五、量子概率的测量显示与时空转换 

8. 量子概率的测量 

   量子测量主要从：1）物理原理——测量相互作用的有无，2）数学表述—— 整体、局域相位变换、本征态方程，3）设计实验显示——测量动量及测量位置， 三个方面来理解。 

   双 4 维时空认为，测量表述 Aψ_n(x)＝a_nψ_n^k(x) 中，考虑到测量中相互作用因 素，方程的左右两边波函数将不在同一物理时空。左边纯态波函数在双 4 维时空， 右边混合态波函数在 4 维实时空。这时，量子测量作用的本质是导致认知层次的 转变，描述量子现象物理时空的转换。ψ_n^k(x)与ψn(x)数学形式的不变性，刚好保 证了两种时空中描述微观量子客体薛定谔方程或狄拉克方程形式的不变性。两种 时空中ψn^k(x)与ψ_n(x)数学形式不变，表明本体是连续的，没有断裂。这正是结构 实在论和相互作用实在论的依据。库恩的范式不可通约，本体断裂是不对的。

   如何实现量子力学物质波到点粒子的概率运动，涉及双 4 维时空转换成 4 维实时空 的物理原理、实验和数学操作^[7][8]。

     1）双 4 维时空中量子测量力学分析与时空转换 双 4 维时空中微观客体的物理模型虽然是场物质球，但在理论描述中场物质球已经转化为物质波ψ(x)。微观客体受到的相互作用将体现作用在ψ(x)之上的 相位变换。相位变换中，ψ(x)所乘相因子 e^ɑ(x)正是这种相互作用的数学表述。 

 （1）若所乘相因子 e^ɑ(x)使波函数固定相位差消失，这是引入了实质性连续 作用势，方程左边纯态波函数ψ_n(x)演变成方程的右边混合态波函数ψ_n^k(x)。此时 ψ_n^k(x)已经不在双 4 维时空，纯粹是一个 4 维实空间点粒子的量子概率函数，没有相干性。这时量子测量作用的本质是进行了一次时空转换，将双 4 维时空转换 到 4 维实时空，物质波演变成概率波，且波函数的数学形式不变。波函数数学形 式的不变性保证了测量前后两个时空中薛定谔方程和狄拉克方程形式的不变性。 描述时空发生了变化，物理模型也将发生变化。双 4 维时空的球模型也就演 变成了 4 维实时空中的点模型。微观客体的波动“相”演变成粒子“相”。时空 转换把双 4 维时空的概率属性演变成了 4 维时空中点粒子的概率运动。此时ψ(x) 坍缩将体现认知层次的转化、描述量子现象物理时空的转换、纠缠共振等等。时空转换中，没有信息传递，也不会出现坍缩过程波，更不表明微观客体的直接超光速运动。单次测量结果 ak的出现，是微观客体概率运动与仪器测量共振显示。 多次测量，体现时空的概率属性转变为微观客体的概率运动。

   量子概率通过测量作用由认知层次改变，时空转换，物理模型变化得以呈现。 其产生的根源既不同于经典热力学概率，也不同于宏观经典统计概率。如前所述， 量子概率源于微观客体的空间分布和物质密度分布特性。它不需要隐变量。双 4 维时空中，物质告诉时空如何具有概率属性，通过量子测量，时空告诉物质如何 作概率运动。 

  （2）若所乘相因子 eɑ(x)（ɑ（x）=常数）使波函数固定相位差仍然保留，则 是物质波的坐标平移。测量动量，让物质波通过单缝、双缝，此时测量并未引入实质性相互作用，物质波所在时空并没有改变。测量“坍缩”后仍然是物质波— —双四维时空中的纯态单色平面波。利用波的衍射、干涉，可以准确计算其波长。 双四维时空中，动量是可以准确测量的。球模型对测不准关系有新认知，哥本哈 根学派对测不准关系的认知需要改进。

