[笔记，科普，数学] 素数（186）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（2）

傅里叶分析： Fourier analysis

非平凡零点： nontrivial zero

对数积分： logarithmic integral, Li(x)

默比乌斯函数： Möbius function, μ(n)

欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function

欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function

欧拉乘积： Euler product

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

默比乌斯函数： Möbius function

对数积分： logarithmic integral

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

   关于黎曼假设，以

   Harold Mortimer Edwards, Jr.. Riemann's Zeta Function [M]. Academic Press, New York San Francisco London, 1974.

   为准。

   下文里的页码，就是该书的页码。

一、黎曼解析延拓 ζ(s)，公式推导的条件（2）

图1  Edwards 1974年第 13页局部

图2  Edwards 1974年第 14页局部

图3  Edwards 1974年第 15页局部

图4  Edwards 1974年第 16页局部

图5  Edwards 1974年第 16页局部

图6  Edwards 1974年第 17页局部

图7  Edwards 1974年第 18页局部

二、从特殊条件下推导出公式，再进行更一般化的证明

   是波利亚（Polya, Pólya）介绍过的数学创新方法。

黎曼等人，出现具体的“公式推导错误”的可能性基本上不存在！！

   从定义域、值域、前提蕴含，……，等，逐步思考黎曼假设的整个推导过程，是“理解”黎曼假设称为“当今世界数学第一难题”成因的一种“信息的表示与传播（信息论）、推理过程的有效性（逻辑学）”等角度的具体思路。

图8  （美）玛莎·葛森著. 完美的证明 一位天才和世纪数学的突破[M]. 2012 第 153 页 

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-08-28 22:16，[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550016.html

[2] 2026-09-14 22:37，[笔记，科普，数学] 素数（185）：丢番图方程 Diophantine equation 的基本概念

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1552499.html

[3] 2026-09-13 22:29，[笔记，科普，数学] 素数（184）：黎曼解析延拓 ζ(s) 函数的零点，有多少个？都在哪里？

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[4] 2026-09-12 21:36，[笔记，科普，数学] 素数（183）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十九步，黎曼没有解决的问题

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[5] 2026-09-11 22:19，[笔记，科普，数学] 素数（182）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十八步，dJ 的密度

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[6] 2026-09-08 22:34，[打听，科普，数学] 素数（179）：我可以提出一个新的猜想吗？ （关联：比尔猜想 Beal's Conjecture）

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[8] 2026-08-27 22:51，[汇报，科普，数学] 素数（167）：信息的表示与传播（信息论）、推理过程的有效性（逻辑学），我学习黎曼假设的主要思路

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[9] 2026-08-26 23:11，素数关键词博文网址（2026-03-04 ~ 2026-07-31）

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[10] 2026-08-25 23:33，[打听，科普，数学] 素数（166）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第七步，ζ函数方程的推导（2）

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[11] 2026-08-24 23:50，[打听，科普，数学] 素数（165）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第七步，ζ函数方程的推导（1）

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