量子纠缠带来的科学思考

                 赵国求

华中科技大学-WISCO联合实验室

摘要  实验证明贝尔不等式不成立，隐变量不存在，量子力学是非定域的。这并不表明爱因斯坦追求的实在论是错误的，量子现象背后的物理实在不存在。隐变量不存在，表明爱因斯坦为量子客体的位置不确定性所找的原因需要重新考虑。爱因斯坦反对哥本哈根位置不确定性来源于量子客体的“本性”是对的。微观客体不是“点”，有一定的空间分布，量子客体位置不确定性来源于其空间分布和场物质密度分布。这才是量子客体位置不确定性的真实来源。哥本哈根把一个位置不确定的客观事实变成主观认知——量子客体的“本性”，显然有误。双4维时空协变量子力学基础对此有很全面的论述。 

关键词  量子纠缠  隐变量  贝尔不等式  量子概率  双4维时空  

Scientific thinking brought about by quantum entanglement

Zhao Guoqiu

Huazhong University of Science and Technology -WISCO Joint Laboratory

Experimental results show that Bell inequality is not valid, hidden variables do not exist, and quantum mechanics is non-localized. This does not mean that Einstein was wrong in his pursuit of realism, and that the physics reality behind quantum phenomena does not exist. The absence of hidden variables suggests that Einstein's explanation for the positional uncertainty of quantum objects needs to be reconsidered. Einstein was right to the oppose Copenhagen positional uncertainty stems from the "nature" of quantum objects. The microscopic object is not a "point" and has a certain spatial distribution. The uncertainty of the position of the quantum object comes from its spatial distribution and the distribution of field matter density. This is the real source of positional uncertainty of quantum objects. Copenhagen was obviously wrong in turning an objective fact of uncertain position into a subjective cognition -- the "nature" of the quantum object. The basic of dual - 4 - dimensional space-time covariant quantum mechanics has a very comprehensive discussion on this.

Keywords  quantum entanglement  hidden variable  Bell inequality  quantum probability  dual 4 dimensional space-time  

一、量子纠缠态数学表述的标准形式

∣↑>_A∣↓>_B、∣↓>_A∣↑>_B是两个粒子自旋量子态的直积形式。自旋纠缠态不是单独的直积形式，而是由两个粒子自旋量子态直积形式的线性叠加态构成^[1]。由于量子突变，量子态自旋向上自旋向下，可同时并存，构成量子力学中的平行量子态。两个粒子自旋量子态纠缠态数学形式，如式（1）

∣ψ>^±_AB=1/(2)^1/2(∣↑>_A∣↓>_B ±∣↓>_A∣↑>_B )    （1）

我们先看两个直积的内涵。它表明，系统有两种可能性：第一个直积，第一个粒子自旋向上、第二个粒子自旋向下；第二个直积，第一个粒子自旋向下、第二个粒子自旋向上。纠缠态不可分离,不管两个粒子相距多远，对一个粒子状态进行测量，就能够立刻知道另一个粒子的测量结果。归一化系数1/(2)^1/2表明，测量使这个系统状态坍缩到其中一个，可能性概率是系数的平方，也即是50%。

进一步深入研究可知，量子态∣↑>_A、∣↓>_A、∣↓>_B、∣↑>_B各自都是纯态，但是它们在纠缠态（纯态）式（1）中，我们利用纯态密度矩阵ρ_AB，可得到每个子系统A、B的约化密度矩阵ρ_A、ρ_B都是混合态^[1]。这表明，纠缠态式（1）中，子系统A、B之间是纯态的非相干混合，还没有引入外在相互作用。态与态之间仍然存在时空突变区，但相位差并不固定。量子力学是非定域的。显然，这是一种数学物理操作。因此，纠缠态式（1）具有建构特征。它将是量子信息传递的平台。但是，式（1）具有建构特征，并不意味着自旋量子态，自旋向上、自旋向下的突变与叠加具有建构特征。自旋向上、自旋向下及其突变与叠加是理论的本质呈现。

二、宏观、微观纠缠概念的澄清

1、解释量子纠缠直接用动量守恒举例不合适

解释量子纠缠有人举例：如果一个静止粒子，分裂炸开成两个粒子。其中一个向东边飞去，东边的探测器抓住了它；因为动量守恒，就知道另外一个粒子向西边飞去了。这一东一西两个粒子就处在量子纠缠态。纠缠着的两个粒子，即使二者分开了很远的距离，仍然摆脱不了这种纠缠。

