二、     薛定谔的电磁解释

薛定谔是苏黎世大学的教授。1926年，在6个月内他共发表了4篇论文,比较系统地阐述了他的量子波动力学形式体系。归纳起来主要体现在如下几个方面：

1、将波函数 与原子中的振动过程联系起来,证明了量子规则可以换成某个空间波函数具有的有限性和单值性；

2、证明了他的波动形式体系同海森伯的矩阵算法数学上等价;

3、赋于波函数电磁意义, ψ携带电荷密度信息;波动性表现在空间电荷密度分布上, 而 ψψ^※ (或|ψ|²)是空间电荷密度分布的权函数;

4、论证了粒子由波构成,粒子就是一个以群速度运动的窄凸波包,提出波本体论;

5、提出了与时间有关的波动方程、微扰理论及新概念新方法的各种应用;

6、论证了他的波动力学中分立的本征值是波的本征频而不是能量,一切非连续的存在都是主观臆断,否认能量分立和量子跳变。

薛定谔的4篇论文奠定了量子力学波动形式体系的基础,为量子力学的发展做出了杰出的历史贡献。

（一）、波函数的电磁意义

论证之初,薛定谔把波动方程中的波函数称作“力学场标量”，它纯粹只是神秘波动方程的一个函数,没有赋于物理意义。

为了讨论、说明系统的电磁辐射这一事实,也为了逻辑一贯地推导出波的强度和偏振, 薛定谔赋于了波函数 电磁意义。他假设电荷的空间密度由

ψg ψ^※/gt

的实部给出,ψ ^※是 ψ的复共轭(注:软件不识别,g代表偏微分符号)。

    把 ψ用分立的本征函数展开,他得到一个新的空间密度表示式,并计算偶极矩的x分量M_x，在得到的付里叶展开式中,只有本征值之差作为频率出现。它告诉人们偶极矩分量只是在已知的辐射频上的振动,其系数的平方与这一分量的辐射强度成正比。薛定谔认为他的物质波波函数具有电磁意义,“辐射强度和偏振在经典电动力学的基础上完全可以理解了。”

但是,一方面,薛定谔的电荷空间密度表达式中的 ψ还比较古怪, 自身的物理意义还不明确;另一方面,由于本征函数的正交性,空间密度对全空间积分为0,而不是一个与时间无关的有限值,薛定谔对自已的解释开始产生怀疑。

薛定谔对自已的工作做了改进,电荷空间密度表示式改用“权函数” ^※ 乘以总电荷e ，即e ψψ^※，从而解决了这一矛盾。他从波动方程出发,证明了用 ψψ^※对整个位形空间积分的时间导数为0。

由此,薛定谔得到了电流连续性方程,并得到计算多粒子和单粒子电流密度表达式,讨论了电流分布的稳恒性。

利用新的电荷密度和偶极矩x分量M_x表达式，薛定谔对氢原子的塞曼效应和斯塔克效应进行了检验性计算，理论与实验有了正确的对应。

薛定谔十分满意自己对波函数的新解释，他认为：“一个处于正常态的系统不发射任何辐射这一事实，就得到了异常简单的解答。”

(二) 薛定谔对波粒二象性的理解

薛定谔的解释，既适合于单粒子也适合于多粒子，电荷密度为各个波之积,并给出了正确的辐射振幅。薛定谔把量子波动解释为一种简单的经典波动。在谈到粒子与波的关系时，他认为物理实在是由波构成的，而且只由波构成。

薛定谔用波包代表粒子。若ψ _n 为本征函数系，则薛定谔波包

ψ _{n =∑(A/2)}ⁿ ψ_n/n!

上式中n趋于无穷大(∞)。

这个函数的实部有两个因子,一个因子为一个高斯波包，而另一个因子则对这个波包进行调制，波包将显现出点状粒子的外貌，波包沿着椭圆轨道运行时，就表现出氢原子的波动力学图象。

这就是薛定谔对量子客体波粒二象性的描述。它是不是薛定谔心目中的德布罗意物质波？薛定谔虽然没有明讲，但应该是。然而，问题是 ψψ^※只是薛定谔电荷密度分布的权函数, 本身只是数学意义而不是物理意义!一个没有物理意义的数学函数构成的波包能代表实物的粒子吗？因此，尽管薛定谔对波函数做了电磁解释,但 自身的物理意义仍然不清楚。还有,按照德布罗意假设,不带电的粒子也伴有物质波啊!那个波将由什么物质构成呢?

问题远不止于此。

1926年5月27日，洛伦兹在给薛定谔的信中表示：在波动力学与矩阵力学的比较中，尽管他更偏爱于波动力学，但波包扩散困难让他确信波包不宜于代表独立存在而且稳定持久的粒子。薛定谔做了一些辩护，但面对海森伯的“倍频”问题，薛定谔却难以克服。

薛定谔的自然波动图像的另一个困难是所谓的多粒子n维空间问题：对于一个n粒子系统，波成了3n个位置坐标的函数，它的表示需3n维空间。“这时 实际上是位形空间中的函数，而不是真实物理空间中的函数。”虽然人们可以用拉格朗日力学的3n维空间作出解释，但多维位形空间到真实物理空间的转换,仍然需要做出可理解的说明，但薛定谔似乎没有做到。

薛定谔波函数实在论解释的困难，还有诸如的复函数性质，波包坍缩及表象变换的物理本质问题等等，对薛定谔波函数实在论解释的种种质疑表明，人们对波函数物理意义的认识，还远没有厘清。

薛定谔在坚持他的波函数电磁解释的同时，他一直否认分立能级和量子跳变的存在，他的理论不需要波包坍缩，波动力学中分立的本征值是波的本征频而不是能量。

 

ψ _{n =∑(A/2)}ⁿ ψ_n/n!

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