二、  量子力学中质点的属性和测不准原理

在微观领域，真正的微观坐标是无法建立的，我们无法通过实验观察原子中电子运动的轨道，所以海森伯说原子中电子的轨道概念是毫无意义的。对微观客体的认识，人类只能通过实验现象进行理论建构，这当然应该包括对微观客体“形”的建构。在原子的经典模型中，卢瑟福建构的是太阳系模型，电子和原子核都可看作是宏观的质点。但这个模型与量子力学实验和理论格格不入。玻尔的经典量子论作了改进，提出电子运动的能级跃迁概念，但电子仍然是经典力学中的质点，量子现象与模型的根本矛盾仍然没有消除。正统量子力学在协调波粒二象性与实验现象之间的矛盾中试图丢掉对原子和电子结构的更深层追究，但是这并没有消除人们对其理论结构的疑虑。难道真的承认了微观客体的波粒二象性，电子本身的“形象”就不能追问了吗?对客体“形”的深究，无疑是在追究人类时空概念的形成机制。如果电子的“几何形象”存在，那么在原子中电子等微观客体的“形”又是什么呢?该如何建构呢?诚然，微观客体的“形”是不能直接观察的，但我们也不能直接把它看成“点”。现行量子力学中的“点”电子是一种不合适的理论抽象。

在宏观世界，如果物体的大小在我们所讨论的问题中可以忽略不计，物体就可以简化为质点。物体的运动就可以看成是质点的运动。质点具有确定的动量、位置、能量和时间，质点运动的轨迹也是确定的。在微观世界，对微观粒子自身还能如此吗?许多科学家一直表示怀疑，而且认为量子力学中的许多问题很可能就是由质点抽象造成的。日本物理学家坂田昌一就指出：“本来，把基本粒子看作数学上的点，只限于在比较大的时空领域作为研究对象，以至于可以忽略基本粒子内部结构的情况下才是成立的。然而，以点模型为基础的理论形式……往往就忘记了当初采取的近似意义，从而产生了好象所研究的对象本身就是数学上的点这样一种错觉……基本粒子是数学的点……，是怎么也不能相信的^［2］。”法国数学家托姆也曾明确指出：量子论以不确定性原理为基础，依靠点粒子这一粗糙而不适当的模型，把微观客体硬塞入一种不适当的概念框架所造成的混乱和详谬之中^［3］。

当然，上述科学家的观点是理论上的认识。美国物理学家霍夫斯塔特还从实验上证明了微观客体不是质点，有一定的分布半径(如中子、质子等)，并由此获得了诺贝尔物理学奖^［4］。（见附录2）看来，真实的微观粒子不是质点，这是可以达成共识的。那么，当把微观粒子抽象成质点时 (尤其在原子中)会带来什么样的问题呢?

为了回答这一问题，我们先来看前苏联物理学家朗道对测不准关系的推广。朗道在他的《量子电动力学》一书中，指出测不准关系可以推广到相对论力学中的单个物理量^（5）。他认为，在相对粒子静止的坐标系中，坐标的不确定量是

动量的不确定量是

是粒子的静止质量， 我们称作为“静止康普顿动量”， （h）是普朗克(Planck)常数。 是康普顿物质波波长  除以2π，它等于以波长  为圆周的圆的半径，我们将会看到,其数量级刚好就是实验测得的非点粒子（中子、质子、电子等）的球半径 ( )。

只要稍作推敲就会发现，朗道对△x_o所作的解释，只能来源于微观粒子的点粒子假设，而现行量子力学中,电子等微观客体刚好简化成了质点。电子本来不是质点，具有半径 (＝ )，如果把电子当成质点，显然，这个质点就必须弥散在 的范围之内。电子的大小 ( )就成了电子(质点)可能存在的范围, 即点电子有一定的分布误差。于是，电子等微观客体就有了不确定性。可见，电子等微观客体的不确定性，是在对微观客体作质点抽象时，自觉或不自觉地赋予电子等微观粒子的。物理学中常把 称作微观客体的特征长度。看来波长与微观客体的“形”是有联系的。

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