首先，我们认为，量子力学中的量子态粒子与经典力学中的经典态粒子不是一回事。量子力学中的粒子具有波-粒二重属性，用波函数描述，还有纯态、混合态，纠缠态之区别。经典粒子不需要。我们给出的式（1）是两个量子态粒子自旋量子态直积形式的叠加态，它不可分离变量，是量子力学的纠缠态。所举动量守衡的粒子，就不是量子力学中的量子态粒子，是经典态粒子。动量守衡，需要动量确定，位置确定，这是经典力学中经典粒子的规律。正统量子力学中粒子的动量、位置都是不确定的，而且哥本哈根学派还认为是粒子的本性。显然，用动量守衡讨论量子纠缠态很不严谨。一个以概率函数形式出现的量子粒子如何有确定的碰撞？动量不确定，如何动量守衡？且不说作用量积分无法进行，就连动量波函数写出来都不可信。进一步，说它们就是量子力学中的纠缠态，那就更值得思考了。经典动量守衡中的粒子，它们之间的关系与量子纠缠态无关。这个矛盾，不是量子力学专家不知道，而是不想说。不然，量子力学无法教。现行量子力学疑问多多，动量守恒需要另行讨论，也很值得探讨。

我们还要澄清一个概念。“纠缠着的两个粒子...即使二者分开了很远的距离，仍然摆脱不了这种纠缠”。实际上，关于量子纠缠，爱因斯坦是这样说的：两个粒子开始有相互作用，后来分开，直到完全没有相互作用^[2]328，测量其中一个粒子，而另一个也立刻作出反应，难道它们之间有超距作用？“后来分开，直到完全没有相互作用...”，从系统整体上看，类似引入突变假设，截断定域相互作用，产生类空间隔。在作者看来，爱因斯坦这里恰恰是制造了一对具有量子概率属性的量子平行态，支持了量子力学的非定域。他本人未必意识到了这一点，而是特意强调超距作用与相对论的不协调，量子力学不自恰。而上述举例中，讨论者删除了爱因斯坦原话中的“直到完全没有相互作用...”的内容。为什么要删除？很明显，一是回避爱因斯坦“超距作用的诘问”，二是回避爱因斯坦实际制造了具有概率属性、非定域的量子平行态，将爱因斯坦定位在定域实在论认识层次上，通过量子力学的非定域性，否定定域实在性。

是的，爱因斯坦坚持定域相互作用实在论，上述诘问中，认为一定有某种隐藏的变量存在，决定了它们之间的内在关联和位置的不确定性。后来玻姆具体化为量子势。量子势是隐变量，但爱因斯坦并不满意。这个不满意，很可能是爱因斯坦心灵里那个非定域和非决定论问题并没有得到满意解决。其实，爱因斯坦自己已经解决了，这就是他通过“设计实验”建立了一个非定域的两粒子量子平行态，可惜他没有意思到。

2、用一付手套解释量子纠缠同样不合适

还有人用一付手套解释量子纠缠。把一付手套，分别装到两个箱子里，其中一个箱子交给宇航员带到月球上；宇航员打开了箱子，发现是一只左手的手套；他马上知道，留在地面上的，是一只右手手套。继而解释，量子纠缠和经典手套相关性差别在于：经典力学认为，在没打开箱子前，手套是左手的还是右手的，已经确定了，打开它不过是发现了一件已经确定的事情。而量子力学认为，没打开箱子前，手套处在左、右手的叠加态，左、右手套同时存在，就在开箱这一瞬间，若看到是只左手套，远在地球上的手套状态即刻坍缩，确定手套的状态是右手的。两只手套同时被确定了！这个比喻中，关键是经典的手套能有量子态吗？

上述分析有一个概念混淆。微观量子态可以叠加，而宏观左、右手套的状态能象量子态那样叠加吗? 作者没有回答。如果宏观状态不能象量子态那样叠加，在这里就有一个很不合适的引导——混淆宏观、微观状态变化物理机制的根本差异，从而引导哲学认知走向——宏观、微观不可区分。

真实这样吗？不是。宏观世界，物理模型是质点，状态用质点的运动描述，可以确定，点是不能叠加的，运动连续。经典状态形成的物理机制中，相互作用过程不能超光速，状态变化前后需要时间，不能突变。运动前后物理状态确定。这是经典力学讨论范畴。微观世界，描述微观量子客体状态的是波函数，波可以叠加。对于电子，自旋向上，自旋向下的量子态（波函数）可以叠加，且同时并存。什么是同时并存？量子力学有一个基本假设，量子态可以突变。在这里，就是向上的态变成向下的态不需要时间，可以突变。这就是同时并存。量子力学存在量子平行态！

