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[打听，科普，数学] 素数（80）：千问 Qwen3.6，“黎曼假设”为什么长期没有得到解决？

已有 687 次阅读 2026-5-30 15:41 |个人分类:资料与科普|系统分类:科研笔记

调查就是解决问题

你对于那个问题不能解决吗？那末，你就去调查那个问题的现状和它的历史吧！你完完全全调查明白了，你对那个问题就有解决的办法了。一切结论产生于调查情况的末尾，而不是在它的先头。

—— 一位真正的大专家

预测数学未来的真正方法是研究它的历史和现状。

The true method of foreseeing the future of mathematics is to study its history and its actual state.

—— 庞加莱 Jules Henri Poincaré, 1908

[打听，科普，数学] 素数（80）：千问 Qwen3.6，“黎曼假设”为什么长期没有得到解决？

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

平凡零点： trivial zero

非平凡零点： nontrivial zero

临界带： critical strip

欧拉乘积： Euler product

几何级数： geometric series

解析延拓： analytic continuation

素数： prime number

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

素数计数函数： prime counting function

素数定理： prime number theorem

对数积分： logarithmic integral

唯一分解定理： unique factorization theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

希尔伯特的第 8问题： Hilbert's 8th Problem

“黎曼假设 Riemann Hypothesis”为什么长期没有得到解决？谢谢！

下面是 千问 Qwen3.6 刚才的回答。

黎曼假设（Riemann Hypothesis）之所以在提出后的160多年里始终未能被解决，主要是因为它触及了现代数学中最深层、最本质的难题。简单来说，它长期悬而未决的原因可以归结为以下几个核心方面：

1. 需要证明的对象是“无穷”的，验证无法替代证明

黎曼假设的核心内容是：黎曼ζ函数的所有非平凡零点，其实部都等于1/2（即全部落在复平面的“临界线”上）。

这里的致命难点在于，这些零点的数量是无穷多个。虽然现代计算机已经成功验证了超过十万亿个零点全都乖乖地排在这条线上，但这对于“无穷”来说依然是沧海一粟。在数学上，只要没能从逻辑上涵盖所有的情况，哪怕前面有一亿亿个例子都符合规律，也不能算作证明；而反过来，只要找到一个不在这条线上的反例，整个猜想就会被推翻。因此，海量的数值验证只能增加人们相信它的理由，却无法成为严谨的数学证明。

2. 现有的数学工具箱不够用

数学家们普遍认为，解决黎曼假设面临着根本性的障碍，那就是人类目前掌握的数学工具还不够强大。传统的复分析、解析数论等方法已经被推到了极限，但依然无法处理相关零点精确分布的极端复杂性。有观点甚至指出，黎曼猜想在现有的数学体系内可能根本无法被证明，它的真理性需要用一种尚未被完全建立的语言（例如算术几何的全上同调理论）来表述。换句话说，要摘取这颗“数学皇冠上的明珠”，可能需要先发明全新的数学分支和工具。

3. 牵一发而动全身的理论深度

黎曼假设并不是一个孤立的难题，它与素数分布有着决定性的联系，是整个数论乃至现代数学大厦的一块基石。在当今的数学文献中，已有超过一千条数学命题是以“黎曼假设成立”为前提推导出来的。如果它被证伪，这些命题将面临崩塌；如果它被证实，这一千多个命题将直接荣升为定理。这种极高的理论深度和广泛的关联性，使得任何试图攻克它的尝试都必须极其小心，也极大地增加了证明的难度。

尽管困难重重，全球顶尖的数学家们从未停止过探索。无论是早期的哈代、图灵，还是近年来在朗道-西格尔零点问题上取得突破的华人数学家张益唐，都在不断逼近这个终极谜题的核心。黎曼假设不仅是一道数学题，更是人类理性试图触摸宇宙底层秩序的一次伟大尝试。

参考资料：

[1] 葛力明，薛博卿. 黎曼ζ-函数的零点都有1/2+it的形式吗?[J]. 科学通报, 2018, 63(2): 141-147.

doi: 10.1360/N972017-00022

https://www.sciengine.com/CSB/doi/10.1360/N972017-00022

[2] Vladimir I Arnol'd ((Arnold). On teaching mathematics [J]. Russian Mathematical Surveys, 1998, 53(1): 229-234. Number 1, February 1998

doi: 10.1070/RM1998v053n01ABEH000005

https://iopscience.iop.org/article/10.1070/RM1998v053n01ABEH000005

[3] 杨正瓴. 第二类计算机构想[J]. 中国电子科学研究院学报, 2011, 6(4): 368-374.

doi: 10.3969/j.issn.1673-5692.2011.04.009

https://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-KJPL201104010.htm

https://www.cqvip.com/doc/journal/39096952?sign=e393c19a2a6472d35076b36cd477ed4251a027690555e726bf401f9af1049cf5&expireTime=1794754726615&resourceId=39096952&type=1