  2）量子测量数学表述——相位变换的几种形式探讨（初步分为三类） 

 （1）幺正变换

                     ψ＝e^ɑ(x)ψ(x) ， ɑ(x)＝H(t)， 

变换保持本征值的不变性，矩阵的迹不变。

 （2）规范变换

     A、整体规范变换 

                   ɑ(x)＝常数 ψ＝e^ɑ(x)ψ(x)＝∑c_ne^ɑ(x)ψ_n(x) 

变换之后，本征态之间依然是固定相差，相干性依然存在，纯态性质不变。它是 物质波的坐标平移，没有引入测量相互作用，波函数仍然在双 4 维时空。

      B、局域规范变换 

                    ɑ(x)＝变数（x 的函数） ψ＝e^ɑ(x)ψ(x)＝∑c_ne^ɑ(x)ψ_n(x)=∑c_nΦ_n

本征态之间固定相差消失，实质引入了相互作用，纯态演变成混合态。时空发生 了变换，对于电磁作用，采用矢势 A，并且引进协变导数 D，可以讨论狄拉克方 程洛伦兹不变性。洛伦兹变换加协变导数 D，保证了双 4 维时空协变量子力学相 对性原理成立。 

 （3）一般相位变换

     A、整体变换 

                  ɑ(x)＝常数 ψ＝e^ɑ(x)ψ(x)＝∑c_ne^ɑ(x)ψ_n(x) 

变换之后，本征态之间依然有固定相差，纯态相干性质不变。

   整体变换没有实质 性相互作用介入。但它是一种量子测量。物质波波包“坍缩”成纯态单色平面 波[10]。这时本征态方程 Aψ_n(x)＝a_nψ_n^k(x)中，方程的左右两边的波函数ψ_n(x)都在 双 4 维时空，是物理波，纯态，有相干性。这是定义混合态是纯态非相干混合的 物理基础。其实，它是一种建构混合态，量子通信中需要用到它。通过设计实验， 利用平面波的干涉效应，由波长可以知道微观客体的准确动量。用物质波可以测 量微观客体的动量。 双四维时空中动量是可知的。我们用来定义曲率坐标。路径积分中作用量也 很好定义，狄拉克学生的疑问不存在[1][7][8]。

   同时，由球模型可知，动量大，曲 率大（等价物质密度大），位置不确定度就小；动量小，曲率小，位置不确定度 就大；动量无穷大，曲率无穷大，落到几何点，位置完全可以确定；动量为 0， 曲率为 0，平面，位置完全不确定，一无所知。海森堡的测不准关系有实在论解 释。

     B、局域变换 

                 ɑ(x)＝变数（x 的函数） ψ＝e^ɑ(x)ψ(x)＝∑c_ne^ɑ(x)_ψn(x)=∑c_nΦ_n =Φ 

固定相位差消失，相干性消失。纯态演变成混合态。体现测量引入了实质性相互作用。它是量子测量的非线性 R 过程，全空间同时进行，线性方程的不变性遭到破坏。测量前，被测微观客体波函数处于纯态，在 W(x,k)空间。若ψ(x)＝Σψ_n(x)， 则叠加本征态之间有固定相差，有相干性。

   测量引入相互作用势 U=e^ɑ(x)，

则                       e^ɑ(x)ψ(x)＝e^ɑ(x)∑c_nψ_n(x)＝∑c_ne^ɑ(x)ψ_n(x)＝∑c_nΦ_n =Φ 

自由运动的量子平行态纯态遭到破坏，类空间隔消失。本征态之间固定相差全空 间同时消失，相位差连续变化，波函数演变成混合态，相干性消失。描述空间发 生转换，人的认知层次瞬间同时进入 4 维实空间 M⁴(x)。全空间同时引入连续作用势函数，相位同时连续变化是局域变换 e^ɑ(x)ψ(x)退去相干的物理实质。这里没 有爱因斯坦说的信息超光速传播。