宏观的手套，即使在同一个地方，左手的变成右手的，变化能不需要时间？不能。这中间需要编织过程，需要运动转换，需要变化时间，不能突变！宏观经典态没有量子平行态相同的平行态存在。比如，一个人在地球上，他就不可能同时在月球上！从地球到月球需要一个运动过程。量子态平行就不需要这一运动过程，它可以突变，可以在地球、月球同时存在。量子态运动，一个微观量子，它既可以在甲地，同时也可以在乙地。这就是宏观物理态与微观物理态的差别。把量子平行态应用到宏观物理态上做比喻是荒谬的。量子力学中纠缠态关联不能等价于宏观物体之间的关联。一些人把它做了等价认知，这是量子力学给我们人类认知造成许多困惑的重要原因之一。

3、掷骰子和投硬币比喻量子概率也不合适

尽管物理学家认为波函数描述对宏观乃至宇观都普遍适用，并且其功用与观微观量子态等同（这个假设其实并不全面）。但是当与人类的宏观经验层次相联系时，我们不能不考虑量子现象对宏观经典逻辑基础的适用性，不能不考虑量子现象与宏观现象及其描述空间的本质区别。如果用掷骰子相比，微观量子态“骰子”，既可以掷出“1”点、“2”点等各自独立的状态，而且是纯态，有相干性。也可以掷出“1”和“2”点同时出现的叠加状态。量子“骰子”，“1”、“2”点之间状态的转换可以突变，形成微观非定域因果律。量子力学是非定域的。而宏观世界是有时序的，材质均匀的宏观骰子只能掷出“1”、“2”点...等等各自独立的状态，概率各为六分之一，不可能有“1”+“2”点同时出现的叠加状态。宏观“骰子”从“1”到“2”的转变必须有一个与时序关联的定域相互作用过程对应。相互作用是因，状态改变是果。这就是宏观定域因果律。宏观的骰子不可能掷出微观量子态^[3]150。

由此，用掷骰子和投硬币比喻量子概率不合适。宏观世界，我们不可能也做不到骰子六个点数和硬币正反面都同时朝下或朝上，而微观世界量子态可以做到。经典电子计算机与量子计算机的区别也就在这里。在微观量子世界，一个电子，两个自旋量子态，既可以同时朝上，也可以同时朝下，还可以一个朝上，另一个朝下，或者反过来。这些态还可以叠加。把宏观连续变化状态直接看成有量子突变的量子平行态，并引伸到宏观经验中，显然是一种混淆，容易造成认知混乱。显而易见，宏观世界里，存在定域相互作用，状态改变需要时间，不能突变。一个人，他不可能做到头朝上又同时头朝下，或者他同时既在北京，又在上海。

量子概率与经典统计概率及热力学概率的产生也有本质区别。经典统计概率有形成概率的额外因素。例如，产品合格率统计，就要考虑产品生产中设备、环境、人工操作和工艺设计等等诸多因素的影响。天气预报的准确性，与了解的天气变化的资料有关。热力学概率是分子热运动不规则造成的。宏观上这些影响概率产生的诸多因素，当然可以称作是隐藏的变量——隐变量。爱因斯坦追求实在论，他试图将量子概率纳入“隐变量”范畴，但是不成功。然而，量子概率没有“隐变量”与爱因斯坦追求实在论，承认有“物理实在”是两回事。有人把它当做一回事，是完全错误的。

量子概率如何产生，目前还是一个世界难题。哥本哈根学派说是物体的本性，且用测不准关系（或测不准原理），进行量化处理。爱因斯坦说不对，上帝不掷骰子，物理学研究对象是“物理实在”，量子概率一定有产生的客观原因，有定域隐变量存在，世界是决定论的。Bell不等式是以爱因斯坦定域隐变量为前提推导出来的，不等式成立，爱因斯坦对，不成立则波尔对。验证Bell不等式的实验证明，不等式不成立，定域隐变量不存在，波尔对，也就是量子力学非定域对。但是，这只是说明爱因斯坦为量子力学中微观客体不确定性找原因找错了。实验验证Bell不等式不成立，定域隐变量不存在，就证明量子概率产生于波尔的物体的本性？量子世界本质就是非决定论的？而且没有对应的物理实体？不，这还只是假设，没有看到更多的理论依据，问题没有那么简单。量子概率的产生仍然是个谜。此外，验证Bell不等式实验本身，并没有回答爱因斯坦反对测不准原理，量子力学不完备的诘问。现在大家的讨论把“坚持物理实在”和“反对测不准”两者混为一谈,把物理实在和隐变量一起当脏水泼掉了。这里可能隐含了一个哲学导向，试图将微观量子世界的测不准与宏观经典世界的测不准等价。非也。

双4维给出了一个新答案：量子概率源于微观客体的非点粒子特性——场物质球有空间分布，位置不确定。量子概率产生于微观客体的空间占有和物质密度分布。量子概率通过测量在时空的转换中呈现。量子概率有实在论解释^[3]191。

