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*今日博主*：徐令予李颖业张忆文林中祥 张云 李学宽 宁利中 蒋迅 蒲亨建 刘全慧 韩健 毛宏王庆浩尤明庆张操张忆文曾新林文克玲蔡宁吕洪波杨正瓴彭真明蒋继平姬扬徐耀刘钢刘全生吕喆 王鸿飞 陈儒军 马臻 刘进平 赵美娣 鲍永利 戴世强 周涛 刘洋 邢志忠 曾泳春郭景涛余国志（保留若干神秘博主）

（接上节*）Lemma 2.7. Assume (X, B) is an lc pair such that (X, 0) is Q-factorial klt. Then X has a plt blowup Y such that T is a component of \BY/ where KY + BY is the pullback of phi*(KX + B).  

评注：“plt blowup”存在的充分条件及相应构造。

评论：这是对2.6.定义的交待。

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回顾 1：plt blowup

T ~ Y(phi) <~ X

   ↓

(Y, T) ~ -(KY + T)

其中，(Y, T) 是plt的，-(KY + T)是ample的。（为了得到Y，构造出phi和T是核心关键）。

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回顾 2*(或*)：“神雕侠侣”

Kx + B <~ (X, B) ~> W

     ↓            |

Kw + Bw     D

           \      ↓

a(D, X, B):=1 - mu_D Bw

从配对出发，由log resolution得到 W，继而由 Kx + B 得到 Kw + Bw （称作“pullback”）。换句话说，有了配对，立刻就有“三宝”。然后那个 D，是个所谓的 prime divisor，本来是独立自由的，只是在这里跟 (X, B) 联合了起来（结合“诸宝”），共同定义了泛函 a。【D和(X, B) 并称为神雕侠侣，即泛函a的主心骨】。

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知新：按照泛函a的三种“非负状态”，配对有 lc, klt, eps-lc 三类。从泛函a取值的角度，不妨依次称作：非负定、正定、eps-非负定。

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特评：对于某种 lc 配对(X, B)，X的 plt blowup 存在（即 phi 和 T 是存在的），且给出了T的具体构造。结论部分的“pullback of phi*(Kx + B)”在提法上有点奇怪，不是 “pullback of Kx + B” ? 或者不同的提法但意思一样？（比如省略的提法）。

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任何文章都存在两类“知识点”，一类是“自包的”，一类是“漏气的”。前者可以就地识记/理解，后者则不易把握。文章里，有些内容是“骨架”，有些内容是“大块肉”，还有些内容是“关键细节”。对这些“重要内容”要有自己的理解和认识。除了显现的内容，文章里可能还蕴含着“大观点”、“大哲学”、“职业考量”等，潜在内容。要设法“高出作者”。另外，若有意进入某个领域，必须抓住重要问题，同时又是你的“天命问题”，后者是专门为你准备的 —— 必须把它找出来。

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