9.双 4 维时空中量子概率仪器测量原理解读

   规范场论是标准模型的基石。但规范场论中，波函数一开始就赋予了概率解读，物质波 是概率波[13]。规范场论中的规范变换是对概率函数的数学操作，引 进的规范场 A是电磁场的矢势，是电场 E 的辅助量。规范变换给人更多的印象 是数学意义上的规范不变性，物理意义展示不够。双 4 维时空中的物质波是物理 波[7[8]，对物理波的规范变换，揭示了规范变换的真实物理意义。 

1）传统整体规范变换 

   对带电自由微观客体 、 和∂μ 做整体规范变换， ＝常数，∂μ ＝0，

                → ′＝e^-iα ， ∂μ →∂μ ′＝e^-iα∂μ 

 、 、∂μ 按相同规律变换。规范不变性成立，得洛伦兹协变形式狄拉克方程

                               (ir    m)  0 

狄拉克方程的解 赋予了概率解读。波函数 不是决定论的，物理实在论意义不明确。  

2）传统局域规范变换 

   上式中，若所乘相位因子 是时空坐标 x的函数。对带电自由微观客体的场 量 及其导数∂μ 做局域规范变换： 

                              → ′＝e^{i ( x )}

                                ∂μ →∂μ ′＝∂μ [ e^{i ( x )} ] ≠e^{i ( x )} ∂μ  

传统分析认为，由于场量与场量导数的变换不一致，不能得到洛仑兹协变的狄拉克方程。通过引入协变导数                        D   ieA 

即可得到形式不变的狄拉克场方程：

                                 (ir  D  m)  0 

可见，通过协变导数引进规范场 A，体现电磁场与带电微观客体之间的相互作用，就可恢复局域规范变换规范不变性。 

    双 4 维时空认为，整体规范变换是自由电子物质波的坐标平移。而作局域规范变换时电子就已经置于电磁场中[4][8][14]。电子受到电磁力作用，体现∂μ （x ) ≠ 0。自由运动状态和洛仑兹协变遭到了破坏，因而狄拉克场方程形式不变遭到破坏。通过协变导数D引进规范场 A体现电磁作用，其实，是消除局域规范变换时引进的电磁场作用，消除∂μ （x ) ≠0 的影响，恢复电子自由运动状态和洛仑兹协变，保证狄拉克场方程形式不变的物理数学操作。 

    双 4 维时空中自旋有自然的物理定义，不再是点粒子的属性[7][8]。银原子电 子自旋实验中，对自旋波函数ψ(x)作局域变换，那个不均匀磁场就是对电子自旋 引进了经典电磁耦合作用。电子就从纯态演变成自旋向上，自旋向下的混合态。 描述时空发生从 W(x,k)到 M4(x)的转换。在实验室空间，我们将观察到自旋向上， 自旋向下的混合态电子轨道运动上下两条线精细结构[7][8][15]。这里，引进不均匀磁场就一种量子测量，其中有彭罗斯的非线性 R 过程。 

    如果在量子场中讨论狄拉克方程的不变性，讨论电子的电磁作用，则要采用电磁场矢势 A，同时考虑引进协变导数的系列数学物理操作。 

    弱相互作用和量子色动力学也类似。在夸克与胶子场的作用中，数学上要用 到群论。考虑到夸克、胶子场的物质实在性，及其相位的物理意义，量子色动力 学完全可以做出相同的力学分析。夸克与胶子场的作用也是在局域规范变换中实 现的，协变导数引进规范场也只是一种抵消作用。夸克再次作自由运动，即可保 证狄拉克场方程形式的不变性。 

    双 4 维时空中，量子测量通过引进相互作用进行了一次全空间瞬间时空转换，将双 4 维时空转换到 4 维实时空，球模型转换成点模型，物质波演变成概率波。有道是：物质告诉时空如何具有概率属性，经量子测量，时空告诉物质如何 作概率运动。

    其实，引入连续作用势 U=e^ɑ(x)，消除类空间隔，全空间时空转换， 是一种数学物理操作。波函数的坍缩全空间同时瞬间进行，没有坍缩波传播[7][8]。 量子纠缠中信息的瞬时传播，纠缠态的形成是波函数全空间转换同时进行的结果。双 4 维时空中，测量不是制造超光速，而是消除超光速（消除类空间间隔）。