4、猫的死、活叠加态纠缠是个假命题

其实，薛定谔猫悖论的出现并不在于人们忽视了猫的“无穷多内部微观自由度”，而在于混淆了微观量子态和宏观经典态的根本区别。仔细分析，薛定谔猫理想实验，实际上由两部分不同性质的构件组成。一部分是衰变的原子，存在光量子突变现象，有非定域因果关系，本征态可同时并存，符合量子态的演化规律，并通过光量子呈现相干性；另一部分是锤子、玻璃瓶、毒药、猫等宏观组件，符合宏观经典态的演化规律，它不具备量子特性，没有量子突变，状态的转变符合定域因果关系，有宏观时序，没有相干性，状态演变是确定的^[3]191-198。

在原子世界，由于量子跃迁，态与态之间的定域连续时序被删除，留下量子平行态——本征态。原子存在既衰变又不衰变的叠加态          

   |ψ_原子＞=α|↑＞+β|↓＞

是薛定谔方程的解，演绎量子测量前的U过程。

而在宏观世界，如实验中的锤子、瓶子、猫等，能量的变化均是连续的，没有能级跃迁概念，相互作用是连续的。锤的“动”与“不动”，玻璃瓶的“好”与“破”，猫的“死”与“活”都不存在状态突变，有定域相互作用及转变过程，有相应的定域时序。这些宏观物体自身内在作用过程都是连续的，使其自动退相干，成为混合态，独立相干波源消失，使宏观客体自身“自动完成量子测量”，表现出宏观经典状态^[3]191。这就是宏观物体的自动退相干。

宏观的锤、瓶、猫的运动均可简化为经典宏观质点的运动，是决定论的，遵从宏观经典态的演化规律。|动＞+|不动＞、|好＞+|破＞、|死＞+|活＞突变的叠加态不存在。宏观客体只能是混合态。冯诺依曼假设宏观客体可以写成纯态和叠加态的假设不成立^{[2]598,[3]198}。现在，许多人背着这个沉重不科学的包袱游走于量子力学研究，沉浸于量子世界，实在不值得。

由此，我们认为薛定谔猫悖论产生的根源在于:

1）量子力学中本征态的叠加性质，是删除了定域相互作用及定域时序，名义上不考虑相互作用场的存在，只保留场的作用结果的理论操作^[3]191。本征态作为不受力的自由微观客体平面波，量子态可以叠加，演绎的是U过程。  

2）薛定谔猫理想实验中，原子“受激辐射”发射光子（或由原子内部自发辐射提供），并作用于锤子时，显然就使“光子”受到了“外场”作用，出现了U ∑ |↑＞态（U=，锤子对光子的反作用）^[3]198。这就是一种量子测量，加人了定域相互作用！纯态光子自动进入了量子测量的非线性R过程。此时箱内提供给锤子的是光子的混合态。光子作为经典粒子形态，其描述空间也进入了实4维时空。此后，光与锤子、瓶子、猫等等的相互作用，都在宏观实4维时空进行，微观光子，宏观猫的量子纠缠态及纯态叠加态分析均不存在。薛定谔假定场的“激发”，在薛定谔猫理想实验中，“量子测量”实际已经在光量子态的转变中进行了，而不需要打开箱子去看才完成。

3）宏观客体不能分解成纯态本征态叠加，不存在外在退相干问题。冯.诺依曼把宏观客体分解成纯态叠加值得商榷。“宏观猫”没有|死＞+|活＞突变叠加态。“宏观猫”的状态最多是个混合态，没有相干性。微观光子，宏观猫的量子纠缠态不存在。

4）由于忽视了原因1）和2），“开箱动作” 作为 “量子态”向“宏观经典态” 的转化条件，是量子测量的错位。

5）消除薛定谔猫悖论，办法是将“开箱动作”放在受激辐射的光子上，锤子的“反作用”让光子退相干，使光子的量子态向宏观经典态转化，在这里进行。操作上实现U ∑|↑＞，完成量子测量^[3]197。光子回到了宏观经典描述世界！原子激发，发射光子，猫死了；原子不激发，不发射光子，猫活着。过程是决定论的。打开箱盖，猫要么死了，要么还活着，与你看还是不看无关^[3]198。

薛定谔猫是把宏观物理态，与微观量子态混合在一起，制造猫死、活叠加态的假命题。宏观的猫要么死了，要么活着，死、活之间状态是连续变化的，定域的，不能突变，状态不能叠加。宏观经典态形成的物理机制与微观量子态形成的物理机制不相同，不能混同，不能制造纠缠态。把微观量子态物理机制与宏观态物理机制不加区分，宏、微观混合在一起，制造认知混乱，造成悖论，本来是薛定谔难为哥本哈根学派的绝妙方法。解决的办法就是否定“量子态能够描述宏观乃至宇观物理态”的假设。奇怪的是人们不去挖产生悖论的“根”，消除悖论，而是大量炒作悖论所开的“花”，制造各种奇谈怪论，实在令人不可思议。

