和股票价格波动等。

1905年，爱因斯坦首先对布朗运动进行了定量研究，把大量布朗粒子的浓度（单位体积粒子数）看成是空间和时间的函数f (x,t)，通过扩散方程得到了f (x,t)的解析表达式，得出了布朗粒子浓度f (x,t)服从正态分布的结论。

图1给出了10个布朗粒子的位移实验曲线及不同时刻的浓度分布曲线。

图1 布朗粒子位移曲线及浓度分布曲线

1923年，维纳将单个布朗粒子的位移x(t)错误地抽象为随机变量，并用布朗粒子浓度f (x,t)的正态分布特性来描述一个布朗粒子的位移性质，并得出了“布朗运动处处不可导（瞬时速度无穷大）”的著名论断。

维纳对单个布朗粒子运动的研究方法和结论，为《随机过程》理论的建立奠定了概念、方法和理论基础，因此布朗运动在《概率论》和《随机过程》教科书中也被称为“维纳过程”。

2010年，美国德克萨斯大学的李统藏通过实验方法观测到了单个布朗粒子的瞬时速度（图2）。李统藏的实验结果表明：布朗粒子的瞬时速度波形是均值为零，RMS（Root Mean Square）均方根为0.422mm/s的白噪声。布朗粒子的瞬时速度（导数）不仅存在，而且可观测，直接颠覆了《随机过程》布朗运动瞬时速度无穷大和布朗运动处处不可导的结论。

图2 布朗粒子瞬时速度测量实验结果

事实上，在工程技术领域，早在100年前就发现了随机运动的瞬时速度为白噪声的物理现象，并认为布朗运动位移就是白噪声的积分。

图3为惯性陀螺仪角速度信号中的白噪声n(t)波形，以及白噪声n(t)通过积分器后的角位移x(t)信号波形。

图3 陀螺仪中的角速度（白噪声）与角位移（布朗噪声）

在惯性导航技术领域，白噪声的积分通常被称为布朗噪声或随机游走，由于布朗噪声的功率谱密度函数与频率的平方成反比，因此布朗噪声又被称为1/f ²噪声或红噪声。

惯性陀螺仪中的布朗噪声会随时间的积累变得越来越大，严重影响飞机、导弹、潜艇和宇宙飞船的导航精度，为了减小布朗噪声对载体导航精度的影响，有效可行的办法是采用数字信号分析技术对布朗噪声进行建模和实时补偿。

从工程技术领域对布朗运动现象的研究成果及成功应用可以看出，《随机过程》是一门理论与实践严重脱节的应用数学学科，将面临库恩在《科学革命的结构》书中所描写的重大范式转换，原有理论将会被新理论所取代。