[打听，科普，数学] 素数（189）：公式 log(1-s/ρ) 变形一下，到底发生了什么变化？到底意味着什么？

傅里叶分析： Fourier analysis

非平凡零点： nontrivial zero

对数积分： logarithmic integral, Li(x)

默比乌斯函数： Möbius function, μ(n)

欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function

欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function

欧拉乘积： Euler product

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

默比乌斯函数： Möbius function

对数积分： logarithmic integral

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

   关于黎曼假设，以

   Harold Mortimer Edwards, Jr.. Riemann's Zeta Function [M]. Academic Press, New York San Francisco London, 1974.

   为准。

   下文里的页码，就是该书的页码。

一、1974 Edwards 的“Riemann's Zeta Function”第 26页局部

图1  Edwards 1974年第 26页局部

二、公式变形一下，居然消除了“含混性 ambiguity”？

   如上图里的文字所述，对于任一固定的 s，当 ρ 相当于 s 不太大时，公式

具有“含混性 ambiguity”。

   只要将上面的公式，变形为如下的

原来的“含混性 ambiguity”居然消除了！！这里只用了“中学生”的初等推导！！！

   类似的具体公式（例子），还有欧拉对原始实数域 ζ(s) 的变形：

   用实数域的 η(s) 表示 ζ(s)，直接将实数域 ζ(s) 的定义域从 s > 1 扩大了 s > 0 ！

三、电磁学的实验再检验：必须直接验证物理公式，一步变形都不要！

同一律，在现实世界中一般不严格成立。

所以，

符号公式推导的步数越多，

推导的结果越可能越偏离实际。

   这是因为，

   一般而言，

   用符号来表示知识，每推导一步公式，都会实质性地、隐含地引入一个新的假设，作为推导结果的“新公式”就会偏离“原来那个公式”的本意。

   这是因为，“同一律 law of identity”在现实世界中一般不是严格成立的。

图2  （美）玛莎·葛森著. 完美的证明 一位天才和世纪数学的突破[M]. 2012 第 153 页 

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[1] 2026-08-07 23:49，[笔记，科普，数学] 素数（148）：欧拉 ζ(s) ，用 η(s) 表示出，以及 s 扩展为复数时的收敛域的变化

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[2] 2024-05-14 22:49，[请教，讨论] 电磁学的实验再检验（12）：为什么要“最直接”地再测量？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1434112.html

[3] 2026-09-17 22:29，[笔记，科普，数学] 素数（188）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（4）

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[4] 2026-09-16 22:44，[笔记，科普，数学] 素数（187）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（3）

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[5] 2026-09-15 22:41，[笔记，科普，数学] 素数（186）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（2）

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[6] 2026-08-28 22:16，[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）

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[7] 2026-09-14 22:37，[笔记，科普，数学] 素数（185）：丢番图方程 Diophantine equation 的基本概念

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[9] 2026-09-12 21:36，[笔记，科普，数学] 素数（183）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十九步，黎曼没有解决的问题

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[10] 2026-09-08 22:34，[打听，科普，数学] 素数（179）：我可以提出一个新的猜想吗？ （关联：比尔猜想 Beal's Conjecture）

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[11] 2026-08-28 22:16，[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）

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[13] 2026-08-26 23:11，素数关键词博文网址（2026-03-04 ~ 2026-07-31）

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[15] 2026-09-03 21:06，素数全部博文网址（2026-08）八月份（30篇）

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