二、EPR佯谬

1、隐变量概念

1927年，在布鲁塞尔的第五届索尔维会议上，德布罗意报告了他的"导波"理论。德布罗意不赞成玻尔粒子和波可以互补，亦即电子同时又是粒子又是波的解释。德布罗意认为，电子始终是一个实实在在的粒子，但它受到时刻伴随着它的导波的影响。德布罗意认为量子效应的随机性完全是由一些不可知的变量所造成的^[2]601。假如把那些额外的变量考虑进去，整个系统是确定和可预测的，符合严格因果关系的。这样的理论称为"隐变量理论"(Hidden Variable Theory)。爱因斯坦开始支持隐变量理论，后来有变化。但他一直坚定提倡实在论、决定论，并且得到了狄拉克的支持^[4]。

玻姆提倡隐变量理论，类似把德布罗意的"导波"换成了"量子势"(quantum potential)。在他的描述中，一个电子除了受到电磁势作用之外，还受到所谓的"量子势"作用。"量子势"按照薛定谔方程发展，在电子的周围扩散开去。但量子势很特别，可以一直延伸到宇宙的尽头，不发生衰减^[5]。

在玻姆理论里，电子本质上是一个经典的粒子，但量子势场，每时每刻都对周围的环境了如指掌。当一个电子向一个双缝进发时，它的量子势会在它到达之前便感应到双缝的存在，从而指导它按照标准的干涉模式行动。如果实验者试图关闭一条狭缝，无处不在的量子势便会感应到这一变化，从而引导电子改变它的行为模式。如果试图去测量一个电子的具体位置，测量仪器将首先与它的量子势发生无法直接观测的作用。量子势其实也是一种隐变量^[2]328。

玻姆理论恢复了世界的实在性和决定性，却放弃了定域性(Locality)。定域性指的是，相互作用速速度不超过光速，相互作用是因，状态改变是果，所有的因果关系都不能超越时空瞬间作用和传播。但是在玻姆那里，他的量子势可以瞬间传播粒子所需要的信息。这是一个突出的矛盾。

2、EPR佯谬

1) 简介

1935年，爱因斯坦（Einstein）,波多罗斯基（B.Podolsky）和罗森（N.Rosen）共同发表了一篇短文，对正统量子力学基本原理和概念的诠释提出了批评。此文提出的问题简称EPR详谬。EPR一文有两点结论^[2]193-261：

（1）量子力学不完备。量子力学对于“物理实在”的描述不完备。爱因斯坦反对的是“测不准原理”，“上帝不掷骰子”。爱因斯坦坚持的是实在论和决定论。

（2）量子力学不自洽。量子力学理论是不自洽的。这实际上涉及到多粒子体系纠缠态，表现为量子测量的“非定域性”。爱因斯坦坚持“定域性”，即不可能有超光速信息传播存在。

2）关于“物理实在”——量子力学理论不完备论证

物理理论所描述的对象是“物理实在”。

“如果在对系统没有任何干扰的情况下，我们能够通过‘物理实在’确定地预言一个物理量的值，那么，这个物理量对应于（是）物理实在的一个要素。”

牛顿力学用“质点”描述物理实在，量子力学用“波函数”描述物理实在。能量、动量、位置和时间等物理量是决定物理实在的要素。爱因斯坦要求物理理论中的“物理量”与“物理实在的要素”必须一一对应，而且在没有任何干扰的情况下，“物理实在”有可预言的物理量确定值，否则理论就是不完备的。

根据上述界定，爱因斯坦考虑到一个一维粒子的量子态：

                                                =e^ip0x/ħ                                             （2）                                 

它是粒子动量p=-iħ∂/∂x的本征态，描述了一个微观物理实在，本征值为（p=）。此时，粒子具有确定的动量值P₀。能确切预言粒子的动量。所以，量子力学中粒子的“动量p”是“物理实在”在ψ态下的“物理实在的要素”。

但由于=xe^ip0x/ħ≠常数·，x不确定。而要想知道粒子的坐标，只能靠测量。但测量是一种外来的扰动，而且测量粒子的坐标后，粒子将不再处于原来的量子态。因此，爱因斯坦认为，在此态下，坐标有不可预言确定的值，粒子的坐标不是 “物理实在的要素”。因此，描述的不是坐标x对应的物理实在。

在粒子的坐标表象中，粒子的位置可以确定，但粒子的动量又完全不能确定，因此，粒子的动量又不是 “物理实在的要素”。量子力学中，物理量与描述的物理实在不能一一对应，量子态对粒子的描述不完备。

