2）、波函数的本征态、本征值

波函数      

Ψ(x,k)＝A(x,k)exp{－i(k.x－ωt)}

＝A(x,k)exp(-ikμ xμ)

在特定的测量条件下，可做广义傅里叶分解，对于定态波函数

H(x, k)﹡Ψn (x, k)=En Ψn (x, k)

A(x, k)＝∑0∞CnΨn (x, k)

∫∫Ψn (x, k)＊Ψm (x, k)d xdk＝δnm                                        （18）

分解系数的模平方就是实数空间测到质点在该本征态的概率。在原子内部由于本征态之间的非连续性特征，k空间将具有对应能级的层级结构特性，并且随着能级间距的缩小，空间层级也将从不连续过渡到连续。这里希尔伯特空间将发挥其应有的作用。