[笔记，科普，数学] 素数（101）：幂集公理 Axiom of power set，ZFC、NBG 里都承认

幂集公理： Axiom of the Power Set

ZFC： Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice

NBG： von Neumann-Bernays-Gödel Set Theory

确定型图灵机： deterministic Turing machine, DTM, TM

非确定型图灵机： non-deterministic Turing machine, NDTM, NTM

一、打听：“幂集 P(A) 比 A 强大”还有争议吗？

   “幂集公理 Axiom of the Power Set”实质上关系到如何看待“确定型图灵机 deterministic Turing machine, DTM, TM”、“非确定型图灵机 non-deterministic Turing machine, NDTM, NTM”二者之间的关系。

   只要承认“幂集公理”，就容易发现“确定型图灵机 TM”、“非确定型图灵机 NTM”二者之间关系的实质：

   一个集合 A 和它的幂集 P(A) 之间的关系。

   蒯因（Willard Van Orman Quine, 1908-06-25 ~ 2000-12-25, 92）也认为：

   |A| < |P(A)| 在类型论中没有意义： P(A) 的类型比 A 的类型高1。

二、两个客观存在 A 和 B，具有“绝对”的“不相等”性质

   均寂：“宇宙里物质及其运动状态都处处相同”的状态，即“均寂”（均匀地寂灭）。

   当宇宙到达“均寂”时，宇宙里面物质及其运动状态都一样了。宇宙里面的不同局部之间，已经无法再彼此区分。显然这是一种比化学元素、原子结构更深层次的基础状态起作用了。只要化学元素、原子结构存在，宇宙里面就会有“差别”。人类现有的知识，似乎无法描述这种“宇宙里物质及其运动状态都处处相同”的状态。

   只要没有进入“均寂”，就存在两个“不相等”的事物 A 和 B。

参考资料：

[1] 真傻，2024-11-19 06:54，新术语“均寂”：对“热寂”的进一步推广，科学智慧火花，中国科学院

https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2024/551462.html  

[2] A non-canonical example to support that P is not equal to NP [J]. Transactions of Tianjin University, 2011, 17(6): 446-449.

doi:  10.1007/s12209-011-1593-5

https://link.springer.com/article/10.1007/s12209-011-1593-5  

[3] 第二类计算机构想[J]. 中国电子科学研究院学报, 2011, 6(4): 368-374.

doi:  10.3969/j.issn.1673-5692.2011.04.009

http://www.cqvip.com/QK/87495A/201104/39096952.html  

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-KJPL201104010.htm

https://d.wanfangdata.com.cn/periodical/ChlQZXJpb2RpY2FsQ0hJTmV3UzIwMjMwODMxEhFkemt4anNwbDIwMTEwNDAwORoIb2NqdjQ5bmM%3D

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2025-10-21 20:49，[数学，基础，哲学] P对NP、幂集公理、均寂；P vs NP, P versus NP

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1506883.html

[2] 2025-03-29 22:58，[求证，资料] “热寂说 heat death”的准确的原始文献阐述

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1479880.html  

[3] 2024-11-19 06:54，[转载] 杨正瓴，2024-11-19：新术语“均寂”：对“热寂”的进一步推广

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1466534.html  

[4] 2023-07-19 16:07，[新术语] 宇宙“均寂”（均匀地寂灭）与“幂集公理”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1395932.html  

[5] 2023-07-05 17:47，[讨论] P对NP（五）：宇宙“热寂”之前，“幂集公理”不会有太大的毛病？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1394169.html  

[6] 2026-06-20 17:20，[资料，科普，数学] 素数（100）：NBG 的《大英百科全书》版本 Britannica

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540164.html  

[7] 2026-06-19 15:46，[资料，科普，数学] 素数（99）：ZFC 的《斯坦福哲学百科全书》版本 Stanford Encyclopedia

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540045.html  

[8] 2026-06-18 17:19，[资料，科普，数学] 素数（98）：ZFC 的《大英百科全书》版本 Britannica

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539933.html  

[9] 2026-06-17 15:48，[资料，科普，数学] 素数（97）：ZFC 的 Wolfram MathWorld 版本

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539763.html  

[10] 2026-06-16 19:54，[打听，科普，数学] 素数（96）：ZFC 的的苏联《数学百科全书》版本

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539649.html  

[11] 2026-06-15 20:49，[资料，科普，数学] 素数（95）：ZFC 的欧洲数学会版本 European Mathematical Society

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539502.html  

[12] 2026-06-14 23:01，[打听，科普，数学] 素数（94）：ZFC 的标准版本是什么 Zermelo-Fraenkel axioms？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539350.html  

[13] 2026-06-13 19:40，[图片，科普，数学] 素数（93）：2018年 Bristol大学“黎曼假设”研讨会的 21个研讨问题

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1539215.html  

[14] 2026-06-12 00:12，[小结，科普，数学]“素数、黎曼假设”博文 100篇

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538971.html  

[15] 2026-06-11 16:52，[图片，科普，数学] 素数（92）：Nick Katz (普林斯顿大学)，2018，黎曼假设与素数的展望

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538925.html  

[16] 2026-06-10 15:59，[图片，科普，数学] 素数（91）：黎曼 1859年论文，英文打字版

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538760.html  

[17] 2026-06-09 20:03，[图片，科普，数学] 素数（90）：黎曼 1859年论文，德文打字版

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[18] 2026-06-08 15:46，[图片，科普，数学] 素数（89）：黎曼 1859年论文的手稿 1859 Manuscript （2）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538407.html  

[19] 2026-06-07 16:59，[图片，科普，数学] 素数（88）：黎曼 1859年论文的手稿 1859 Manuscript （1）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538257.html  

[20] 2026-06-06 17:12，[图片，科普，数学] 素数（87）：黎曼在意大利的墓碑 Grave of Bernhard Riemann

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538148.html  

[21] 2026-06-03 19:28，素数全部博文网址（2026-05）五月份（31篇）

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[22] 2026-06-03 19:22，素数全部博文网址（2026-04）四月份（30篇）

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[23] 2026-06-03 19:15，素数全部博文网址（2026-03）三月份（28篇）

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[24] 2026-03-05 21:30，[笔记，科普，数学] 素数（2）：素数定理 prime number theorem 之一

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[25] 2026-03-04 15:36，[笔记，科普，数学] 素数（1）：算术基本定理 fundamental theorem of arithmetic

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[26] 2022-08-04 14:42，[科普小资料，复习] 人脑的左右脑功能；思维的分类；多元智力理论

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[27] 2010-08-27 09:23，11年前的记忆：人脑复杂性的估计及其哲学意义

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[28] 2025-06-19 22:48，[资料，科普，汇集] 杨振宁（Chen Ning Yang）老师谈“渗透式”学习

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