爱因斯坦还讨论了更一般的情况，设描述微观客体的两个力学量不对易，[A、B]≠0，则A和B一般不能具有共同的本征态，由于测不准关系，一个物理量确定了，另一个物理量就完全不能确定，因而，A和B不能同时是“物理实在的要素”，不能共同描述同一个物理实在。哥本哈根式的量子力学对“物理实在”的描述是不完备的，因此量子力学也就是不完备的。

爱因斯坦论证量子力学对于“物理实在”的描述不完备，其真实意图是反对哥本哈根式的“测不准原理”，认为“上帝不掷骰子”。这里，爱因斯坦在寻找量子世界不确定性原因，不是直接反对“测不准”本身。问题是，爱因斯坦“定域隐变量式的测不准”，能代替“上帝式的测不准”吗？Bell不等式的验证，做了否定回答。人们仍在寻找新的出路。有没有依存于其他实在论形式的“测不准”？

有！这就是双4维时空中的场物质球模型。场物质球有一定的空间分布,它的位置测不准就在直径（D=∆x=2r）范围内。微观客体不是点，“位置的测不准”是不可排除的，由微观客体自身的空间分布决定。量子力学中“位置测不准”就是微观客体自身的空间分布^[3]150！

双4维时空中，微观客体的空间分布半径r由康普顿动量来定义，而康普顿动量又定义了场物质密度。空间分布半径r越大，物质密度分布越小；空间分布半径r越小，物质密度分布越大；空间分布半径r无穷大，物质密度分布为0；空间分布半径r为0，物质密度分布无穷大。这就是双4维时空的“测不准原理”。它与经典力学有很好的对应。原先量子力学中动量和位置不确定性关系，能量和时间的不确定性关系背后，就是那个物理本体——自在实体在起作用。“测不准原理”既是实验现象，也是理论的产物，更有哲学基础。

    双4维时空中“测不准”依托物理本体及对物理模型的分析,“物理实在”是场物质球。它无法与一个时空点重合（物质密度非无穷大），不能象质点模型（物质密度无穷大）那样建立与时空变量一一对应的函数关系。场物质球曲率矢量的旋转与运动产生的是物质波，场物质的漲落运动，不是质点的轨道运动，动量和位置不对易，没有共同本征态。场物质球模型中场物质密度分布和位置不确定性关系是“量子力学中出现统计关系的根本原因”^[3]150。“测不准”不是微观客体本质的不确定，没有上帝的赐予，而是有物理基础和实在论解释。

量子力学中的“物理实在”与宏观经典力学中的“物理实在”有联系，更有区别。量子力学中的“物理实在”是场物质球，是物质波，是波-粒二象性的统一体。位置和动量没有共同的本征态，但不存在物质密度无穷大的理论缺陷。宏观经典力学中的“物理实在”是质点，体现质点的轨道运动，位置和动量有共同的本征态，但存在物质密度无穷大的理论缺陷。物理实在的变化,必然带来与之对应的物理实在要素性质的改变。量子力学中位置的“不确定性”，来源于微观客体自身的空间分布，虽然“不可消除”，但不是上帝的赐予。哥本哈根对测不准原理的理解也不正确。

双4维时空中量子力学对于“物理实在”——场物质球的描述是完备的。爱因斯坦“物理实在”及“物理实在要素”概念，不是定义在量子力学时空W(x,k)中，而是界定在适合“质点模型”的相对论时空M⁴(x)中。产生误解的原因在于没有将量子力学时空W(x,k)与相对论时空M⁴(x)加以区分。双4维时空中位置应该也是“物理实在的要素”，只不过它有不确定属性。量子力学时空W(x,k)中，“物理实在”及“物理实在的要素”的认知需要调整。

3）关于“纠缠态”——量子力学理论不自洽论证

EPR佯谬的第二部分，论证量子力学理论不自洽。具体体现在量子力学中对纠缠态波函数的描述不自洽^[2]193-261。

爱因斯坦考虑两个粒子①+②组成的体系，在t(0，T)时间内有相互作用，而在t＞T后，①和②粒子彼此远离，不再有任何相互作用。设t=0时刻①+②的量子态已知，借助薛定谔方程，可以预言以后任何时刻，尤其是t＞T时的量子态。爱因斯坦有一个比较一般的论证方式，复杂一些^[2]193。

玻姆把爱因斯坦EPR详谬作了简化。考虑自旋为1/2的二粒子体系。当t≥T以后，两个粒子相距很远，两粒子之间已经不再有相互作用。测量粒子①的自旋，按理不应对粒子②的自旋有任何影响，除非有超光速通信。但是，测量中，当粒子①坍缩到自旋朝上∣↑>₁时，粒子②立刻跟着坍缩自旋朝下（∣↓>₂）

