[笔记，科普，数学] 素数（216）：：黎曼ζ函数前 10000 个（一万）非平凡零点虚部的直观观察之一

混叠： aliasing

哥德巴赫猜想： Goldbach conjecture

费马大定理： Fermat’s last theorem,  Fermat’s great theorem

丢番图方程： Diophantine equation

傅里叶分析： Fourier analysis

非平凡零点： nontrivial zero

对数积分： logarithmic integral, Li(x)

默比乌斯函数： Möbius function, μ(n)

欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function

欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function

欧拉乘积： Euler product

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

对数积分： logarithmic integral

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

   1792年，15岁的高斯通过观察，提出了素数定理。不知道高斯观察了多长时间，才猜出素数定理？

   2026年，老翁傻莫名其妙地观察。黎曼ζ函数前 10000 个（一万）非平凡零点，看看有什么规律。这些非平凡零点的实部，都是 1/2。

   还没有得到任何有意义的观察结果。

图1  前 10000 个（一万）非平凡零点的虚部

图2  前 10000 个（一万）非平凡零点虚部的差值

图3  前 10000 个（一万）非平凡零点虚部差值的排序

以下的分组图，最右组可能没有意义（素数数量可能不够）。

图4  前 10000 个（一万）非平凡零点虚部的差值分组，25组

图5  前 10000 个（一万）非平凡零点虚部的差值分组，50组

图6  前 10000 个（一万）非平凡零点虚部的差值分组，200组

图7  前 10000 个（一万）非平凡零点虚部的差值分组，500组

图8  前 10000 个（一万）非平凡零点虚部的差值分组，1500组

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-10-14 22:41，[笔记，科普，数学] 素数（215）：前 10000 个（一万）素数的直观观察之一，随机性

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1556638.html

[2] 2026-10-13 22:25，[打听，科普，数学] 素数（214）：黎曼ζ函数前 100 个非平凡零点的直观观察

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1556486.html

[3] 2026-10-12 22:55，[打听，科普，数学] 素数（213）：前 1000 个素数的直观观察

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1556317.html

[4] 2026-08-02 23:46，[笔记，科普，数学] 素数（143）：黎曼 ζ函数非平凡零点与素数位置的一些仿真结果（1）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1546212.html

[5] 2026-10-10 23:48，[笔记，科普，数学] 素数（211）：傅里叶变换 Fourier transform 的基本概念、常见性质、公式

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1556037.html

[6] 2026-09-04 22:13，[笔记，科普，数学] 素数（175）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十二步，利用黎曼傅里叶变换得出 J(y)

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1551047.html

[7] 2026-07-27 00:42，[小结，科普，数学] 素数（137）：黎曼 1859 论文阅读笔记（16），感慨与疑问，以及德文、汉译、英译 （全网址）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1545265.html

[8] 2026-08-26 23:11，素数关键词博文网址（2026-03-04 ~ 2026-07-31）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1549711.html

[9] 2026-08-28 22:16，[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550016.html

[10] 2026-10-03 23:21，素数全部博文网址（2026-09）九月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1555082.html

[11] 2026-09-03 21:06，素数全部博文网址（2026-08）八月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550903.html

[12] 2025-09-18 16:55，[讨论，科普] 什么是数学证明？ （关联：演绎、归纳、完全归纳、合情推理）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1502543.html

[13] 2024-07-17 22:41，[实验，理论，数学文化] 物理学试验与数学证明：庞加莱看正态分布

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1442702.html

[14] 2024-11-15 22:52，[数学文化] 数学研究的“客观派”正式成立！

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1460209.html

[15] 2025-06-19 22:48，[资料，科普，汇集] 杨振宁（Chen Ning Yang）老师谈“渗透式”学习

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1490497.html

感谢您的指教！

感谢您指正以上任何错误！

感谢您提供更多的相关资料！

支持单位：