  3）宏观仪器的退相干数学表述与局域变换 

    双 4 维时空中，宏观测量仪器可以自动退相干。宏观仪器是由 4 维实时空经典点粒子理论设计制造的，没有量子突变假设， 状态之间没有类空间隔，相互作用连续，不构成纯量子态，至多可写成混合态。 由于连续作用势的存在，仪器自身有自动退相干能力。宏观仪器的状态可以直接 观察，测量显示当然可直接观察。量子测量中，宏观仪器既改变被测系统认知层 次，还转换描述时空，回到经典时空，记录测量结果。这就是量子测量中仪器“翻 译”作用的物理实质。测量中纯态到混合态演变不可逆，表明宏观测量仪器无力 使微观被测系统自动从混合态退回到微观纯量子态的能力。这是宏观仪器理论建立，设计、制造原理产生的必然结果。

    根据冯诺依曼测量理论，设宏观仪器的初态为 X₀(x) 。X_0n (x)为其分解的纯 态，且 X₀(x) =∑X_0n (x)。X_0n ，X_0n+1之间有固定相差，有相干性。仪器的末态为 X_n (x) 。X_nn (x)为其分解的末态纯态，且 X_n (x) =∑X_nn (x)。X_nn 与 X_nn+1 之间也有 固定相差，也有相干性，仪器是自相干的。 不过，这些纯粹都是假设。人们从来没有观察到仪器的自相干特性。测量中 也不允许仪器有自相干，因而设想出各种各样的仪器自动退相干方案。但到目前 为止并没有看到成功的案例。退相干需要上帝或人的最后一瞥都是荒唐的。 

    双 4 维时空中，考虑到局域变换，宏观仪器的自相干性是在理论和仪器的设 计及生产中自动被消除的。 量子力学中的宏观测量仪器，如果将其分解成宏观组件状态，哪怕微观组件状态，显然，组件态之间的相互作用将由连续相互作用势 U=e^ɑ(x)支配。这表明， 宏观仪器的状态 X_0n ，X_0n+1亦或 X_nn 与 X_nn+1之间由连续相互作用势 U=e^ɑ(x)支配， 经局域变换自动构成 

                                      X₀(x)→X₀(x)ꞌ =e^ɑ(x)X0(x)=e^ɑ(x)∑X0n（x）=∑e^ɑ(x)X0n(x)=∑X_0nΦ=X_0Φ 

                                     X_n (x)→X_n(x)ꞌ =e^ɑ(x)Xn (x)=e^ɑ(x)∑Xnn (x)=∑e^ɑ(x)Xnn (x)=∑X_nnΦ=X_nΦ 

Φ为混合态标记。X_0nΦ 、X_nnΦ为初态、末态混合态分量。在连续势 U=e^ɑ(x)作用下， 宏观仪器初态、末态都自动演变成混合态 X_0Φ、X_nΦ。类似波函数

                                       → ′＝e^ɑ(x) ＝e^ɑ(x)∑cn n=∑e^ɑ(x)c_n n=∑c_nΦ_n                      （35）

的局域变换。相互作用可以是经典势函数。 宏观仪器内部，连续相互作用势 U=e^ɑ(x)的存在，内部态之间固定相差根本就不存在，相干性也不存在。宏观仪器的状态 X₀(x)、X_n (x) 只能以混合态 X_0Φ、X_nΦ形式出现。因此，宏观仪器没有自相干是有理论依据的。冯诺依曼测量纠缠模型 假设中，对宏观仪器的纯态假设有问题，没有考虑到仪器内在连续作用和局域变 换的物理实质，由此，仪器自动退相干的任何其他设想都是多余的。 薛定谔猫的生物、生理器官，哪怕细到分子原子之间去观察，也是宏观连续 作用支配的。宏观的猫只能是混合态Φn，没有死猫、活猫的平行态纯态存在。它 的退相干是生物机制自我完成的，数学表述也是（35）式。我们没有观察到具有 相干性的宏观猫也有理论依据。