           ∣↑>₁∣↓>₂                         （3）

当粒子①坍缩到自旋朝下∣↓>₁时，粒子②立刻跟着坍缩到自旋朝上∣↑>₂

               ∣↓>₁∣↑>₂                           （4）

量子力学违背了相对论，出现了超光速通信。综合考虑，回到式（1）

          ∣ψ>^±_AB=C₁₂(∣↑>₁∣↓>₂ ±∣↓>₁∣↑>₂ )                           （5）         

玻姆对EPR的表述比爱因斯坦原文更为简单、明了。所以，后来对EPR详谬的争议，大多以式（1）作为讨论的对象。量子力学的纠缠态与相对论应该是协调的，但纠缠态包含超光速通信，爱因斯坦认为量子力学不自洽。

对EPR佯谬的理解，涉及到对量子力学中纠缠态的理解。而纠缠态由二粒子体系本征态直积形式的线性叠加形成。按正统量子力学波函数概率解释，纠缠态应是概率波的纠缠。数学波的纠缠是什么意思？物理意义几何？现在还不清楚。

在双4维时空量子力学描述中，波函数描述微观客体形态变化或场物质密度分布信息，纠缠态是“物质波”的纠缠^[3]178-197。“两个粒子相互远离，之间完全没有相互作用”，刚好为“两个粒子构成4个平行并存的自旋量子态创造了条件。量子力学是非定域的，但全域分布的’物质波’的叠加、纠缠，总是把它们维持为一个整体^[3]178。”测量是对“物质波”所在时空平行并存本征态同时引进外场作用（U（t）ψ =∑e^ɑ(x)ψ_n），使全部纯态同时变成混合态。因此，测量二粒子体系之一，所施加的相互作用，必定影响另一个纠缠在一起的粒子^[6]。

我们已经讨论过，爱因斯坦的“①和②粒子彼此远离，不再有任何相互作用”正好是两个粒子之间截断相互作用和定域时序，构成平行量子态的条件。爱因斯坦不经意中帮了哥本哈根的忙，建构了一个符合量子力学非定域要求的量子纠缠态，并且在双4维时空W(x,k)。对粒子①的任何测量，都必须引入连续相互作用，恢复定域时序，让粒子①和②同时进入4维时空M⁴(x)，使其进入宏观认知形态。爱因斯坦这里分析的量子力学不自洽，当然只能就4维实时空M⁴(x)有定域时序的量子态而言。实际上，爱因斯坦的诘难，刚好说明量子测量中引进的相互作用能使W(x,k)全空间所有量子态同时“坍缩”，同时伴随球模型到点模型，双4维时空W(x,k)到4维实时空M⁴(x)的全域转换，并由波电子（波动相）变成点电子（粒子相）。这就是现有量子力学测量“坍缩”中“超光速”的物理意义。所谓“测量坍缩”，其实并没有超光速信息传递，只是一种时空变换操作，而且络伦兹协变。类似物理学中的坐标变换。这正好是双4维时空量子力学描述的核心思想。

微观客体①②的自旋态在时空W(x,k)中是“纯态”，自旋朝上、朝下有4种态同时并存。测量中，量子态之间所有突变区是同时消失的，两个粒子同时从纯态演变成混合态，波粒子（波动相）演变成点粒子（粒子相），微观客体的描述空间也从双4维时空转换到4维实时空M⁴(x)，恢复了时序，①②各自的状态只能出现其一，由仪器记录显示。测量电子自旋状态，两个电子作为一个讨论整体，自然还有泡利不相容原理限制——不可能有两个电子同处一个相同的状态^[7]，当然一个粒子自旋朝上，另一个必然自旋朝下 。

三、贝尔定理

1、贝尔（Bell）不等式的证明

我们已经讨论过，由于量子跃迁及量子客体的有形结构，态与态之间存在类空间隔，量子力学是非局域的。但也一直有人相信“测不准原理”不是微观客体的本性，一定有隐变量存在，而且两个粒子之间不可能有超光速通信，相信爱因斯坦隐变量假说。直到1964年，英国物理学家贝尔（John Stewart Bell）证明了一个不等式，叫贝尔（Bell）不等式。他的基本论证方法是：1、引入隐变量λ，那么，测量仪器A、B在三个测量方向a，b，c上，借助λ定义隐变量函数A(a,λ)，A(b,λ)（或B（b,λ））和A(c,λ)，而这些函数的值域是+1或-1；2、通过隐变量函数A(a,λ)，A(b,λ)（B（b,λ））和A(c,λ)，，将隐变量λ的影响融入概率关联函数p(a,b)，p(b,c)，p(a,c)中；3、方法：建立隐变量理论期望值方程，通过积分运算消去λ。结果，对于任何定域实在论隐变量理论，应当满足不等式^[2]601-603 

∣p(a,b) - p(a,c)∣≤1 +p(b,c)            (6)

这就是贝尔（Bell）不等式。图1是贝尔（Bell）不等式证明示意图。

图1 贝尔（Bell）不等式证明示意图   

2、量子纠缠对贝尔（Bell）不等式的破坏. 

