Amicus Plato, sed magis amica veritas.

   Plato is my friend, but truth is a better friend.

   柏拉图是我的朋友，但真理是更好的朋友。

—— 一般归为亚里士多德 Aristotle 名言

[笔记，科普，数学] 素数（175）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十二步，利用黎曼傅里叶变换得出 J(y)

傅里叶分析： Fourier analysis

非平凡零点： nontrivial zero

对数积分： logarithmic integral, Li(x)

默比乌斯函数： Möbius function, μ(n)

欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function

欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function

欧拉乘积： Euler product

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

默比乌斯函数： Möbius function

对数积分： logarithmic integral

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

   关于黎曼假设，以

   Harold Mortimer Edwards, Jr.. Riemann’s Zetu Function [M]. Academic Press, New York San Francisco London, 1974.

   为准。

   下文里的页码，就是该书的页码。

一、黎曼解析延拓 ζ(s) 第十二步，利用傅里叶变换得出 J(y)

图1  Edwards 1974年第 23页局部

图2  Edwards 1974年第 24页

图3  Edwards 1974年第 25页局部

二、打听：傅里叶变换-反变换的适用条件，是什么？

   打听：

   傅里叶变换-反变换的适用条件，是什么？

   网传：黎曼假设是“当今世界数学第一难题”。

   每向前学习一步，都十分困难！！

参考资料：

[1] 科普中国，2021-12-31，算术基本定理

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=289929

[2] 算术基本定理(数学定理) - 百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86/10920095

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-09-03 22:53，[笔记，科普，数学] 素数（174）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十一步，黎曼 ζ(s) 与素数

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550912.html

[2] 2026-09-02 23:46，[笔记，科普，数学] 素数（173）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第十步，黎曼 ξ(s) 函数的奇异性 singularities

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550760.html

[3] 2026-09-01 22:25，[笔记，科普，数学] 素数（172）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第九步，黎曼 ξ(s) 函数的零点

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550557.html

[4] 2026-08-31 22:38，[笔记，科普，数学] 素数（171）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第八步，黎曼 ξ(s) 函数的推导

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1550388.html

[5] 2026-08-28 22:16，[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）

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[6] 2026-08-27 22:51，[汇报，科普，数学] 素数（167）：信息的表示与传播（信息论）、推理过程的有效性（逻辑学），我学习黎曼假设的主要思路

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[7] 2026-08-26 23:11，素数关键词博文网址（2026-03-04 ~ 2026-07-31）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1549711.html

[8] 2026-08-25 23:33，[打听，科普，数学] 素数（166）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第七步，ζ函数方程的推导（2）

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[9] 2026-8-24 23:50，[打听，科普，数学] 素数（165）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第七步，ζ函数方程的推导（1）

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[10] 2026-07-27 00:42，[小结，科普，数学] 素数（137）：黎曼 1859 论文阅读笔记（16），感慨与疑问，以及德文、汉译、英译 （全网址）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1545265.html

[11] 2026-09-03 21:06，素数全部博文网址（2026-08）八月份（30篇）

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