[请教，科普，数学] 素数（190）：复数域公式 log(1-s/ρ) 有什么含混性？ （关联：形式化验证 formal verification）

傅里叶分析： Fourier analysis

非平凡零点： nontrivial zero

对数积分： logarithmic integral, Li(x)

默比乌斯函数： Möbius function, μ(n)

欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function

欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function

欧拉乘积： Euler product

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

默比乌斯函数： Möbius function

对数积分： logarithmic integral

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

   关于黎曼假设，以

   Harold Mortimer Edwards, Jr.. Riemann's Zeta Function [M]. Academic Press, New York San Francisco London, 1974.

   为准。

   下文里的页码，就是该书的页码。

一、科普中国：大脑竟是自带滤镜一键PS的修图狂魔？简陋颜文字骗过亿万神经元

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=597759

   俗话讲“眼见为实”，彷佛在说“眼见”是绝对正确的。我们的眼睛看到的东西，大脑就该全盘接收——这话若让神经科学家听见，怕是要当场笑出声来。

   因为我们常常忽视了另一个关键点：我们还有一个大脑坐镇后方下达“命令”。眼睛充其量是个“镜头”，而大脑才是自带滤镜、一键PS的“修图狂魔”。

   这些案例共同揭示：大脑的感知系统本质上是“预设模板+节能补丁”。心理学家巧用各种方法，拆穿了这些“5毛钱特效”背后的神经密码。至少下次看到这些图案时，你就能知道这是大脑在悄悄为你表演一场精彩绝伦的魔术。

二、公式 log(1-s/ρ) 变形，形式化验证 formal verification

2.1  形式化验证 formal verification

   形式化验证，是将“待验证对象及其性质”用具有严格数学含义的形式化语言表示，并通过逻辑推理、状态空间分析或定理证明等技术，判断系统是否满足给定的安全性、正确性、一致性和可靠性等要求。

2.2  公式 log(1-s/ρ) 变形

   如上，由于麦格克效应（McGurk Effect）、艾宾浩斯错觉（Ebbinghaus Illusion）、卡尼扎三角形（Kanizsa triangle）等现象的存在，使得我胆战心惊。

   如果是高考数学试卷，我似乎可以敢写出答案，但一联系到“黎曼假设 Riemann hypothesis”，我就开始……

图1  Edwards 1974年第 26页局部

   在实数域里，上述公式要求正数 s < ρ 。

   还是要求 s < ρ 。

   在实数域里，上面公式变成了要求正数 s > ρ ？

   天啊！这是为什么？“形式化验证 formal verification”怎么看待这几步推导？

2.3  请教：在复数域里，公式 log(1-s/ρ) 有什么“含混性 ambiguity”？

   我今天又想不明白了。

图2  （美）玛莎·葛森著. 完美的证明 一位天才和世纪数学的突破[M]. 2012 第 153 页 

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2025-06-22 22:12，[资料，科普，感慨] 大脑竟是自带滤镜一键PS的修图狂魔？“所见”依赖于“所知”？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1490834.html

[2] 2026-09-18 22:27，[打听，科普，数学] 素数（189）：公式 log(1-s/ρ) 变形一下，到底发生了什么变化？到底意味着什么？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1553165.html

[3] 2026-08-07 23:49，[笔记，科普，数学] 素数（148）：欧拉 ζ(s) ，用 η(s) 表示出，以及 s 扩展为复数时的收敛域的变化

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1546946.html

[4] 2024-05-14 22:49，[请教，讨论] 电磁学的实验再检验（12）：为什么要“最直接”地再测量？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1434112.html

[5] 2026-09-17 22:29，[笔记，科普，数学] 素数（188）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（4）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1553008.html

[6] 2026-09-16 22:44，[笔记，科普，数学] 素数（187）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（3）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1552847.html

[7] 2026-09-15 22:41，[笔记，科普，数学] 素数（186）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（2）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1552680.html

[8] 2026-08-28 22:16，[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550016.html

[9] 2026-09-14 22:37，[笔记，科普，数学] 素数（185）：丢番图方程 Diophantine equation 的基本概念

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1552499.html

[10] 2026-09-08 22:34，[打听，科普，数学] 素数（179）：我可以提出一个新的猜想吗？ （关联：比尔猜想 Beal's Conjecture）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1551633.html

[11] 2026-08-28 22:16，[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550016.html

[12] 2026-08-27 22:51，[汇报，科普，数学] 素数（167）：信息的表示与传播（信息论）、推理过程的有效性（逻辑学），我学习黎曼假设的主要思路

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1549848.html

[13] 2026-08-26 23:11，素数关键词博文网址（2026-03-04 ~ 2026-07-31）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1549711.html

[14] 2026-07-27 00:42，[小结，科普，数学] 素数（137）：黎曼 1859 论文阅读笔记（16），感慨与疑问，以及德文、汉译、英译 （全网址）

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[15] 2026-09-03 21:06，素数全部博文网址（2026-08）八月份（30篇）

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[16] 2025-09-18 16:55，[讨论，科普] 什么是数学证明？ （关联：演绎、归纳、完全归纳、合情推理）

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