[资源，统一场，P vs NP] 何为相等？

范畴： categories

集合论： set theory

计算机科学理论： theory of computer science

朗兰兹纲领： Langlands Program

元素周期表： periodic table of elements

一、可以下载的资源（数学资料）

   在我们真正接触数学之前，父母的教育和生活经验已经让我们了解相等的概念，并且这种理解将伴随我们的一生。然而，数学上的相等有更深刻的内涵，特别是在一些特定的问题上，数学家不再只关注数是否相等，而是考虑数学结构是否等价，甚至还有更高阶相等。为了能更方便地讨论高阶范畴的等价性，数学家还提出了新的数学。

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=492259

   一些可以下载的资源：

[1] The Univalent Foundations Program. Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics. Institute for Advanced Study, 2013

http://homotopytypetheory.org/book

[2] 参考数学家 Vladimir Voevodsky 于2011年在普林斯顿高等研究院上做的报告：

https://www.math.ias.edu/~vladimir/Site3/Univalent_Foundations_files/2011_UPenn.pdf

https://homotopytypetheory.org/book/

Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics

The Univalent Foundations ProgramInstitute for Advanced Study

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• <a title=\".\"HoTT\" href=\".\"http://www.lulu.com/shop/univalent-foundations-project/homotopy-type-theory-paperback/paperback/product-21077021.html.\"\" style=\"font-size: 20px; text-decoration: underline;\">Buy a paperback copy for $14.00.

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https://www.math.ias.edu/~vladimir/Site3/Univalent_Foundations_files/2011_UPenn.pdf

Vladimir Voevodsky 2011 Some of the key univalent concepts page 12 截图

二、用途

   似乎与

   《物理学》中的统一场；

   《数学》中的朗兰兹纲领；

   《化学》中的元素周期表；

   ……

   有关。

三、1933年2月17日，普朗克在柏林为德国工程师协会所做演讲中说：

   “科学是内在的整体，它被分解为单独的整体不是取决于事物的本身，而是取决于人类认识能力的局限性。实际上存在着从物理到化学，从生物学和人类学到社会学的连续的链条，这是任何一处都不能被打断的链条。”

   Denn die Wissenschaft bildet nun einmal sachlish genormmen eine innerkich geschlossene Einheit. Ihre Trennung nach verschiedenen Fächern ist ja nicht der Natur der Sache Begründet, sondern entspingt nur der Begrenztheit des menschlishen Fassungs, vermögens, welche zwangsläufig zu einer Arbeitsheilung führt. In der Tat zieht sich ein kontinuierliches Band von der Physik und Chemie über die Biologie und Anthropologie bis zu den sozialen und Geisteswissenschaften, ein Band, das sich an keiner Stelle ohne Willkür durchschneiden läßt.

   根据《王媛. 为一段流浪的名人名言找到故乡[J]. 图书馆建设, 2019, (2): 158-162. 发布日期: 2019-03-26.》第 162 页图片“这一页就有这句的德文原文！”录入的“科学是内在的整体。它被分解为单独的部门不是取决于事物的本质，而是取决于人类认识能力的局限性。实际上存在着由物理学到化学，通过生物学和人类学到社会科学的连续的链条。”

   道德楷模希尔伯特也说过：“数学是一个有机体，其生命力的必要条件是各部分不可分割的结合。”

   As Hilbert put it, "Mathematics is an organism for whose vital strength the indissoluble union of the parts is a necessary condition."

参考资料：

[1] 2022-01-20，集合论/set theory/郭世铭，杜国平，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=229360&Type=bkzyb&SubID=104156

[2] 2022-06-30，范畴/categories/熊林，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=227016&Type=bkzyb&SubID=102013

[3] 2022-12-23，抽象代数/abstract algebra/周梦，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=316900&Type=bkzyb&SubID=81647

[4] 2023-10-14，计算机科学理论/theory of computer science/徐家福，殷建平，祝恩撰，王东明，陈肖宇修订，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=526147&Type=bkzyb&SubID=81639

[5] 2023-06-01，元素周期表/periodic table of elements/严宣申，华彤文撰，江海龙修订，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=298833&Type=bkzyb&SubID=120317

[6] 科普中国，2024-04-27，一个深刻问题：何为相等？

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=492259

[7] 科普中国，2021-12-31，范畴论

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=289713

[8] 科普中国，2021-12-13，等价、不变性与高阶范畴｜范畴论哲学Ⅱ

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=86604

[9] 科普中国，2021-11-15，集合论 vs 范畴论 ＝ 汇编语言 vs C++？｜范畴论哲学 I 

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=83707  

[10] 中国科学院，2016-03-21，【紫光阁】朗兰兹纲领：一项伟大的数学工程

https://www.cas.cn/cm/201603/t20160321_4550124.shtml

[11] 韩扬眉. 朗兰兹纲领：一项伟大的数学工程[N]. 中国科学报, 2020-08-21 第1版 要闻.

https://news.sciencenet.cn/dz/dzzz_1.aspx?dzsbqkid=34916

https://bbs.sciencenet.cn/plus.php?mod=iframelogin

https://news.sciencenet.cn/dz/dzzz_1.aspx?dzsbqkid=34916

https://news.sciencenet.cn/dz/dzzz_1.aspx?dzsbqkid=34916

相关链接：

[1] 2022-09-29，统一场：爱因斯坦是“超级冤大头”吗？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1357360.html  

[2] 2023-10-26，[最主流，实体的物理实验波形] “费曼电容器充电”的电压波形观察

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1407363.html

[3] 2023-07-14，“电磁学的实验再检验”：经典电磁学实验当代再检验的起因、意义要点

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1395251.html

[4] 2023-07-27，[阶段小总结，要点，小结] “电磁学的实验再检验”相关博文要点

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1396886.html

[5] 2011-11-10，[请教] 理论计算机科学中的“相似性原理”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-506486.html

[6] 2024-03-23，[P vs NP，讨论，交作业] 郑波尽老师：P vs NP 的本质，及其研究方法

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1426579.html

[7] 2023-12-02，[重复就是力量] “P对NP, P vs NP, P versus NP”问题的情况汇报

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1412189.html

[8] 2015-05-22，The kernel of "P vs NP Problem": Axiom of power set!

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-892400.html

[9] 2022-06-10，[请教] P对NP（二）：结果的相对性与“1+3”种证明

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1342404.html

[10] 2012-03-23，[请教] P对NP：请***教授等专家指教（一）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-550859.html

[11] 2024-01-25，[优先权？] “P对NP”已经解决。 The P vs NP (P versus NP) has been solved

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1419345.html

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