[图片，科普，数学] 素数（88）：黎曼 1859年论文的手稿 1859 Manuscript （1）

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

平凡零点： trivial zero

非平凡零点： nontrivial zero

临界带： critical strip

欧拉乘积： Euler product

几何级数： geometric series

解析延拓： analytic continuation

素数： prime number

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

素数计数函数： prime counting function

素数定理： prime number theorem

对数积分： logarithmic integral

唯一分解定理： unique factorization theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

希尔伯特的第 8问题： Hilbert's 8th Problem

   从 Clay Mathematics Institute 官方网站下载的黎曼 1859年论文的手稿（manuscript B 版本）。这是比“SUB Göttingen, Cod. Ms. B. Riemann 3 : folio 16r; manuscript A”更早的版本。

Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse.

On the Number of Prime Numbers less than a Given Quantity.

   At the suggestion of Wolfgang Gabcke, it has now been replaced by an earlier draft of the paper (SUB Göttingen, Cod. Ms. B. Riemann 3 : folio 19r – 20r; manuscript B). 

   根据沃尔夫冈·加布克的建议，现在已被该论文的早期草稿所取代（哥廷根大学，Cod. Ms. B. Riemann 3 : folio 19r – 20r; manuscript B）。

图1

图2

图3

图4

German transcription by David Wilkins.pdf

English translation by David Wilkins.pdf

上面两个文件，是“黎曼 1859年论文的手稿”的德文、英文文字版。

图5  忍不住贴图：马灯[mǎ dēng]，手提式防风防雨煤油灯

素材来自： 718h4I+XLvL.jpg

https://m.media-amazon.com/images/I/718h4I+XLvL.jpg

参考资料：

[1] 葛力明，薛博卿. 黎曼ζ-函数的零点都有1/2+it的形式吗?[J]. 科学通报, 2018, 63(2): 141-147.

doi:  10.1360/N972017-00022

https://www.sciengine.com/CSB/doi/10.1360/N972017-00022

[2] Vladimir I Arnol'd ((Arnold). On teaching mathematics [J]. Russian Mathematical Surveys, 1998, 53(1): 229-234.  Number 1, February 1998

doi:  10.1070/RM1998v053n01ABEH000005

https://iopscience.iop.org/article/10.1070/RM1998v053n01ABEH000005

[3] 杨正瓴. 第二类计算机构想[J]. 中国电子科学研究院学报, 2011, 6(4): 368-374.

   doi:  10.3969/j.issn.1673-5692.2011.04.009

   https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-KJPL201104010.htm

   https://www.cqvip.com/doc/journal/39096952?sign=e393c19a2a6472d35076b36cd477ed4251a027690555e726bf401f9af1049cf5&expireTime=1794754726615&resourceId=39096952&type=1

  https://d.wanfangdata.com.cn/periodical/ChlQZXJpb2RpY2FsQ0hJTmV3UzIwMjMwODMxEhFkemt4anNwbDIwMTEwNDAwORoIb2NqdjQ5bmM%3D

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-06-06 17:12，[图片，科普，数学] 素数（87）：黎曼在意大利的墓碑 Grave of Bernhard Riemann

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538148.html

[2] 2026-06-05 16:55，[打听，科普，数学] 素数（86）：秘塔，“黎曼假设”为什么长期没有得到解决？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1538061.html

[3] 2026-06-04 00:15，[打听，科普，数学] 素数（85）：智谱 GLM，“黎曼假设”为什么长期没有得到解决？

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[4] 2026-06-03 16:10，[打听，科普，数学] 素数（84）：Xiaomi MiMo，“黎曼假设”为什么长期没有得到解决？

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[5] 2026-06-02 15:47，[打听，科普，数学] 素数（83）：扣子，“黎曼假设”为什么长期没有得到解决？

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[6] 2026-06-01 20:04，[打听，科普，数学] 素数（82）：元宝，“黎曼假设”为什么长期没有得到解决？

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[7] 2026-05-31 15:53，[打听，科普，数学] 素数（81）：豆包，“黎曼假设”为什么长期没有得到解决？

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[8] 2026-05-30 15:41，[打听，科普，数学] 素数（80）：千问 Qwen3.6，“黎曼假设”为什么长期没有得到解决？

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[9] 2026-05-29 16:17，[打听，科普，数学] 素数（79）：kimi，“黎曼假设”为什么长期没有得到解决？

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[10] 2026-05-28 15:34，[打听，科普，数学] 素数（78）：百度AI，“黎曼假设”为什么长期没有得到解决？

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[11] 2026-05-27 22:25，[打听，科普，数学] 素数（77）：deepseek，“黎曼假设”为什么长期没有得到解决？

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[12] 2026-06-03 19:28，素数全部博文网址（2026-05）五月份（31篇）

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[13] 2026-06-03 19:22，素数全部博文网址（2026-04）四月份（30篇）

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[14] 2026-06-03 19:15，素数全部博文网址（2026-03）三月份（28篇）

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[15] 2026-03-05 21:30，[笔记，科普，数学] 素数（2）：素数定理 prime number theorem 之一

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[16] 2026-03-04 15:36，[笔记，科普，数学] 素数（1）：算术基本定理 fundamental theorem of arithmetic

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