真理越辩越明。

“什么伟大谦虚，在原则性问题上，从来没有客气过。”

物质世界是“普遍联系”和“永恒发展”的。

数学是现实世界中的“数量关系”和“空间形式”的科学。

汉语是联合国官方正式使用的 6 种同等有效语言之一。请不要歧视汉语！

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[新术语] 宇宙“均寂”（均匀地寂灭）与“幂集公理”

术语 terminology

幂集： power set

幂集公理： axiom of power set

数学基础： foundations of mathematics

集合论： set theory

策梅洛-弗兰克尔集合论： ZF, Zermelo–Fraenkel set theory

热寂： heat death

要点：

“热寂”，宇宙里“温度处处相等”。

“均寂”，宇宙里“物质处处相同”。

请教：

“均寂”的英译：

identical death

identicalness death

sameness death

哪个较为合适？

感谢您提供更好的英译！

武老师指教：  homogenous distribution death

一、[新术语] 比“热寂”更均匀的“均寂”

   德国物理学家克劳修斯（Rudolf Julius Emmanuel Clausius）等人于1867年提出宇宙“热寂”说：宇宙进入达到温度处处相等的热平衡状态。

   请注意：热寂（heat death），仅仅是一种“温度处处相同”的状态。

   因此，提出“宇宙里物质处处相同”的状态，即“均寂”（均匀地寂灭）。

   “均寂”（均匀地寂灭）是说：宇宙里面什么都一样了。宇宙里面的不同局部之间，已经无法再彼此区分。

   显然这是一种比化学元素、原子结构更深层次的基础状态起作用了。只要化学元素、原子结构存在，宇宙里面就会有“差别”。人类现有的知识，似乎无法描述这种“宇宙里面处处都一样”的状态。

二、为什么提出“均寂”？

   伟大数学家高斯在1830年给贝塞尔的信中写道：

   "We must admit with humility that, while number is purely a product of our minds, space has a reality outside our minds, so that we cannot completely prescribe its properties a priori. 我们必须谦虚地承认，虽然数字纯粹是我们头脑的产物，但空间在我们头脑之外有一个现实，因此我们不能完全先验地规定其性质。"

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gauss/quotations/

   “纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。” “从现实世界抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并且作为某种独立的东西，作为世界必须适应的外来的规律而与现实世界相对立。”

   提出“均寂”，是为了探索作为数学基础的《集合论》里的“幂集公理 axiom of power set”的实质与合理性。“幂集公理”的实质是对“两个不同事物之间存在差别”这种客观存在的数学抽象。宇宙“均寂”后，“幂集公理”就彻底失去“现实”意义了；尽管它还可以作为纯粹的想象物而存在。当然，“宇宙里面处处都一样”时，我们人类已经不复存在。这种想象物也许是……

   所以，在宇宙“均寂”之前，不同事物之间总是有差别的。这种客观存在的“差别”，是“幂集公理”（或其更精细的具体形式）存在的客观物质基础。

   从目前的人类科技主流看，宇宙不会“热寂”，更不会“均寂”。

   提出宇宙“均寂”，是为了用反证法证明“幂集公理”将会长期存在的合理性。

三、小结

   “幂集公理”的客观实质：两个不同事物之间存在差别。

   与之相反，

   一般地，两个不同事物之间普遍“不存在”差别时，就是整个宇宙的“均寂”。

参考资料：

[1] 2022-01-20，热寂说/heat death/罗嘉昌，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=245315&Type=bkzyb&SubID=137860

[2] “Heat death.” Merriam-Webster.com Dictionary, Merriam-Webster, Accessed 18 Jul. 2023.

https://www.merriam-webster.com/dictionary/heat%20death

[3] 2023-01-18，数学基础/foundations of mathematics/何浩平，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=456822&Type=bkzyb&SubID=137849

   同时发展出的公理集合论成为了事实上的数学基础。

   20世纪初数学基础研究的结果，是数学家们在实践中接受了公理化的集合论作为经典数学的基础。

   E.F.F. 策梅洛、A.A.弗伦克尔（Adolf Abraham Fraenkel）等人发展出的ZFC（策梅洛-弗伦克尔-选择公理）公理集合论，是今天通行的公理集合论。ZFC公理集合论是万有理论，能够推导出经典数学的所有理论。

[4] Rudolf Julius Emmanuel Clausius, MacTutor History of Mathematics archive

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Clausius/

[5] Quotations, Johann Carl Friedrich Gauss

, MacTutor History of Mathematics archive

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gauss/quotations/

[6] 科普中国，2021-12-31，热寂

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=207293

   热寂理论最早由威廉·汤姆森（英语：William Thomson）于1850年根据自然界中机械能损失的热力学原理推导出的。

[7] 2022-07-13，策梅洛-弗兰克尔集合论/Zermelo-Fraenkel set theory/杜国平，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=229361&Type=bkzyb&SubID=104156

[8] ZFC. Encyclopedia of Mathematics.   Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice

https://encyclopediaofmath.org/wiki/ZFC

相关链接：

[1] 2023-07-05，[讨论] P对NP（五）：宇宙“热寂”之前，“幂集公理”不会有太大的毛病？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1394169.html

[2] 2023-07-08，[请教，讨论] P对NP（七）：“形转换”与立体图、平面图

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1394594.html

[3] 2023-07-18，[小结] “P对NP, P vs NP, P versus NP”问题的博文汇集

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1395804.html

[4] 2023-07-10，[请教，讨论] P对NP（九）：请您看看，您还有哪些批评或疑问？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1394865.html

[5] 2023-07-04，[请教] P对NP（四）：相关要点小结（问答式）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1394027.html

[6] 2023-06-29，[请教] P对NP（三）：“NP完全性, NP-completeness”之后

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1393466.html

[7] 2023-06-28，[补充扼要说明] “P对NP, P vs NP”问题的“1+3”种证明与无穷

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1393320.html

[8] 2022-06-10，[请教] P对NP（二）：结果的相对性与“1+3”种证明

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1342404.html

[9] 2012-03-23，[请教] P对NP：请***教授等专家指教（一） （一般背景知识汇报，无穷化版本下的“P对NP”）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-550859.html

[10] 2023-02-11，[随笔] “P对NP, P vs NP, P versus NP” Problem 问题：问题与求解方法

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1375792.html

   加强集合论能力的一个具体工作，就是用“更小的差别”来取代“幂集公理 Axiom of power set”。寻找比多项式更小的独立关系。

   这里的独立，是指与“多项式/根式”、“指数/对数”关系有较为明显差别的新关系。并且由此新关系，可以推导出（蕴含）“幂集公理 Axiom of power set”。

[11] 2013-12-11，数学是严谨的吗？（2 逻辑是元凶）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-749077.html

   这是对两千多年前老子《道德经》“修观第五十四”中的观点：“故，以身观身，以家观家，以乡观乡，以国观国，以天下观天下，吾何以知天下之然哉？依此。”观点的现代化。老子在这里提出了一种“分层”和“相似”的认识方法论。现代集合论的“幂集公理”，是一种用来分层的方便方式（按照指数增长方式）。

   实际上，另一种可能的方式是“幂运算公理”，它对应“幂函数的增长方式”。并且“幂运算公理”蕴含“幂集公理”。

感谢您的指教！

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