贝尔（Bell）根据式 (6)断定，隐变量理论的期望值P_隐并不永远等于量子力学的期望值P_量。而对于P_隐=P_量的假设，意味着式 (6)有结论

∣- a·b∣ + ∣a·c∣≤ 1-b·c                (7)

上式中，由于在b ┴ c时，式 (7)将给出 2^1/2 ≤ 1，这显然是错误的。因此，贝尔（Bell）用归谬法推翻了P_隐=P_量的假设。

图（1）中，如果b轴是a转动一个角度α、c是a向相反方向转动同一个角度α， b和c之间的夹角就是两倍这个角度2α，即a· b = a· c =cosα  b· c =cos2α 。 找个α=45⁰角度计算，上面的公式给出的结果和贝尔不等式（6）（7）的预言相反。在这时，量子力学隐变量理论对贝尔定理的违反最强烈，给出 2^1/2 ≤ 1。

3、对量子纠缠实验检测

贝尔定理的发现，推动了一系列物理实验，去检验量子力学非定域和局域隐变量理论，到底哪一个是正确的。大部分实验支持了量子力学非定域^[3]191-197。但是，必须指出，局域隐变量理论的出局，并不等于可以认定哥本哈根不确定性是微观客体的本性是正确的，也不等于爱因斯坦坚持的物理实在不存在。不确定性原理有更深刻的物理原因需要去寻找。双4维时空提出了一种可行方案。

从上世纪70年代到90年代，量子光学的先驱们包括阿斯佩克特（Alain Aspect）、克劳瑟（John Clauser）和泽林格（Anton Zeilinger）发展了单光子探测和纠缠光子制备技术，用很高的精度验证了量子纠缠现象，否定了贝尔不等式。在这个过程中创建了量子信息这个新学科。三位物理学家共享了今年诺贝尔物理奖^[8]。但是，量子通信背后的物质基础并没有解决，可以说是技术先行，基础理论研究迟后。中国科技大学潘建伟教授是泽林格的学生。量子信息有条件在中国得到进一步的发展。当今，寻找量子通信技术的物质基础更有条件，而不是相反。

四、结论与讨论

1）爱因斯坦的“①和②粒子彼此远离，不再有任何相互作用”正好是两个粒子之间截断相互作用和定域时序，构成平行量子态的条件。爱因斯坦不经意中帮了哥本哈根的忙，建构了一个符合量子力学非定域要求的量子纠缠态。

2）所谓“测量坍缩”，其实并没有超光速信息传递，只是一种时空转换操作。它不需要时间，类似物理学中的坐标变换。不过，这里是两种物理时空的转换^[9]。

3）贝尔不等式不成立，隐变量不存在，量子力学是非定域的。这并不表明爱因斯坦追求的实在论是错误的，量子现象背后的物理实体不存在。隐变量不存在，表明爱因斯坦为量子客体的位置不确定性所找的原因和测量超光速诘问需要重新考虑。

4）双4维时空中，微观客体的空间分布半径r由康普顿动量来定义，而康普顿动量又定义了微观客体的场物质密度。空间分布半径r越大，位置不确定度越大，物质密度分布越小；空间分布半径r越小，位置不确定度越小，物质密度分布越大；空间分布半径r无穷大，位置全空间分布，物质密度分布为0；空间分布半径r为0，位置完全确定到点，物质密度分布无穷大。这就是双4维时空的“测不准原理”。“测不准原理”有实在论解释。

参考资料

（1）曾谨言，斐寿镛，量子力学新进展第一辑［M］，北京：北京大学出版社，2000年，p6-8.

（2）M . 雅默，量子力学的哲学［M］，秦克诚译，北京：商务印书馆，1989：

（3）赵国求，双4维时空量子力学基础（M）,武汉：湖北科学技术出版社，2016年6月.

（4）英.狄拉克，物理学的方向[M]，张宜宗，郭应焕译，北京：科学出版社，1981.P9.

（5）洪定国，物理实在论，北京：商务印书馆[M]，2001年,p241,

（6）赵国求，双4维时空协变量子力学基础综述[j],现代应用物理，2022年NO3.

（7）程守洙，江之永，普通物理学，第三册（M），1964年，p111-112。

（8）冯丽妃，梅进，科学网，2022年诺贝尔物理奖公布报告。

（9）Guoqiu Zhao,Meaning of the Wave Function and the Origin of Probability in Quantum Mechanics,Published by Quantum Speculations on September 28, 2019 Volume 1, Issue 1, pages 32-45 https://www.ijqf.org/archives/5710