本人因视力不适，难以继续更新博客。但因杨六省老师之邀，之前转载过多篇关于数学教学方面的论述，如“杨六省：美国《数学教育研究杂志》的退稿理由让我无语”、“√2=p/q（p，q 互质）与√2=p/q（p和q全是整数）等价吗？”、“毕达哥拉斯学派设定√2不是有理数的反论题犯了混淆上位概念与下位概念的逻辑错误”、“试把“√2是非最简分数”设定为“√2不是分数”的反论题”、“偷换概念:把反论题‘√2是分数’换成‘√2是最简分数’”、“如何证明2的立方根不是有理数”等。今天，杨六省老师又寄来一篇新作——“一句简单的反问，足以揭示毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的的证明是无效的”，希望借助科学网博客平台，就相关问题进行探讨，下面是杨六省老师的观点阐述，仅仅在此进行转载，欢迎数学行家对此进行点评，也可以直接与杨六省老师联系进行交流探讨。

一句简单的反问，足以揭示毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的的证明是无效的

杨六省

yangls728@163.com

在证明√2不是有理数的过程中，毕达哥拉斯学派推导出p和q均为偶数（姑且不论这种推理是否有效），从而得出p/q不是有理数，即p和q不都是整数。笔者的反问是：结论与条件不相容的推理是有效推理吗？如果不是，那么，我们能接受这样的推理吗？

也许有人会说，得出p/q不是有理数的理由是p和q均为偶数与p、q互质的假设相矛盾。笔者的回答是，此辩解是不成立的。首先，毕达哥拉斯学派关于p和q均为偶数的推理是无效的（理由参见笔者新书）；再者，笔者的诘问是——毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的反论题的设立是正确的吗？列宁说，真理如果再向前多走一步，就会变成谬误。为通俗起见，打个比方——为了应用反证法证明未婚女孩H没有结婚，反论题应该是“H已经结婚”。但有人会说，既然假设了“H已经结婚”为真，那么，我们便可以进一步地考虑H是不是一位好妻子，从而可以把“H是一位好妻子”（或“H不是一位好妻子”）作为“H没有结婚”的反论题。我们说，这种想法是行不通的。理由是，姑且不论你能否证明“H是一位好妻子”（或“H不是一位好妻子”）为假，退一步讲，就算你能够证明“H是一位好妻子”（或“H不是一位好妻子”）为假，也不能推出“H没有结婚”为真，因为无论H是不是一位好妻子，既然她是一位妻子，而妻子概念本身就蕴含着她已经结婚。同理，为了应用反证法证明√2不是有理数（即√2不是分数），把√2=p/q（p和q均为整数）作为√2不是有理数的反论题（即把“√2是分数”作为“√2不是分数”的反论题）是正确的，但把√2=p/q（p，q互质）作为√2不是有理数的反论题（即把“√2是最简分数”作为“√2不是分数”的反论题）就是谬误了（注：论题与反论题是就同一个属或同一个种而言的。如果分数是属概念，那么，最简分数和非最简分数就是种概念，在这里属种关系是不允许混淆的）。事实上，把“√2是最简分数”作为“√2不是分数”的反论题与把“未婚女孩H是一位好妻子”作为“未婚女孩H没有结婚”的反论题同样荒谬，只是前者的荒谬性比较隐蔽罢了。我们不妨把上述错误叫做“对反论题的过度假设”——在应用反证法时，除过假设反论题为真，还对反论题做了某些更为特殊的假设，并认为后者仍是反论题。其实，这种错误可以被看作是“复杂问语”的一种变体。

正确设立反论题是应用反证法的先决条件。基于毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的反论题的设立是错误的，所以，笔者在书中说，毕达哥拉斯学派无权应用反证法。

《悖论：披着羊皮的狼——对99个悖论的消解》

内容简介

千百年来，悖论问题一直让哲学家和逻辑学家着迷、纠结、沮丧。例如，囚徒困境悖论，人们明明推出了两个囚徒都应该认罪，但事实是两个囚徒都应该不认罪。于是，马丁·苏比克绝望的写道（1970）：“囚徒的困境这个难题是永远也解决不了的”。

其实，早在2500年以前，柏拉图就把悖论发生的原因归之于无效推理。本书把悖论形象的比作是披着羊皮的狼，是因为推出悖论的推理看起来是合理的。因此，所谓消解悖论，就是揭露导致悖论发生的推理错在哪里。

本书最重要的新观点有：

1）毕达哥拉斯学派并没有证明√2不是有理数，本书给出了有效证明。

2）本书运用孙子兵法“知己知彼”的思想推出了两个囚徒都应该不认罪，这就破解了囚徒困境这一世界著名难题。

3）约翰・纳什因提出纳什均衡获得1994年度诺贝尔经济学奖。但本书揭示，纳什均衡原定义存在原则性缺陷：排斥博弈概念之“互动”要素；定义不完整。本书对纳什均衡原定义进行了补充修正，从而消除了由原定义所引起的诸多“理论冲突”和混乱。

本书对说谎者等99个悖论给出了消解方案，还对有关悖论概念的若干错误观点进行了澄清。

本书书名是中国科学院院士张景中先生建议的。

读者对象：大中学生，中学教师，悖论问题爱好者及研究人员

上架建议：逻辑学，通俗读物

该书销售渠道：新华书店；目前在京东上搜索“杨六省”或“悖论：披着羊皮的狼”即可找到。